15 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Toán 9 Cánh diều tạo Bài 4. Một số phép biến đổi căn thức bậc hai của biểu thức đại số có đáp án

Câu 1:

I. Nhận biết

Cho biểu thức \(A < 0.\) Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. \(\sqrt {{A^2}} = A\).

B. \(\sqrt {{A^2}} = - A\).

C. \(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|\).

D. \(\sqrt {{A^2}} = - \left| A \right|\).

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Với \(A < 0,\) ta có: \(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right| = - A\).

Câu 2:

Cho hai biểu thức \(A\) và \(B\). Khẳng định nào sau đây là sai?

A. \(\sqrt {AB} = \sqrt A \cdot \sqrt B \) với \(A \ge 0,\,\,B \ge 0.\)

B. \(\sqrt {AB} = \sqrt { - A} \cdot \sqrt { - B} \) với \(A < 0,\,\,B < 0\).

C. \(\sqrt {\frac{A}{B}} = \frac{{\sqrt A }}{{\sqrt B }}\) với \(A \ge 0,\,\,B \ge 0.\)

D. \(\sqrt {\frac{A}{B}} = \frac{{\sqrt { - A} }}{{\sqrt { - B} }}\) với \(A < 0,\,\,B < 0\).

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có \(\sqrt {\frac{A}{B}} = \frac{{\sqrt A }}{{\sqrt B }}\) khi \(A \ge 0,\,\,B > 0.\)

Câu 3:

Cho biểu thức \(A \ge 0,\,\,B < 0\), khẳng định nào sau đây đúng?

A. \(\sqrt {A{B^2}} = A\sqrt B \).

B. \(\sqrt {A{B^2}} = - A\sqrt B \).

C. \(\sqrt {A{B^2}} = - B\sqrt A \).

D. \(\sqrt {A{B^2}} = B\sqrt A \).

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có \(\sqrt {A{B^2}} = \sqrt A .\sqrt {{B^2}} = \sqrt A \cdot \left| B \right| = - B\sqrt A \) (do \(B < 0\)).

Câu 4:

Chọn phát biểu sai trong các phát biểu sau:

A. Nếu \(a\) là một số dương và \(b\) là một số không âm thì \(\sqrt {{a^2}b} = a\sqrt b \).

B. Nếu \(a\) và \(b\) là hai số không âm thì \(\sqrt {{a^2}b} = a\sqrt b \).

C. Nếu \(a\) là một số âm và \(b\) là một số không âm thì \(a\sqrt b = \sqrt {{a^2}b} \).

D. Với các biểu thức \(A,B\) và \(B > 0\), ta có: \(\frac{A}{{\sqrt B }} = \frac{{A\sqrt B }}{B}\).

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Nếu \(a\) là một số âm và \(b\) là một số không âm thì \(a\sqrt b = - \sqrt {{a^2}b} \) nên phương án C là khẳng định sai.

Vậy ta chọn phương án C.

Câu 5:

Cho hai biểu thức \(A\) và \(B > 0.\) Khẳng định nào sau đây là sai?

A. \[\frac{A}{{\sqrt B }} = \frac{{A\sqrt B }}{B}\].

B. \(\frac{1}{{A + \sqrt B }} = \frac{{A - \sqrt B }}{{{A^2} - B}}\).

C. \(\frac{1}{{A - \sqrt B }} = \frac{{A + \sqrt B }}{{{A^2} - B}}\).

D. \(\frac{1}{{B - \sqrt B }} = \frac{{B - \sqrt B }}{{{B^2} - B}}\).

Xem đáp án

Đáp án đúng là:

Với \(B > 0,\) ta có:

⦁ \[\frac{A}{{\sqrt B }} = \frac{{A\sqrt B }}{B}\];

⦁ \(\frac{1}{{A + \sqrt B }} = \frac{{A - \sqrt B }}{{\left( {A + \sqrt B } \right)\left( {A - \sqrt B } \right)}} = \frac{{A - \sqrt B }}{{{A^2} - B}}\);

⦁ \[\frac{1}{{A - \sqrt B }} = \frac{{A + \sqrt B }}{{\left( {A - \sqrt B } \right)\left( {A + \sqrt B } \right)}} = \frac{{A + \sqrt B }}{{{A^2} - B}}\];

⦁ \(\frac{1}{{B - \sqrt B }} = \frac{{B + \sqrt B }}{{\left( {B - \sqrt B } \right)\left( {B + \sqrt B } \right)}} = \frac{{B + \sqrt B }}{{{B^2} - B}}.\)

Vậy phương án D là khẳng định sai, ta chọn phương án D.

Câu 6:

II. Thông hiểu

Rút gọn biểu thức \(\sqrt {\frac{{4{a^2}}}{3}} - 3\sqrt {\frac{{{a^2}}}{{27}}} \) với \(a > 0,\) ta được kết quả là

A. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{3}\).

B. \(a\sqrt 3 \).

C. \( - \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\).

D. \( - a\sqrt 3 \).

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Với \(a > 0,\) ta có: \(\sqrt {\frac{{4{a^2}}}{3}} - 3\sqrt {\frac{{{a^2}}}{{27}}} = \frac{{\sqrt {{{\left( {2a} \right)}^2}} }}{{\sqrt 3 }} - 3 \cdot \frac{{\sqrt {{a^2}} }}{{\sqrt {{3^2} \cdot 3} }} = \frac{{\left| {2a} \right|}}{{\sqrt 3 }} - \frac{{3 \cdot \left| a \right|}}{{3\sqrt 3 }}\)

\( = \frac{{2a}}{{\sqrt 3 }} - \frac{a}{{\sqrt 3 }}\) (do \(a > 0\) nên \(\left| a \right| = a)\)

\( = \frac{a}{{\sqrt 3 }} = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}.\)

Vậy ta chọn phương án A.

Câu 7:

Rút gọn biểu thức \(\sqrt {{a^2}{{\left( {5 - a} \right)}^2}} \) với \(a > 5\) ta được kết quả là

A. \(a\left( {5 - a} \right)\).

B. \(a\left( {5 + a} \right)\).

C. \(a\left( {a - 5} \right)\).

D. \( - a\left( {5 + a} \right)\).

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có \(\sqrt {{a^2}{{\left( {5 - a} \right)}^2}} = \sqrt {{{\left[ {a\left( {5 - a} \right)} \right]}^2}} \)\( = \left| {a\left( {5 - a} \right)} \right|.\)

Với \(a > 5\) ta có \(a > 0\) và \(5 - a < 0\) nên \(a\left( {5 - a} \right) < 0,\) do đó \[ = \left| {a\left( {5 - a} \right)} \right| = a\left( {a - 5} \right).\]

Như vậy, \(\sqrt {{a^2}{{\left( {5 - a} \right)}^2}} = \left| {a\left( {5 - a} \right)} \right| = a\left( {a - 5} \right).\)

Vậy ta chọn phương án C.

Câu 8:

Giá trị biểu thức \(\sqrt {\frac{{5{a^6}}}{{4{b^2}}}} \) với \(b \ne 0\) bằng

A. \(\frac{{5{a^3}}}{{4b}}\).

B. \(5{a^2}\left| {\frac{a}{{2b}}} \right|\).

C. \(\frac{{\sqrt 5 {a^3}}}{{2b}}\).

D. \(\frac{{\sqrt 5 }}{2}{a^2}\left| {\frac{a}{b}} \right|\).

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Với \(b \ne 0\), ta có: \[\sqrt {\frac{{5{a^6}}}{{4{b^2}}}} = \sqrt {\frac{{{{\left( {\sqrt 5 {a^3}} \right)}^2}}}{{{{\left( {2b} \right)}^2}}}} = \sqrt {{{\left( {\frac{{\sqrt 5 {a^3}}}{{2b}}} \right)}^2}} = \left| {\frac{{\sqrt 5 {a^3}}}{{2b}}} \right| = \frac{{\sqrt 5 }}{2}{a^2}\left| {\frac{a}{b}} \right|\].

Vậy ta chọn phương án D.

Câu 9:

Với \(xy \ne 0\) thì biểu thức \(0,3{x^3}{y^2}\sqrt {\frac{9}{{{x^4}{y^8}}}} \) bằng

A. \(\frac{{0,9x}}{{{y^2}}}\).

B. \(\frac{{0,9\left| x \right|}}{{{y^2}}}\).

C. \[\frac{{0,3x}}{{{y^2}}}\].

D. \(\frac{{0,3\left| x \right|}}{{{y^2}}}\).

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Với \(xy \ne 0\), ta có: \(0,3{x^3}{y^2}\sqrt {\frac{9}{{{x^4}{y^8}}}} \)\( = 0,3{x^3}{y^2} \cdot \sqrt {{{\left( {\frac{3}{{{x^2}{y^4}}}} \right)}^2}} \)

\( = 0,3{x^3}{y^2} \cdot \left| {\frac{3}{{{x^2}{y^4}}}} \right| = 0,3{x^3}{y^2} \cdot \frac{3}{{{x^2}{y^4}}}\)\( = \frac{{0,9x}}{{{y^2}}}\).

Câu 10:

Khử mẫu biểu thức \( - xy\sqrt {\frac{1}{{xy}}} \) với \(x\) và \(y\) cùng dấu, ta được kết quả là

A. \(\sqrt {xy} \)

B. \( - \sqrt {xy} \).

C. \(1\).

D. \( - 1\).

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Với \(x\) và \(y\) cùng dấu, ta có: \( - xy\sqrt {\frac{1}{{xy}}} = - xy \cdot \frac{1}{{\sqrt {xy} }} = - xy \cdot \frac{{\sqrt {xy} }}{{xy}} = - \sqrt {xy} .\)

Câu 11:

Rút gọn biểu thức \(\frac{{x - 4\sqrt x + 4}}{{x - 2\sqrt x }}\) với \(x > 0,\,\,x \ne 4\) ta được kết quả là

A. \(\frac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x }}\).

B. \(\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 2}}.\)

C. \(\sqrt x + 2.\)

D. \(\frac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x }}.\)

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Với \(x > 0,\,\,x \ne 4\), ta có: \(\frac{{x - 4\sqrt x + 4}}{{x - 2\sqrt x }} = \frac{{{{\left( {\sqrt x - 2} \right)}^2}}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 2} \right)}} = \frac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x }}.\)

Vậy ta chọn phương án D.

Câu 12:

Với \(x \ge 0,\) biểu thức \(\frac{1}{{2 - \sqrt x }}\) viết dưới dạng \(\frac{{a\sqrt x + b}}{{x - 4}}\) với \(a,\,b\) là các số nguyên. Giá trị biểu thức \(a - 2b\) bằng

A. \( - 3.\)

B. \(5\).

C. \(3\)

D. \( - 5.\)

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Với \(x \ge 0,\) ta có: \[\frac{1}{{2 - \sqrt x }} = \frac{{ - 1}}{{\sqrt x - 2}} = \frac{{ - \left( {\sqrt x + 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}} = \frac{{ - \sqrt x - 2}}{{x - 4}}.\]

Khi đó, ta có \(a = - 1,\,\,b = - 2\) nên \(a - 2b = - 1 - 2 \cdot \left( { - 2} \right) = 3.\)

Vậy ta chọn phương án C.

Câu 13:

III. Vận dụng

Áp suất \[P\,\,\left( {{\rm{lb/}}\,{\rm{i}}{{\rm{n}}^{\rm{2}}}} \right)\] cần thiết để ép nước qua một ống dài \[L\,\,\left( {{\rm{ft}}} \right)\] và đường kính \[d\] (in) với tốc độ \[v\] (ft/s) được cho bởi công thức: \(P = 0,00161 \cdot \frac{{{v^2}L}}{d}\) (Nguồn: Engineering Problems Illustrating Mathematics, John W. Cell, năm 1943). Biểu thức biểu diễn của \[v\] theo \[P,\,\,L\] và \[d\] là

A. \(v = \sqrt {\frac{{Pd}}{{0,00161L}}} \).

B. \(v = P\sqrt {\frac{d}{{0,00161L}}} \).

C. \(v = d\sqrt {\frac{P}{{0,00161L}}} \).

D. \(v = L\sqrt {\frac{{Pd}}{{0,00161}}} \).

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Từ công thức \(P = 0,00161.\frac{{{v^2}L}}{d}\), ta có: \({v^2}L = \frac{{Pd}}{{0,00161}}\)

Khi đó \({v^2} = \frac{{Pd}}{{0,00161L}}\) nên \(v = \sqrt {\frac{{Pd}}{{0,00161L}}} \) (do \(v > 0).\)

Vậy biểu thức biểu diễn của \[v\] theo \[P,\,\,L\] và \[d\] là \(v = \sqrt {\frac{{Pd}}{{0,00161L}}} \).

Câu 14:

Trong thuyết tương đối, khối lượng \[m\] (kg) của một vật khi chuyển động với vận tốc \[v\] (m/s) được cho bởi công thức \(m = \frac{{{m_0}}}{{\sqrt {1 - \frac{{{v^2}}}{{{c^2}}}} }}\), trong đó \({m_0}\) là khối lượng của vật khi đứng yên; \[c\] (m/s) là vận tốc của ánh sáng trong chân không. Khối lượng \[m\] của vật còn có thể được tính bằng công thức nào dưới đây?

A. \[m = \frac{{{m_0}.\sqrt {1 - \frac{{{v^2}}}{{{c^2}}}} }}{{1 - \frac{{{v^2}}}{{{c^2}}}}}\].

B. \[m = \frac{{{m_0}}}{{1 - \frac{{{v^2}}}{{{c^2}}}}}\].

C. \[m = {m_0}.\sqrt {1 - \frac{{{v^2}}}{{{c^2}}}} \].

D. \[m = \frac{{\sqrt {1 - \frac{{{v^2}}}{{{c^2}}}} }}{{1 - \frac{{{v^2}}}{{{c^2}}}}}\].

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Ta có \[m = \frac{{{m_0}}}{{\sqrt {1 - \frac{{{v^2}}}{{{c^2}}}} }} = \frac{{{m_0} \cdot \sqrt {1 - \frac{{{v^2}}}{{{c^2}}}} }}{{{{\left( {\sqrt {1 - \frac{{{v^2}}}{{{c^2}}}} } \right)}^2}}} = \frac{{{m_0} \cdot \sqrt {1 - \frac{{{v^2}}}{{{c^2}}}} }}{{1 - \frac{{{v^2}}}{{{c^2}}}}}\].

Vậy \[m = \frac{{{m_0} \cdot \sqrt {1 - \frac{{{v^2}}}{{{c^2}}}} }}{{1 - \frac{{{v^2}}}{{{c^2}}}}}\].

Câu 15:

Giả sử các căn thức đều có nghĩa. Nếu \(\sqrt {x + 10} - \sqrt {x - 10} = 4\) thì \(\sqrt {x + 10} + \sqrt {x - 10} \) bằng

A. \( - 4\).

B. \(4\).

C. \(5\).

D. \( - 5\).

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có: \(\left( {\sqrt {x + 10} - \sqrt {x - 10} } \right) \cdot \left( {\sqrt {x + 10} + \sqrt {x - 10} } \right) = x + 10 - x + 10 = 20\).

Suy ra \(\sqrt {x + 10} + \sqrt {x - 10} = \frac{{20}}{{\sqrt {x + 10} - \sqrt {x - 10} }} = \frac{{20}}{4} = 5.\)

Vậy ta chọn phương án C.