5 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Đồ thị hàm số y = ax2 (a ≠ 0) có đáp án (Vận dụng)

Trắc nghiệm Đồ thị hàm số y = ax2 (a ≠ 0) có đáp án (Vận dụng)

Đề số 1

Trắc nghiệm Đồ thị hàm số y = ax2 (a ≠ 0) có đáp án (Vận dụng)

813 lượt thi
5 câu hỏi
10 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho parabol (P): y = $\sqrt{5 m + 1} x^{2}$ và đường thẳng (d): y = 5x + 4. Tìm m để đường thẳng d cắt (P) tại điểm có tung độ y = 9

A. m = 5

B. m = 15

C. m = 6

D. m = 16

Xem đáp án

Đáp án D

ĐK: $m > \frac{- 1}{5}$

Thay y = 9 vào phương trình đường thẳng d ta được 9 = 5x + 4 x = 1

nên tọa độ giao điểm của đường thẳng d và parabol (P) là (91; 9)

Thay x = 1; y = 9 vào hàm số y = $\sqrt{5 m + 1} x^{2}$ ta được

$\sqrt{5 m + 1} 1^{2} = 9$ <=> $\sqrt{5 m + 1} = 9$

<=> 5m + 1 = 81 <=> 5m = 80 <=> m = 16 (TM)

Vậy m = 16 là giá trị cần tìm

Câu 2:

Cho đồ thị hàm số y = $\frac{1}{2} x^{2}$ (P) như hình vẽ. Dựa vào đồ thị, tìm m để phương trình $x^{2}$ – 2m + 4 = 0 có hai nghiệm phân biệt.

A. m > 2

B. m > 0

C. m < 2

D. m > −2

Xem đáp án

Đáp án A

Từ đồ thị hàm số ta thấy:

Với m – 2 > 0 m > 2 thì d cắt (P) tại hai điểm phân biệt hay phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khi m > 2

Câu 3:

Cho hàm số y = $(- m^{2} + 4 m - 5) x^{2}$ . Kết luận nào sau đây là đúng?

A. Đồ thị của hàm số nằm phía trên trục hoành

B. Đồ thị của hàm số nhận gốc tọa độ O là điểm cao nhất

C. Hàm số nghịch biến với x < 0

D. Hàm số đồng biến với x > 0

Xem đáp án

Đáp án B

Ta thấy hàm số y = (− $m^{2}$ + 4m – 5) $x^{2}$ có:

a = − $m^{2}$ + 4m – 5 = − ( $m^{2}$ − 4m + 4) – 1 = − ${(m - 2)}^{2}$ −1

Vì ${(m - 2)}^{2}$ $\geq$ 0 với mọi m nên − ${(m - 2)}^{2}$ $\leq$ 0 với mọi m

Suy ra − ${(m - 2)}^{2}$ −1 $\leq$ 0 – 1 => −(m − 2)² −1 −1 < 0 với mọi m

Hay a < 0 với mọi m

Nên hàm số đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x > 0. Suy ra C, D sai

Và đồ thị hàm số nằm phía dưới trục hoành, O là điểm cao nhất của đồ thị.

Suy ra A sai

Câu 4:

Cho hàm số y = (4 $m^{2}$ + 12m + 11) $x^{2}$ . Kết luận nào sau đây là sai?

A. Đồ thị của hàm số nằm phía trên trục hoành

B. Đồ thị của hàm số nhận gốc tọa độ O là điểm cao nhất

C. Hàm số nghịch biến với x > 0

D. Hàm số đồng biến với x > 0

Xem đáp án

Đáp án C

Ta thấy hàm số y = (4 $m^{2}$ + 12m + 11) $x^{2}$ có:

a = 4 $m^{2}$ + 12m + 11 = (4 $m^{2}$ + 12m + 9) + 2 = ${(2 m + 3)}^{2}$ + 2 $\geq$ 2 > 0, $\forall$ m

Nên hàm số đồng biến khi x > 0 và nghịch biến khi x < 0. Suy ra C sai, D đúng

Và đồ thị hàm số nằm phía trên trục hoành, O là điểm thấp nhất của đồ thị.

Câu 5:

Cho parabol (P): y = (m – 1) $x^{2}$ và đường thẳng (d): y = 3 – 2x. Tìm m để đường thẳng d cắt (P) tại điểm có tung độ y = 5.

A. m = 5

B. m = 7

C. m = 6

D. m = −6

Xem đáp án

Đáp án C

Thay y = 5 vào phương trình đường thẳng d ta được 5 = 3 – 2x <=> x = −1

Nên tọa độ giao điểm của đường thẳng d và parabol (P) là (−1; 5)

Thay x = −1; y = 5 vào hàm số y = (m – 1) $x^{2}$ ta được:

(m – 1). ${(- 1)}^{2}$ = 5 <=> m – 1 = 5 <=> m = 6

Vậy m = 6 là giá trị cần tìm

Bắt đầu thi ngay