IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 9 Toán 15 câu trắc nghiệm Toán 9 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 1 có đáp án

15 câu trắc nghiệm Toán 9 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 1 có đáp án

15 câu trắc nghiệm Toán 9 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 1 có đáp án

  • 26 lượt thi

  • 15 câu hỏi

  • 60 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

I. Nhận biết

Cho các phương trình \(4x - 5y = 1\,;\,\,\,x + y - z = 3\,;\,\,\,3{x^2} - x - 2 = 0\,;\,\,\,0x + 6y = 8.\)

Trong các phương trình trên, có bao nhiêu phương trình bậc nhất hai ẩn?

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Phương trình bậc nhất hai ẩn \(x,\,y\) là hệ thức dạng: \[{\rm{ax}} + by = c,\]trong đó \(a,\,b,\,c\) là các số đã biết (gọi là hệ số), \(a\)và \(b\)không đồng thời bằng \(0\) nên phương trình \(4x - 5y = 1\) và \(0x + 6y = 8\) là phương trình bậc nhất hai ẩn.


Câu 2:

Tất cả các nghiệm của phương trình \(2x + 0y = 1\) được biểu diễn bởi đường thẳng

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

\(2x + 0y = 1\) suy ra \(x = \frac{1}{2}.\)


Câu 3:

Hệ phương trình nào sau đây là hệ phương trình bậc nhất hai ẩn?

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn \(x,\,y\) có dạng: \(\left( I \right)\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ax + by = c\,\left( 1 \right)}\\{a'x + b'y = c'}\end{array}} \right..\)

Trong đó, \(a,\,\,b,\,\,c,\,\,a',\,\,b',\,\,c'\) là các số đã biết (gọi là hệ số), \(a\) và \(b\) không đồng thời bằng \(0,\)\(a'\) và \(b'\) không đồng thời bằng \(0.\)


Câu 4:

Cho hệ phương trình sau \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + 2y = 3\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)}\\{x - 2y = - 1\,\,\,\left( 2 \right)}\end{array}} \right.\) . Chọn khẳng định đúng.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Lấy \(\left( 1 \right) + \left( 2 \right)\) ta được phương trình một ẩn là \(2x = 2.\)


Câu 5:

Phương trình \[\left( {4x + 1} \right)\left( {2 - 5x} \right) = 0\] là

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Ta có \[\left( {4x + 1} \right)\left( {2 - 5x} \right) = 0\] nên

\(4x + 1 = 0\) hoặc \(2 - 5x = 0.\)

\(4x = - 1\) hoặc \( - 5x = - 2\)

\(x = \frac{{ - 1}}{4}\) hoặc \(x = \frac{2}{5}.\)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x = \frac{{ - 1}}{4}\) hoặc \(x = \frac{2}{5}.\)


Câu 6:

II. Thông hiểu

Phương trình \[\frac{2}{{x - 2}} - \frac{3}{{x - 3}} = \frac{{3x - 20}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x - 2} \right)}}\] có nghiệm là

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Điều kiện xác định \(x \ne 2;\,x \ne 3.\)

Ta có:

\[\frac{2}{{x - 2}} - \frac{3}{{x - 3}} = \frac{{3x - 20}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x - 2} \right)}}\]

\[2\left( {x - 3} \right) - 3\left( {x - 2} \right) = 3x - 20\]

\[2x - 6 - 3x + 6 = 3x - 20\]

\[ - 4x = - 20.\]

\(x = 5\)(thỏa mãn điều kiện xác định)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất \(x = 5.\)


Câu 7:

 

Các nghiệm của phương trình \(5x + 0y = 2\) được biểu diễn bởi

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có: \(5x + 0y = 2\) suy ra \(5x = 2\) suy ra \(x = \frac{2}{5}.\)

Nên các nghiệm của phương trình \(5x + 0y = 2\) được biểu diễn bởi đường thẳng \(x = \frac{2}{5}.\)


Câu 8:

Giá trị nào của \({x_0}\) để cặp số \(\left( {{x_0}; - 1} \right)\) là nghiệm của phương trình \(5x + y = 4?\)

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Do \(\left( {{x_0}; - 1} \right)\) là nghiệm của phương trình \(5x + y = 4.\)

Nên \(5{x_0} + \left( { - 1} \right) = 4\) suy ra \(5{x_0} = 5\) suy ra \({x_0} = 1.\)


Câu 9:

Hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{1}{{x - 2}} + \frac{1}{{2y - 1}} = 2}\\{\frac{2}{{x - 2}} - \frac{3}{{2y - 1}} = 1}\end{array}} \right.\) có nghiệm là

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Điều kiện: \(x \ne 2;\,y \ne \frac{1}{2}\)

Đặt \(a = \frac{1}{{x - 2}};\,b = \frac{1}{{2y - 1}}\left( {a \ne 0,\,b \ne 0} \right)\)

Hệ phương trình trở thành: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a + b = 2}\\{2a - 3b = 1}\end{array}} \right.\)

Nhân hai vế phương trình thứ nhất với \(3,\) ta được hệ phương trình mới: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3a + 3b = 6}\\{2a - 3b = 1}\end{array}} \right.\)

Cộng hai vế của hai phương trình ta được:

\(\begin{array}{l}\left( {3a + 3b} \right) + \left( {2a - 3b} \right) = 6 + 1\\5a = 7\\a = \frac{7}{5}\end{array}\)

Thế \(a = \frac{7}{5}\) vào phương trình thứ nhất ta được:

\(\begin{array}{l}\frac{7}{5} + b = 2\\b = \frac{3}{5}.\end{array}\)

Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = \frac{7}{5}}\\{b = \frac{3}{5}}\end{array}} \right.\) suy ra \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{1}{{x - 2}} = \frac{7}{5}}\\{\frac{1}{{2y - 1}} = \frac{3}{5}}\end{array}} \right.\) suy ra \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - 2 = \frac{5}{7}}\\{2y - 1 = \frac{5}{3}}\end{array}} \right.\)suy ra \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{{19}}{7}}\\{y = \frac{4}{3}}\end{array}} \right.\)(thỏa mãn)

Vậy hệ phương trình đã cho có một nghiệm duy nhất là \(\left( {\frac{{19}}{7};\frac{4}{3}} \right).\)


Câu 10:

Độ cao \(h\)(mét) của một quả bóng gôn sau khi được đánh \(t\) giây được cho bởi công thức \(h\left( t \right) = t\left( {20 - t} \right).\) Tính thời gian bay của quả bóng từ khi được đánh đến khi chạm đất?

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Quả bóng chạm đất khi \(h\left( t \right) = 0,\) do đó ta giải phương trình: \(t\left( {20 - 5t} \right) = 0.\)

Suy ra \(t = 0\) hoặc \(20 - 5t = 0.\)

Suy ra \(t = 0\) hoặc \(t = 20.\)

Vậy thời gian bay của quả bóng từ khi được đánh đến khi chạm đất là \(20 - 0 = 20\)giây.


Câu 11:

Hai tổ sản xuất cùng may một loại áo. Nếu tổ thứ nhất may trong \(3\) ngày, tổ thứ hai may trong \(5\) ngày thì cả hai tổ may được \(1310\) chiếc áo. Biết rằng trong một ngày tổ thứ nhất may được nhiều hơn tổ thứ hai là \(10\) chiếc áo. Hỏi mỗi tổ trong \(1\) ngày may được bao nhiêu chiếc áo?

Gọi lần lượt số áo tổ thứ nhất, tổ thứ hai may trong \(1\) ngày là \(x,\,y\)(áo). Điều kiện: \(x,\,y \in {\mathbb{N}^*}.\)

Khi đó, ta có hệ phương trình là

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Gọi lần lượt số áo tổ thứ nhất, tổ thứ hai may trong \(1\) ngày là \(x,\,y\)(áo). Điều kiện: \(x,\,y \in {\mathbb{N}^*}.\)

Trong \(3\) ngày, tổ thứ nhất may được \(3x\) (chiếc áo).

Trong 5 ngày, tổ thứ hai may được \(5y\) (chiếc áo).

Khi đó cả hai tổ thứ hai may được \(1310\) chiếc áo nên ta có phương trình \(3x + 5y = 1310\,\,\,\left( 1 \right)\)

Vì một ngày tổ thứ nhất may được nhiều hơn tổ thứ hai là \(10\) chiếc áo nên ta có phương trình \(x - y = 10\,\,\,\left( 2 \right)\)

Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) ta có hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3x + 5y = 1310}\\{x - y = 10}\end{array}} \right..\)


Câu 12:

Hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3\sqrt x + 2\sqrt y = 16}\\{2\sqrt x - 3\sqrt y = - 11}\end{array}} \right.\) có nghiệm là

Xem đáp án

Đáp án đúng là:

Điều kiện \(x \ge 0,\,y \ge 0\). Đặt \(a = \sqrt x ,\,b = \sqrt y \,\,\left( {a,\,b \ge 0} \right)\)

Hệ phương trình trở thành \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3a + 2b = 16}\\{2a - 3b = - 11}\end{array}} \right.\).

Nhân hai vế phương trình thứ nhất với \(3,\) phương trình thứ hai với \(2,\) ta được: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{9a + 6b = 48}\\{4a - 6b = - 22}\end{array}} \right..\)

Cộng hai vế của hai phương trình ta được: \(\left( {9a + 6b} \right) + \left( {4a - 6b} \right) = 48 - 22\)

\(13a = 26\)

\(a = 2\)

Thế \(a = 2\) vào phương trình thứ nhất ta được: \(3.2 + 2b = 16\) hay \(b = 5\)

Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = 2}\\{b = 5}\end{array}} \right.\) suy ra \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\sqrt x = 2}\\{\sqrt y = 25}\end{array}} \right.\) suy ra \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 4}\\{y = 25}\end{array}} \right.\) (thỏa mãn)

Vậy hệ phương trình đã cho có một nghiệm duy nhất \(\left( {4;25} \right).\)


Câu 13:

III. Vận dụng

Một chiếc thuyền xuôi dòng và ngược dòng trên khúc sông dài \(40\,{\rm{km}}\) hết \(4\)giờ \(30\) phút. Biết thời gian thuyền xuôi dòng \(5\,\,{\rm{km}}\) bằng thời gian thuyền ngược dòng \(4\,\,{\rm{km}}.\)Tính vận tốc dòng nước ?

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Gọi vận tốc thật của thuyền \[x\,\left( {{\rm{km/h}}} \right)\]\(\left( {x > 0} \right).\)

vận tốc dòng nước \(y\,\left( {{\rm{km/h}}} \right)\)\(\left( {y > 0} \right).\)

Vận tốc của thuyền khi xuôi dòng là \(x + y\,\left( {{\rm{km/h}}} \right).\)

Vận tốc của thuyền khi ngược dòng là \(x - y\,\left( {{\rm{km/h}}} \right).\)

Thời gian của thuyền khi xuôi dòng là \(\frac{{40}}{{x + y}}\) (giờ).

Thời gian của thuyền khi xuôi dòng là \(\frac{{40}}{{x - y}}\) (giờ).

Đổi: \(4\)giờ \(30\) phút \( = \frac{9}{2}\) giờ.

Vì chiếc thuyền xuôi dòng và ngược dòng trên khúc sông dài \(40\,{\rm{km}}\) hết \(4\)giờ \(30\) phút nên ta có phương trình \(\frac{{40}}{{x + y}} + \frac{{40}}{{x - y}} = \frac{9}{2}\,\,\,\left( 1 \right)\)

Vì thời gian thuyền xuôi dòng \(5\,\,{\rm{km}}\) bằng thời gian thuyền ngược dòng \(4\,\,{\rm{km}}\) nên ta có phương trình

\(\)\(\frac{5}{{x + y}} = \frac{4}{{x - y}}\,\,\,\left( 2 \right)\)

Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\), ta có hệ phương trình

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{40}}{{x + y}} + \frac{{40}}{{x - y}} = \frac{9}{2}}\\{\frac{5}{{x + y}} = \frac{4}{{x - y}}}\end{array}} \right.\) suy ra \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{1}{{x + y}} = \frac{1}{{20}}}\\{\frac{1}{{x - y}} = \frac{1}{{16}}}\end{array}} \right.\) suy ra \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y = 20}\\{x - y = 16}\end{array}} \right.\) suy ra \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 18}\\{y = 2}\end{array}} \right.\)(thỏa mãn)

Vậy vận tốc của dòng nước là \(2\,{\rm{km/h}}.\)


Câu 14:

Một chiếc thuyền xuôi dòng và ngược dòng trên khúc sông dài \(40\,{\rm{km}}\) hết \(4\)giờ \(30\) phút. Biết thời gian thuyền xuôi dòng \(5\,\,{\rm{km}}\) bằng thời gian thuyền ngược dòng \(4\,\,{\rm{km}}.\)Tính vận tốc dòng nước ? 
Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Gọi vận tốc thật của thuyền \[x\,\left( {{\rm{km/h}}} \right)\]\(\left( {x > 0} \right).\)

vận tốc dòng nước \(y\,\left( {{\rm{km/h}}} \right)\)\(\left( {y > 0} \right).\)

Vận tốc của thuyền khi xuôi dòng là \(x + y\,\left( {{\rm{km/h}}} \right).\)

Vận tốc của thuyền khi ngược dòng là \(x - y\,\left( {{\rm{km/h}}} \right).\)

Thời gian của thuyền khi xuôi dòng là \(\frac{{40}}{{x + y}}\) (giờ).

Thời gian của thuyền khi xuôi dòng là \(\frac{{40}}{{x - y}}\) (giờ).

Đổi: \(4\)giờ \(30\) phút \( = \frac{9}{2}\) giờ.

Vì chiếc thuyền xuôi dòng và ngược dòng trên khúc sông dài \(40\,{\rm{km}}\) hết \(4\)giờ \(30\) phút nên ta có phương trình \(\frac{{40}}{{x + y}} + \frac{{40}}{{x - y}} = \frac{9}{2}\,\,\,\left( 1 \right)\)

Vì thời gian thuyền xuôi dòng \(5\,\,{\rm{km}}\) bằng thời gian thuyền ngược dòng \(4\,\,{\rm{km}}\) nên ta có phương trình

\(\)\(\frac{5}{{x + y}} = \frac{4}{{x - y}}\,\,\,\left( 2 \right)\)

Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\), ta có hệ phương trình

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{40}}{{x + y}} + \frac{{40}}{{x - y}} = \frac{9}{2}}\\{\frac{5}{{x + y}} = \frac{4}{{x - y}}}\end{array}} \right.\) suy ra \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{1}{{x + y}} = \frac{1}{{20}}}\\{\frac{1}{{x - y}} = \frac{1}{{16}}}\end{array}} \right.\) suy ra \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y = 20}\\{x - y = 16}\end{array}} \right.\) suy ra \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 18}\\{y = 2}\end{array}} \right.\)(thỏa mãn)

Vậy vận tốc của dòng nước là \(2\,{\rm{km/h}}.\)


Câu 15:

Cân bằng phương trình ứng hóa học sau bằng phương pháp đại số: \({\rm{FeO}} + {{\rm{O}}_{\rm{2}}} \to {\rm{F}}{{\rm{e}}_{\rm{3}}}{{\rm{O}}_{\rm{4}}}\) Gọi \(x;\,y\) lần lượt là hệ số của \({\rm{Fe}}\) và \({{\rm{O}}_{\rm{2}}}\) thỏa mãn cân bằng phương trình hóa học với \(x;\,y\) nguyên. Khi đó \({\rm{x}} + {\rm{y}} = ?\) 
Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Gọi \(x;\,y\) lần lượt là hệ số của \({\rm{Fe}}\) và \({{\rm{O}}_{\rm{2}}}\) thỏa mãn cân bằng phương trình hóa học \(\left( {x,\,y \in \mathbb{Z}} \right).\)

\[x{\rm{FeO}} + y{{\rm{O}}_{\rm{2}}} \to {\rm{F}}{{\rm{e}}_{\rm{3}}}{{\rm{O}}_{\rm{4}}}\]

Theo định luật bảo toàn nguyên tố đối với \({\rm{Fe}}\) và \({\rm{O}}\) ta có:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 3}\\{x + 2y = 4}\end{array}} \right.\) suy ra \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 3}\\{y = \frac{1}{2}}\end{array}} \right..\)

Ta có: \(3{\rm{FeO}} + \frac{1}{2}{{\rm{O}}_{\rm{2}}} \to {\rm{F}}{{\rm{e}}_{\rm{3}}}{{\rm{O}}_{\rm{4}}}\)

Do các hệ số của phương trình hóa học phải là số nguyên nên nhân hai vế phương trình hóa học trên với \(2\) ta được: \(6{\rm{FeO}} + {{\rm{O}}_{\rm{2}}} \to 2{\rm{F}}{{\rm{e}}_{\rm{3}}}{{\rm{O}}_{\rm{4}}}\)

Vậy \(x + y = 6 + 1 = 7.\)

 


Bắt đầu thi ngay