Hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{1}{{x - 2}} + \frac{1}{{2y - 1}} = 2}\\{\frac{2}{{x - 2}} - \frac{3}{{2y - 1}} = 1}\end{array}} \right.\) có nghiệm là
A. \(1.\)
B. \(4.\)
C. \(2.\)
D. \(3.\)
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: C
Điều kiện: \(x \ne 2;\,y \ne \frac{1}{2}\)
Đặt \(a = \frac{1}{{x - 2}};\,b = \frac{1}{{2y - 1}}\left( {a \ne 0,\,b \ne 0} \right)\)
Hệ phương trình trở thành: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a + b = 2}\\{2a - 3b = 1}\end{array}} \right.\)
Nhân hai vế phương trình thứ nhất với \(3,\) ta được hệ phương trình mới: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3a + 3b = 6}\\{2a - 3b = 1}\end{array}} \right.\)
Cộng hai vế của hai phương trình ta được:
\(\begin{array}{l}\left( {3a + 3b} \right) + \left( {2a - 3b} \right) = 6 + 1\\5a = 7\\a = \frac{7}{5}\end{array}\)
Thế \(a = \frac{7}{5}\) vào phương trình thứ nhất ta được:
\(\begin{array}{l}\frac{7}{5} + b = 2\\b = \frac{3}{5}.\end{array}\)
Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = \frac{7}{5}}\\{b = \frac{3}{5}}\end{array}} \right.\) suy ra \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{1}{{x - 2}} = \frac{7}{5}}\\{\frac{1}{{2y - 1}} = \frac{3}{5}}\end{array}} \right.\) suy ra \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - 2 = \frac{5}{7}}\\{2y - 1 = \frac{5}{3}}\end{array}} \right.\)suy ra \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{{19}}{7}}\\{y = \frac{4}{3}}\end{array}} \right.\)(thỏa mãn)
Vậy hệ phương trình đã cho có một nghiệm duy nhất là \(\left( {\frac{{19}}{7};\frac{4}{3}} \right).\)
Tất cả các nghiệm của phương trình \(2x + 0y = 1\) được biểu diễn bởi đường thẳng
I. Nhận biết
Cho các phương trình \(4x - 5y = 1\,;\,\,\,x + y - z = 3\,;\,\,\,3{x^2} - x - 2 = 0\,;\,\,\,0x + 6y = 8.\)
Trong các phương trình trên, có bao nhiêu phương trình bậc nhất hai ẩn?
Hệ phương trình nào sau đây là hệ phương trình bậc nhất hai ẩn?
Cho hệ phương trình sau \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + 2y = 3\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)}\\{x - 2y = - 1\,\,\,\left( 2 \right)}\end{array}} \right.\) . Chọn khẳng định đúng.
Giá trị nào của \({x_0}\) để cặp số \(\left( {{x_0}; - 1} \right)\) là nghiệm của phương trình \(5x + y = 4?\)
Hai tổ sản xuất cùng may một loại áo. Nếu tổ thứ nhất may trong \(3\) ngày, tổ thứ hai may trong \(5\) ngày thì cả hai tổ may được \(1310\) chiếc áo. Biết rằng trong một ngày tổ thứ nhất may được nhiều hơn tổ thứ hai là \(10\) chiếc áo. Hỏi mỗi tổ trong \(1\) ngày may được bao nhiêu chiếc áo?
Gọi lần lượt số áo tổ thứ nhất, tổ thứ hai may trong \(1\) ngày là \(x,\,y\)(áo). Điều kiện: \(x,\,y \in {\mathbb{N}^*}.\)
Khi đó, ta có hệ phương trình là
Phương trình \[\left( {4x + 1} \right)\left( {2 - 5x} \right) = 0\] là
II. Thông hiểu
Phương trình \[\frac{2}{{x - 2}} - \frac{3}{{x - 3}} = \frac{{3x - 20}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x - 2} \right)}}\] có nghiệm là
Các nghiệm của phương trình \(5x + 0y = 2\) được biểu diễn bởi
Độ cao \(h\)(mét) của một quả bóng gôn sau khi được đánh \(t\) giây được cho bởi công thức \(h\left( t \right) = t\left( {20 - t} \right).\) Tính thời gian bay của quả bóng từ khi được đánh đến khi chạm đất?
Hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3\sqrt x + 2\sqrt y = 16}\\{2\sqrt x - 3\sqrt y = - 11}\end{array}} \right.\) có nghiệm là
III. Vận dụng
Một chiếc thuyền xuôi dòng và ngược dòng trên khúc sông dài \(40\,{\rm{km}}\) hết \(4\)giờ \(30\) phút. Biết thời gian thuyền xuôi dòng \(5\,\,{\rm{km}}\) bằng thời gian thuyền ngược dòng \(4\,\,{\rm{km}}.\)Tính vận tốc dòng nước ?
