15 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 15 câu trắc nghiệm Toán 9 Cánh diều Bài 4. Phép thử ngẫu nhiên và không gian mẫu. Xác suất của biến cố có đáp án

Câu 1:

I. Nhận biết

Phát biểu đúng nhất trong các phát biểu sau là

A. Tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của một phép thử được gọi là không gian mẫu của phép thử đó.

B. Tập hợp tất cả các kết quả không thể xảy ra của một phép thử được gọi là không gian mẫu của phép thử đó.

C. Tập hợp các kết quả có thể xảy ra của một phép thử với khả năng xuất hiện như nhau được gọi là không gian mẫu của phép thử đó.

D. Tập hợp tất cả các kết quả không thể xảy ra của một phép thử với khả năng xuất hiện như nhau được gọi là không gian mẫu của phép thử đó.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Tập hợp các kết quả có thể xảy ra của một phép thử được gọi là không gian mẫu của phép thử đó.

Câu 2:

Gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất. Không gian mẫu của phép thử có số phần tử là

A. 3.

B. 4.

C. 5.

D. 6.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Không gian mẫu của phép thử là \[\Omega = \left\{ {1\,;\,\,2\,;\,\,3\,;\,\,4\,;\,\,5\,;\,\,6} \right\}\].

Vậy không gian mẫu của phép thử có 6 phần tử.

Câu 3:

Cho phép thử \[T\], xét biến cố \[E\]. Kết quả của phép thử \[T\] làm cho biến cố \[E\] xảy ra được gọi là

A. Kết quả đúng với \[E\].

B. Kết quả phù hợp với \[E\].

C. Kết quả của \[E\].

D. Kết quả thuận lợi cho \[E\].

Xem đáp án

Câu 4:

Xét một phép thử có không gian mẫu \(\Omega \) và \(A\) là một biến cố của phép thử đó. Xác suất của biến cố \(A\) là

A. \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}}\).

B. \[P\left( A \right) = \frac{{n\left( \Omega \right)}}{{n\left( A \right)}}\].

C. \(P\left( A \right) = n\left( A \right).n\left( \Omega \right)\).

D. \(n\left( A \right) = n\left( \Omega \right)\).

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Xác suất của biến cố \(A\) bằng tỉ số giữa số kết quả thuận lợi cho \(A\) và số phần tử của tập hợp \(\Omega \).

Xác suất của biến cố \(A\) bằng \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}}\).

Câu 5:

Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên từ 1 đến 10. Xác suất của biến cố \(A\): “Số được chọn là 10” là

A. \(\frac{4}{{10}}\).

B. \(\frac{3}{{10}}\).

C. \(\frac{2}{{10}}\).

D. \(\frac{1}{{10}}\).

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Không gian mẫu của phép thử là \(\Omega = \left\{ {1;\,\,2;\,\,3;\,\,4;\,\,5;\,\,6;\,\,7;\,\,8;\,\,9;\,\,10} \right\}\).

Khả năng được chọn của các số là như nhau nên các kết quả của phép thử có cùng khả năng xảy ra.

Có 1 kết quả thuận lợi cho biến cố C là: 10.

Vậy xác suất xảy ra biến cố \(A\) là \(P\left( A \right) = \frac{1}{{10}}\).

Câu 6:

II. Thông hiểu

Một hộp có 3 quả bóng được đánh số lần lượt từ 1 đến 3. Bạn An và bạn Hoàng lần lượt lấy ra ngẫu nhiên 1 quả bóng từ hộp. Không gian mẫu của phép thử là

A. \[\Omega = \{ (1;\,\,1);\,\,\left( {3;\,\,1} \right);\;\,\,\left( {1;\,\,2} \right);\,\,\left( {2;\,\,2} \right);\,\,\left( {3;\,\,2} \right);\,\,\;\left( {1;\,\,3} \right);\,\,\left( {2;\,\,3} \right);\,\,\left( {3;\,\,3} \right)\} \].

B. \[\Omega = \{ (1;\,\,1);\,\,\left( {2;\,\,1} \right);\,\,\left( {3;\,\,1} \right);\,\,\;\left( {1;\,\,2} \right);\,\,\left( {2;\,\,2} \right);\,\,\left( {3;\,\,2} \right);\;\,\,\left( {1;\,\,3} \right);\,\,\left( {2;\,\,3} \right);\,\,\left( {3;\,\,3} \right)\} \].

C. \[\Omega = \{ (1;\,\,1);\,\,\left( {2;\,\,1} \right);\,\,\left( {3;\,\,1} \right);\,\,\,\;\left( {1;\,\,4} \right);\,\,\left( {2;\,\,2} \right);\,\,\left( {3;\,\,2} \right);\,\,\left( {4;\,\,2} \right);\;\left( {1;\,\,3} \right);\,\,\left( {2;\,\,3} \right);\,\,\left( {3;\,\,3} \right)\} \].

D. \[\Omega = \{ \left( {2;\,\,1} \right);\,\,\left( {3;\,\,1} \right);\,\,\left( {4;\,\,1} \right);\,\,\;\left( {1;\,\,5} \right);\,\,\left( {2;\,\,2} \right);\,\,\left( {3;\,\,2} \right);\,\,\left( {4;\,\,2} \right);\,\,\;\left( {1;\,\,3} \right);\,\,\left( {2;\,\,3} \right);\,\,\left( {3;\,\,3} \right);\,\,\left( {4;\,\,3} \right)\} \].

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta liệt kê được tất cả các kết quả có thể của phép thử bằng cách lập bảng sau:

An Hoàng	1	2	3
1	\[\left( {1\,;\,\,1} \right)\]	\[\left( {2\,;\,\,1} \right)\]	\[\left( {3\,;\,\,1} \right)\]
2	\[\left( {1\,;\,\,2} \right)\]	\[\left( {2\,;\,\,2} \right)\]	\[\left( {3\,;\,\,2} \right)\]
3	\[\left( {1\,;\,\,3} \right)\]	\[\left( {2\,;\,\,3} \right)\]	\[\left( {3\,;\,\,3} \right)\]

Không gian mẫu của phép thử là \[\Omega = \left\{ {(1;\,\,1);\,\,\left( {2;\,\,1} \right);\,\,\left( {3;\,\,1} \right);\,\,\;\left( {1;\,\,2} \right);\,\,\left( {2;\,\,2} \right);\,\,\left( {3;\,\,2} \right);\;\,\,\left( {1;\,\,3} \right);\,\,\left( {2;\,\,3} \right);\,\,\left( {3;\,\,3} \right)} \right\}.\]

Câu 7:

Không gian mẫu của phép thử “Bạn An liệt kê các số có 2 chữ số chia hết cho 5” có bao nhiêu phần tử?

A. 17 phần tử.

B. 18 phần tử.

C. 19 phần tử.

D. 20 phần tử.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Không gian mẫu của phép thử là \(\Omega = \left\{ {10;\,\,15;\,\,20;...;\,\,90;\,\,95} \right\}\).

Kích thước không gian mẫu của phép thử là \(\frac{{95 - 10}}{5} + 1 = 18\) (phần tử).

Vậy không gian mẫu của phép thử có 18 phần tử.

Câu 8:

Xét phép thử tung con xúc xắc 6 mặt hai lần. Số phần tử của không gian mẫu là

A. 36.

B. 40.

C. 38.

D. 35.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Bảng kết quả có thể xảy ra của phép thử gieo 2 con xúc xắc:

Xúc xắc 1 Xúc xắc 2	1	2	3	4	5	6
1	\[\left( {1\,;\,\,1} \right)\]	\[\left( {2\,;\,\,1} \right)\]	\[\left( {3\,;\,\,1} \right)\]	\[\left( {4\,;\,\,1} \right)\]	\[\left( {5\,;\,\,1} \right)\]	\[\left( {6\,;\,\,1} \right)\]
2	\[\left( {1\,;\,\,2} \right)\]	\[\left( {2\,;\,\,2} \right)\]	\[\left( {3\,;\,\,2} \right)\]	\[\left( {4\,;\,\,2} \right)\]	\[\left( {5\,;\,\,2} \right)\]	\[\left( {6\,;\,\,2} \right)\]
3	\[\left( {1\,;\,\,3} \right)\]	\[\left( {2\,;\,\,3} \right)\]	\[\left( {3\,;\,\,3} \right)\]	\[\left( {4\,;\,\,3} \right)\]	\[\left( {5\,;\,\,3} \right)\]	\[\left( {6\,;\,\,3} \right)\]
4	\[\left( {1\,;\,\,4} \right)\]	\[\left( {2\,;\,\,4} \right)\]	\[\left( {3\,;\,\,4} \right)\]	\[\left( {4\,;\,\,4} \right)\]	\[\left( {5;{\rm{ }}4} \right)\]	\[\left( {6\,;\,\,4} \right)\]
5	\[\left( {1\,;\,\,5} \right)\]	\[\left( {2\,;\,\,5} \right)\]	\[\left( {3\,;\,\,5} \right)\]	\[\left( {4\,;\,\,5} \right)\]	\[\left( {5;{\rm{ }}5} \right)\]	\[\left( {6\,;\,\,5} \right)\]
6	\[\left( {1\,;\,\,6} \right)\]	\[\left( {2\,;\,\,6} \right)\]	\[\left( {3\,;\,\,6} \right)\]	\[\left( {4\,;\,\,6} \right)\]	\[\left( {5;{\rm{ }}6} \right)\]	\[\left( {6\,;\,\,6} \right)\]

Không gian mẫu của phép thử là tập hợp các ô trong bảng.

Không gian mẫu của phép thử là \(\Omega = \left\{ {\left( {1;\,\,1} \right);\,\,\left( {2;\,\,1} \right);\,\,\left( {3;\,\,1} \right);...;\left( {5;\,\,6} \right);\,\,\left( {6;\,\,6} \right)} \right\}\).

Vậy không gian mẫu của phép thử có 36 phần tử.

Câu 9:

Viết ngẫu nhiên một số tự nhiên lớn hơn 499 và nhỏ hơn \[1\,\,000.\] Số kết quả có thể xảy ra của phép thử là

A. 300.

B. 400.

C. 500.

D. 501.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Tập hợp các số tự nhiên lớn hơn 499 và nhỏ hơn \[1\,\,000\] là \[\left\{ {500\,;\,\,501\,;\,502\,;\,\,\,...\,;\,\,999} \right\}.\]

Số kết quả có thể xảy ra của phép thử là:

\(\left( {999 - 500} \right):1 + 1 = 500\) (kết quả).

Vậy số kết quả có thể xảy ra của phép thử là 500 kết quả.

Câu 10:

Một hộp có 52 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số \[1\,,\,\,2\,,\,\,3\,,\,\,...\,,\,\,52;\] hai thẻ khác nhau thì ghi số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp. Xác suất các biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số lớn hơn 19 và nhỏ hơn 51” là

A. \(\frac{1}{2}\).

B. \(\frac{1}{3}\).

C. \(\frac{{31}}{{52}}\).

D. \(\frac{{37}}{{52}}\).

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Không gian mẫu của phép thử là \(\Omega = \left\{ {1;\,\,2;\,\,3;...;\,\,52} \right\}\). Không gian mẫu của phép thử có 52 phần tử.

Khả năng được rút của các thẻ là như nhau nên các kết quả của phép thử có cùng khả năng xảy ra.

Kết quả thuận lợi cho biến cố là những số từ 20 đến 50.

Số kết quả thuận lợi cho biến cố là:

\(\left( {50 - 20} \right):1 + 1 = 31\) (kết quả)

Vậy xác suất xảy ra biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số lớn hơn 19 và nhỏ hơn 51” là \(\frac{{31}}{{52}}.\)

Câu 11:

Trên mặt phẳng cho năm điểm phân biệt A, B, C, D, E, trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Hai điểm A, B được tô màu đỏ, ba điểm C, D, E được tô màu xanh. Bạn Châu chọn ra ngẫu nhiên một điểm tô màu đỏ và một điểm tô màu xanh (trong năm điểm đó) để nối thành một đoạn thẳng. Số kết quả có thể xảy ra là

A. 5.

B. 6.

C. 7.

D. 8.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Các điểm màu đỏ có thể chọn là A và B.

Các điểm màu xanh có thể chọn là C, D và E.

Các kết quả có thể xảy ra là AC, AD, AE, BC, BD và BE.

Vậy có 6 kết quả có thể xảy ra.

Câu 12:

Một đĩa tròn bằng bìa cứng được chia làm 12 phần bằng nhau và ghi các số \[1\,;\,\,2\,;\,\,3\,;\,\,...\,;\,\,12.\] Chiếc kim được gắn cố định vào trục quay ở tâm của đĩa. Xét phép thử “Quay đĩa tròn một lần”. Xác suất của biến cố \[D\]: “Chiếc kim chỉ vào hình quạt ghi số nguyên tố” là:

A. \(P\left( D \right) = \frac{3}{{12}}\).

B. \(P\left( D \right) = \frac{5}{{12}}\).

C. \(P\left( D \right) = \frac{7}{{12}}\).

D. \(P\left( D \right) = \frac{9}{{12}}\).

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Không gian mẫu của phép thử là \[\Omega = \left\{ {1\,;\,\,2\,;\,\,3\,;\,\,4\,;\,\,5\,;\,\,6\,;\,\,7\,;\,\,8\,;\,\,9\,;\,\,10\,;\,\,11\,;\,\,12} \right\}\].

Khả năng quay vào các số là như nhau nên các kết quả của phép thử có cùng khả năng xảy ra.

Các kết quả thuận lợi cho biến cố \[D\] là: \[2\,;\,\,3\,;\,\,5\,;\,\,7\,;\,\,11.\]

Vậy xác suất xảy ra biến cố \[D\] là \(P\left( D \right) = \frac{5}{{12}}\).

Câu 13:

III. Vận dụng

Trong một chiếc hộp đựng 1 viên bi đỏ, 1 viên bi xanh, 2 viên bi trắng và 2 viên bi vàng. Lần lượt lấy ngẫu nhiên 2 viên bi và ghi lại màu sắc của hai viên bi đó. Số phần tử của không gian mẫu là

A. 8.

B. 9.

C. 10.

D. 11.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Nếu viên bi đầu tiên có màu đỏ thì các trường hợp có thể xảy ra là: đỏ và xanh, đỏ và trắng, đỏ và vàng.

Nếu viên bi đầu tiên có màu xanh thì các trường hợp có thể xảy ra là: xanh và đỏ, xanh và trắng, xanh và vàng.

Nếu viên bi đầu tiên có màu trắng thì các trường hợp có thể xảy ra là: trắng và đỏ, trắng và xanh, trắng và trắng, trắng và vàng.

Nếu viên bi đầu tiên có màu vàng thì các trường hợp có thể xảy ra là: vàng và đỏ, vàng và xanh, vàng và trắng, vàng và vàng.

Do đó, các kết quả có thể xảy ra là: đỏ và xanh, đỏ và trắng, đỏ và vàng, xanh và trắng, xanh và vàng, trắng và trắng, trắng và vàng, vàng và vàng.

Vậy không gian mẫu của phép thử có 8 phần tử.

Câu 14:

Chọn ngẫu nhiên một số có 2 chữ số. Xác suất để tích hai chữ số của số được chọn bằng 8 là

A. \(\frac{1}{{45}}\).

B. \(\frac{2}{{45}}\).

C. \(\frac{1}{{16}}\).

D. \(\frac{1}{{30}}\).

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Không gian mẫu của phép thử là \(\Omega = \left\{ {10;\,\,11;\,\,12;...;\,\,99} \right\}\).

Không gian mẫu của phép thử có \(\frac{{99 - 10}}{1} + 1 = 90\) (phần tử).

Vì khả năng được chọn của các số là như nhau nên các kết quả của phép thử có cùng khả năng xảy ra.

Ta có \(8 = 1 \cdot 8 = 2 \cdot 4\).

Suy ra các kết quả thuận lợi cho biến cố là \[18\,;\,\,81\,;\,\,24\,;\,\,42.\]

Có 4 kết quả thuận lợi cho biến cố.

Vậy xác suất để tích hai chữ số của số được chọn bằng 8 là: \(P = \frac{4}{{90}} = \frac{2}{{45}}\).

Câu 15:

Bạn Tùng gieo một con xúc xắc liên tiếp hai lần.

Xét các biến cố sau:

E: “Cả hai lần gieo con xúc xắc đều xuất hiện mặt có số chấm là số nguyên tố”;

F: “Cả hai lần gieo con xúc xắc đều không xuất hiện mặt có số chấm là số chẵn”.

Biến cố nào có xác suất xảy ra lớn hơn?

A. Biến cố E.

B. Biến cố F.

C. Hai biến cố có xác suất xảy ra bằng nhau.

D. Không thể xác định được.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Bảng kết quả có thể xảy ra của phép thử gieo 2 con xúc xắc:

Xúc xắc 1 Xúc xắc 2	1	2	3	4	5	6
1	\[\left( {1\,;\,\,1} \right)\]	\[\left( {2\,;\,\,1} \right)\]	\[\left( {3\,;\,\,1} \right)\]	\[\left( {4\,;\,\,1} \right)\]	\[\left( {5\,;\,\,1} \right)\]	\[\left( {6\,;\,\,1} \right)\]
2	\[\left( {1\,;\,\,2} \right)\]	\[\left( {2\,;\,\,2} \right)\]	\[\left( {3\,;\,\,2} \right)\]	\[\left( {4\,;\,\,2} \right)\]	\[\left( {5\,;\,\,2} \right)\]	\[\left( {6\,;\,\,2} \right)\]
3	\[\left( {1\,;\,\,3} \right)\]	\[\left( {2\,;\,\,3} \right)\]	\[\left( {3\,;\,\,3} \right)\]	\[\left( {4\,;\,\,3} \right)\]	\[\left( {5\,;\,\,3} \right)\]	\[\left( {6\,;\,\,3} \right)\]
4	\[\left( {1\,;\,\,4} \right)\]	\[\left( {2\,;\,\,4} \right)\]	\[\left( {3\,;\,\,4} \right)\]	\[\left( {4\,;\,\,4} \right)\]	\[\left( {5;{\rm{ }}4} \right)\]	\[\left( {6\,;\,\,4} \right)\]
5	\[\left( {1\,;\,\,5} \right)\]	\[\left( {2\,;\,\,5} \right)\]	\[\left( {3\,;\,\,5} \right)\]	\[\left( {4\,;\,\,5} \right)\]	\[\left( {5;{\rm{ }}5} \right)\]	\[\left( {6\,;\,\,5} \right)\]
6	\[\left( {1\,;\,\,6} \right)\]	\[\left( {2\,;\,\,6} \right)\]	\[\left( {3\,;\,\,6} \right)\]	\[\left( {4\,;\,\,6} \right)\]	\[\left( {5;{\rm{ }}6} \right)\]	\[\left( {6\,;\,\,6} \right)\]

Không gian mẫu của phép thử là \(\Omega = \left\{ {\left( {1;\,\,1} \right);\,\,\left( {2;\,\,1} \right);\,\,\left( {3;\,\,1} \right);...;\left( {5;\,\,6} \right);\,\,\left( {6;\,\,6} \right)} \right\}\).

Khả năng xảy ra các mặt của xúc xắc là như nhau nên các kết quả của phép thử có cùng khả năng xảy ra.

Không gian mẫu của phép thử có 36 phần tử.

Có 9 kết quả thuận lợi cho biến cố \[E\] là \[\left( {2\,;\,\,2} \right)\,;\,\,\left( {3\,;\,\,2} \right)\,;\,\,\left( {5\,;\,\,2} \right)\,;\,\,\left( {2\,;\,\,3} \right)\,;\,\,\left( {3\,;\,\,3} \right)\,;\,\,\left( {5\,;\,\,3} \right)\,;\,\,\left( {2\,;\,5} \right)\,;\,\]\[\left( {3\,;\,5} \right)\,;\,\,\left( {5\,;\,\,5} \right).\]

Xác suất xảy ra biến cố \[E\] là \(P\left( E \right) = \frac{9}{{36}} = \frac{1}{4}\).

Có 9 kết quả thuận lợi cho biến cố \[F\] là \[\left( {1;{\rm{ }}1} \right);{\rm{ }}\left( {1;{\rm{ }}3} \right);{\rm{ }}\left( {1;{\rm{ }}5} \right);{\rm{ }}\left( {3;{\rm{ }}1} \right);{\rm{ }}\left( {3;{\rm{ }}3} \right);{\rm{ }}\left( {3;{\rm{ }}5} \right);{\rm{ }}\left( {5;{\rm{ }}1} \right);{\rm{ }}\]\[\left( {5;{\rm{ }}3} \right);{\rm{ }}\left( {5;{\rm{ }}5} \right)\].

Xác suất xảy ra biến cố \[F\] là \(P\left( F \right) = \frac{9}{{36}} = \frac{1}{4}\).

Vậy xác suất xảy ra của hai biến cố này là như nhau.