Đáp án đúng là: B

Ta thấy \(64 = {4^3}\) nên căn bậc 3 của 64 là 4.

Đáp án đúng là: C

Biểu thức \(\sqrt[3]{{{x^3}}},x > 0\) có giá trị bằng \[x.\]

Đáp án đúng là: C

Lập phương hai vế của biểu thức \(\sqrt[3]{a} = x\) ta được \({\left( {\sqrt[3]{a}} \right)^3} = {x^3}\) hay \(a = {x^3}\).

Đáp án đúng là: B

Do \(12 < 15\) nên \(\sqrt[3]{{12}} < \sqrt[3]{{15}}\) hay \(A < B\).

Đáp án đúng là: A

Khẳng định A đúng.

Khẳng định B sai vì \(\sqrt[3]{{ab}} = \sqrt[3]{a}.\sqrt[3]{b}\).

Khẳng định C sai vì \({\left( {\sqrt[3]{a}} \right)^3} = a\).

Khẳng định D sai vì \(\frac{{\sqrt[3]{a}}}{{\sqrt[3]{b}}} = \sqrt[3]{{\frac{a}{b}}}\).

Đáp án đúng là: A

Ta có \(M = \sqrt[3]{{{{\left( {17\sqrt 5 + 38} \right)}^3}}} - \sqrt[3]{{{{\left( {17\sqrt 5 - 38} \right)}^3}}}\)

\( = \left( {17\sqrt 5 + 38} \right) - \left( {17\sqrt 5 - 38} \right)\)

\( = 17\sqrt 5 + 38 - 17\sqrt 5 + 38 = 76\).

\(N = \sqrt[3]{{{{\left( {17\sqrt 5 - 38} \right)}^3}}} - \sqrt[3]{{{{\left( {17\sqrt 5 + 38} \right)}^3}}}\)

\( = \left( {17\sqrt 5 - 38} \right) - \left( {17\sqrt 5 + 38} \right)\)

\( = 17\sqrt 5 - 38 - 17\sqrt 5 - 38 = --76\).

Vậy \(M > N\).

Đáp án đúng là: A

\(5\sqrt {144} - \sqrt[3]{{125}} + 7\)

\( = 5\sqrt {{{12}^2}} - \sqrt[3]{{{5^3}}} + 7\)

\( = 5 \cdot 12 - 5 + 7\)

\( = 62 - 5 + 7 = 62.\)

Đáp án đúng là: C

Biểu thức \(\sqrt[3]{{\frac{{ - 2}}{{x - 1}}}}\) có nghĩa khi \(x - 1 \ne 0\) hay \(x \ne 1\).

Đáp án đúng là: B

Ta có \[\sqrt[3]{{\frac{{343{a^3}{b^6}}}{{ - 216}}}} = \sqrt[3]{{\frac{{{{\left( {7a{b^2}} \right)}^3}}}{{{{\left( { - 6} \right)}^3}}}}} = \sqrt[3]{{{{\left( { - \frac{7}{6}a{b^2}} \right)}^3}}} = - \frac{7}{6}a{b^2}\].

Đáp án đúng là: C

Ta có \(\sqrt[3]{{125{x^3} + 75{x^2} + 15x + 1}} - 5x\)

\( = \sqrt[3]{{{{\left( {5x} \right)}^3} + 3.{{\left( {5x} \right)}^2} + 3.5x{{.1}^2} + {1^3}}} - 5x\)

\( = \sqrt[3]{{{{\left( {5x + 1} \right)}^3}}} - 5x\)\( = 5x + 1 - 5x = 1.\)

Đáp án đúng là: D

Với \(a = 1\,;\,\,b = - 1\), ta có:

\(\frac{{a + b}}{{a - b}} \cdot \sqrt[3]{{\frac{{a{{\left( {a - b} \right)}^6}}}{{{{\left( {a + b} \right)}^3}}}}}\)

\( = \frac{{1 + \left( { - 1} \right)}}{{1 - \left( { - 1} \right)}} \cdot \sqrt[3]{{\frac{{1{{\left[ {1 - \left( { - 1} \right)} \right]}^6}}}{{{{\left[ {1 + \left( { - 1} \right)} \right]}^3}}}}}\)

\( = \frac{0}{2} \cdot \sqrt[3]{{\frac{{1{{\left[ {1 - \left( { - 1} \right)} \right]}^6}}}{{{{\left[ {1 + \left( { - 1} \right)} \right]}^3}}}}} = 0.\)

Đáp án đúng là: D

Ta có \[\sqrt {\sqrt[3]{{{{\left( {9 + 4\sqrt 5 } \right)}^3}}} + \sqrt[3]{{{{\left( {9 - 4\sqrt 5 } \right)}^3}}}} \]

\[ = \sqrt {9 + 4\sqrt 5 + 9 - 4\sqrt 5 } \]\( = \sqrt {18} \).

Đáp án đúng là: D

Gọi \[a\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\] là độ dài cạnh của khối bê tông dạng hình lập phương (\[a > 0\]).

Thể tích của khối bê tông đó là \[{a^3}\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right){\rm{.}}\]

Theo bài, ta có: \[{a^3} = 220\,\,348\]

Suy ra \(a = \sqrt {22\,\,0348} \approx 60,4\)

Vậy độ dài cạnh của khối bê tông đó là khoảng 60,4 cm.

Đáp án đúng là: C

Thể tích 1 khối gỗ hình lập phương nhỏ là:

\(\frac{{1\,\,000}}{8} = 125\) (cm³)

Độ dài cạnh của mỗi khối gỗ hình lập phương nhỏ là:

\(\sqrt[3]{{125}} = \sqrt[3]{{{5^3}}} = 5\) (cm)

Vậy độ dài của mỗi khối gỗ hình lập phương nhỏ là 5 cm.

Đáp án đúng là: A

Bể cá hình lập phương có sức chứa \[1\,\,000{\rm{ d}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\] nghĩa là thể tích của bể cá là \[1\,\,000{\rm{ d}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\].

Độ dài mỗi cạnh của hình lập phương ban đầu là:

\(\sqrt[3]{{1000}} = \sqrt[3]{{{{10}^3}}} = 10\) (dm)

Sức chứa (hay thể tích) của bể sau khi tăng lên 10 lần là:

\[1\,\,000.10 = 10\,\,000\](dm³).

Độ dài mỗi cạnh của hình lập phương sau khi tăng sức chứa lên 10 lần là:

\[\sqrt[3]{{10\,\,000}} \approx 21,5\] (dm)

Khi đó, phải tăng chiều dài của mỗi cạnh lên:

\(\frac{{21,5}}{{10}} = 2,15\) (lần)

Vậy muốn tăng sức chứa của bể lên 10 lần (giữ nguyên hình dạng lập phương) thì phải tăng chiều dài của mỗi cạnh lên khoảng \(2,15\) lần.