68 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bài tập theo tuần Toán 9 - Tuần 27

Câu 1:

Tính độ dài cung $60^{0}$ của một đường tròn có bán kính 3dm

Xem đáp án

$l = \frac{π R n}{180^{0}} = \frac{π R {.60}^{0}}{180^{0}} = \frac{π R}{3} (d m)$

Câu 2:

Tính chu vi vành xe đạp có đường kính 600mm

Xem đáp án

$C = 2 π R = 600 π (m m)$

Câu 3:

Tính độ dài cung $40^{0}$ của một đường tròn có bán kính 5dm

Xem đáp án

$l = \frac{π R n}{180} = \frac{π R {.40}^{0}}{180} = \frac{2 π R}{9}$

Câu 4:

Tính chu vi vành xe đạp có bán kính 200mm

Xem đáp án

$C = d π = 200 π (m m)$

Câu 5:

Cho tam giác ABC vuông tại A có $A B = 5 c m, ∠ B = 60^{0} .$ Đường tròn tâm I, đường kính AB cắt BC ở D

a) Chứng minh AD vuông góc với BC

b) Chứng minh đường tròn K đường kính AC đi qua D.

c) Tính độ dài BD

Xem đáp án

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 5cm, góc B = 60 độ. Đường tròn tâm I (ảnh 1)

a) Ta có $∠ A D B = 90^{0}$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn ) $\Rightarrow A D ⊥ B C$

b) Vì $Δ A D C$ vuông tại D nên $D K = K C = K A = \frac{A C}{2}$ (tính chất đường trung tuyến vứng với cạnh huyền) $\Rightarrow (K; \frac{A C}{2})$ đi qua D

c) $Δ A D B$ vuông tại D $\Rightarrow \cos B = \frac{B D}{B A}$

$\Rightarrow B D = B A . \cos B = 2 R . \cos 60^{0} = R$

Câu 6:

Cho tam giác ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Vẽ bán kính OD vuông góc với dây BC tại I. Tiếp tuyến đường tròn (O) tại C và D cắt nhau tại M.

a) Chứng minh tứ giác ODMC nội tiếp trong một đường tròn.

b) Chứng minh $\hat{B A D} = \hat{D C M}$

c) Tia CM cắt tia AD tại K, tia AB cắt tia CD tại E. Chứng minh EK // DM.

Xem đáp án

Cho tam giác ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Vẽ bán kính OD vuông góc (ảnh 1)

a) Ta có DM, CM là hai tiếp tuyến

$\Rightarrow ∠ O D M + ∠ O C M = 90^{0} \Rightarrow ∠ O D M + ∠ O C M = 90^{0} + 90^{0} = 180^{0}$

$\Rightarrow O D M C$ là tứ giác nội tiếp

b) Ta có: $O D ⊥ B C \Rightarrow D$ là điểm chính giữa cung BC

$\Rightarrow s d \overset{⏜}{B D} = s d \overset{⏜}{C D} \Rightarrow ∠ B A D = ∠ D A C$ mà $∠ D A C = ∠ D C M$ (cùng chắn $\overset{⏜}{D C})$

$\Rightarrow ∠ B A D = ∠ D A C = ∠ C D M = ∠ D C M$

c) Ta có : $∠ B A D = ∠ D C M$ mà hai góc này cùng nhìn cạnh KE nên EACK là tứ giác nội tiếp $\Rightarrow ∠ C A D = ∠ C E K$ (cùng chắn KC)

Mà $∠ C A D = ∠ C D M (c m t) \Rightarrow ∠ C E K = ∠ C D M$

Mà hai góc ở vị trí đồng vị nên EK // DM

Câu 7:

Cho phương trình $4 m x^{2} - x - 10 m^{2} = 0.$ Tìm giá trị của tham số m để phương trình có nghiệm x = 2

Xem đáp án

Khi phương trình có nghiệm x = 2

$\Rightarrow 4 m {.2}^{2} - 2 - 10 m^{2} = 0$

$\Leftrightarrow 10 m^{2} - 16 m + 2 = 0 \Leftrightarrow m = \frac{4 \pm \sqrt{11}}{5}$

Câu 8:

Cho phương trình $(1 - 4 m) x^{2} - 6 m^{2} x + m - 11 = 0$ . Tìm các giá trị của tham số m để phương trình có nghiệm x = -3.

Xem đáp án

Khi x = -3

\begin{array}{l} \Rightarrow (1 - 4 m) . {(- 3)}^{2} - 6 m^{2} (- 3) + m - 11 = 0 \\ \Leftrightarrow 9 - 36 m + 18 m^{2} + m - 11 = 0 \\ \Leftrightarrow 18 m^{2} - 35 m - 2 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = 2 \\ m = \frac{- 1}{18} \end{array} \end{array}

Câu 9:

Giải phương trình sau bằng công thức nghiệm

$5 x^{2} - 7 x = 0$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} 5 x^{2} - 7 x = 0 \\ a = 5, b = - 7, c = 0 \\ Δ = {(- 7)}^{2} - 4.5.0 = 49 \end{array}$

Nên phương trình có hai nghiệm

[\begin{array}{l} x_{1} = \frac{7 - \sqrt{49}}{2.5} = 0 \\ x_{2} = \frac{7 + \sqrt{49}}{2.5} = \frac{7}{5} \end{array}

Câu 10:

Giải phương trình sau bằng công thức nghiệm

- 3 x^{2} + 9 = 0

Xem đáp án

$\begin{array}{l} - 3 x^{2} + 9 = 0 \\ a = - 3, b = 0, c = 9 \\ Δ = 0^{2} - 4. (- 3) .9 = 108 \end{array}$

Nên phương trình có hai nghiệm

[\begin{array}{l} x_{1} = \frac{0 - \sqrt{108}}{- 6} = \sqrt{3} \\ x_{2} = \frac{0 + \sqrt{108}}{- 6} = - \sqrt{3} \end{array}

Câu 11:

Giải phương trình sau bằng công thức nghiệm

$x^{2} - 6 x + 5 = 0$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} x^{2} - 6 x + 5 = 0 \\ a = 1, b = - 6, c = 5 \\ Δ = {(- 6)}^{2} - 4.1.5 = 16 > 0 \end{array}$

Nên phương trình có hai nghiệm

[\begin{array}{l} x_{1} = \frac{6 + \sqrt{16}}{2} = 5 \\ x_{2} = \frac{6 - \sqrt{16}}{2} = 1 \end{array}

Câu 12:

Giải phương trình sau bằng công thức nghiệm

$3 x^{2} + 12 x + 1 = 0$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} 3 x^{2} + 12 x + 1 = 0 \\ a = 3, b = 12, c = 1 \\ Δ = 12^{2} - 4.3.1 = 132 \end{array}$

Nên phương trình có hai nghiệm

[\begin{array}{l} x_{1} = \frac{- 12 - \sqrt{132}}{6} = \frac{- 6 + \sqrt{33}}{3} \\ x_{2} = \frac{- 12 + \sqrt{132}}{6} = \frac{- 6 - \sqrt{33}}{3} \end{array}

Câu 13:

Giải phương trình sau bằng công thức nghiệm

$x^{2} - x - 9 = 0$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} x^{2} - x - 9 = 0 \\ a = 1, b = - 1, c = - 9 \\ Δ = {(- 1)}^{2} - 4.1. (- 9) = 37 > 0 \end{array}$

Nên phương trình có hai nghiệm

[\begin{array}{l} x_{1} = \frac{3 + \sqrt{37}}{2} \\ x_{2} = \frac{3 - \sqrt{37}}{2} \end{array}

Câu 14:

Giải phương trình sau bằng công thức nghiệm

$2 x^{2} + 14 x + 19 = 0$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} 2 x^{2} + 14 x + 19 = 0 \\ a = 2, b = 14, c = 19 \\ Δ = 14^{2} - 4.2.19 = 44 \end{array}$

Nên phương trình có hai nghiệm

$[\begin{array}{l} x_{1} = \frac{- 14 - \sqrt{44}}{4} = \frac{- 7 - \sqrt{11}}{2} \\ x_{2} = \frac{- 14 + \sqrt{44}}{2} = \frac{- 7 + \sqrt{11}}{2} \end{array}$

Câu 15:

Giải phương trình sau bằng công thức nghiệm

$3 x^{2} + 6 x + 5 = 0$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} 3 x^{2} + 6 x + 5 = 0 \\ a = 3, b = 6, c = 5 \\ Δ = 6^{2} - 4.3.5 = - 24 < 0 \end{array}$

Nên phương trình vô nghiệm

Câu 16:

Giải phương trình sau bằng công thức nghiệm

$7 x^{2} + 4 \sqrt{3} x + 5 = 0$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} 7 x^{2} + 4 \sqrt{3} x + 5 = 0 \\ a = 7, b = 4 \sqrt{3}, c = 5 \\ Δ = {(4 \sqrt{3})}^{2} - 4.7.5 = - 92 < 0 \end{array}$

Nên phương trình vô nghiệm

Câu 17:

Giải phương trình sau bằng công thức nghiệm

x^{2} + 8 x + 15 = 0

Xem đáp án

$\begin{array}{l} x^{2} + 8 x + 15 = 0 \\ a = 1, b = 8, c = 15 \\ Δ = 8^{2} - 4.1.15 = 4 > 0 \end{array}$

Nên phương trình có hai nghiệm

$[\begin{array}{l} x_{1} = \frac{- 8 - \sqrt{4}}{2} = - 5 \\ x_{2} = \frac{- 8 + \sqrt{4}}{2} = - 3 \end{array}$

Câu 18:

Giải phương trình sau bằng công thức nghiệm

$x^{2} - 13 x + 42 = 0$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} x^{2} - 13 x + 42 = 0 \\ a = 1, b = - 13, c = 42 \\ Δ = {(- 13)}^{2} - 4.1.42 = 1 \end{array}$

Nên phương trình có hai nghiệm

$[\begin{array}{l} x_{1} = \frac{13 + \sqrt{1}}{2} = 7 \\ x_{2} = \frac{13 - \sqrt{1}}{2} = 6 \end{array}$

Câu 19:

Giải phương trình sau bằng công thức nghiệm:

$x^{2} - 6 x + 5 = 0$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} x^{2} - 6 x + 5 = 0 \\ a = 1, b = - 6, c = 5 \\ Δ = {(- 6)}^{2} - 4.1.5 = 16 > 0 \end{array}$

Nên phương trình có hai nghiệm:

[\begin{array}{l} x_{1} = \frac{6 + \sqrt{16}}{2} = 5 \\ x_{2}^{} = \frac{6 - \sqrt{16}}{2} = 1 \end{array}

Câu 20:

Giải phương trình sau bằng công thức nghiệm:

$x^{2} - 3 x - 7 = 0$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} x^{2} - 3 x - 7 = 0 \\ a = 1, b = - 3, c = - 7 \\ Δ = {(- 3)}^{2} - 4.1. (- 7) = 37 \end{array}$

Nên phương trình có hai nghiệm:

$[\begin{array}{l} x_{1} = \frac{3 - \sqrt{37}}{2} \\ x_{2} = \frac{3 + \sqrt{37}}{2} \end{array}$

Câu 21:

Giải phương trình sau bằng công thức nghiệm:

$3 x^{2} - 12 x + 1 = 0$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} 3 x^{2} - 12 x + 1 = 0 \\ a = 3, b = - 12, c = 1 \\ Δ = {(- 12)}^{2} - 4.3.1 = 132 \end{array}$

Nên phương trình có hai nghiệm:

$[\begin{array}{l} x_{1} = \frac{12 + \sqrt{132}}{6} = \frac{6 + \sqrt{33}}{3} \\ x_{2} = \frac{12 - \sqrt{132}}{6} = \frac{6 - \sqrt{33}}{3} \end{array}$

Câu 22:

Giải phương trình sau bằng công thức nghiệm:

$4 x^{2} - 3 x + 7 = 0$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} 4 x^{2} - 3 x + 7 = 0 \\ a = 4, b = - 3, c = 7 \\ Δ = {(- 3)}^{2} - 4.4.7 = - 103 < 0 \end{array}$

Nên phương trình vô nghiệm

Câu 23:

Giải phương trình sau bằng công thức nghiệm:

$x^{2} - 3 x + 1 = 0$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} x^{2} - 3 x + 1 = 0 \\ a = 1, b = - 3, c = 1 \\ Δ = {(- 3)}^{2} - 4.1.1 = 5 > 0 \end{array}$

Nên phương trình có hai nghiệm:

$[\begin{array}{l} x_{1} = \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \\ x_{2} = \frac{3 + \sqrt{5}}{2} \end{array}$

Câu 24:

Giải phương trình sau bằng công thức nghiệm:

$x^{2} + \sqrt{2} x - 1 = 0$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} x^{2} + \sqrt{2} x - 1 = 0 \\ a = 1, b = \sqrt{2}, c = - 1 \\ Δ = {(\sqrt{2})}^{2} - 4.1. (- 1) = 6 \end{array}$

Nên phương trình có hai nghiệm:

$[\begin{array}{l} x_{1} = \frac{- 2 - \sqrt{6}}{2} \\ x_{2} = \frac{- 2 + \sqrt{6}}{2} \end{array}$

Câu 25:

Giải phương trình sau bằng công thức nghiệm:

$5 x^{2} - 7 x + 1 = 0$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} 5 x^{2} - 7 x + 1 = 0 \\ a = 5, b = - 7, c = 1 \\ Δ = {(- 7)}^{2} - 4.5.1 = 29 > 0 \end{array}$

Nên phương trình có hai nghiệm:

$[\begin{array}{l} x_{1} = \frac{7 - \sqrt{29}}{10} \\ x_{2} = \frac{7 + \sqrt{29}}{10} \end{array}$

Câu 26:

Giải phương trình sau bằng công thức nghiệm:

$3 x^{2} + 2 \sqrt{3} x - 2 = 0$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} 3 x^{2} + 2 \sqrt{3} x - 2 = 0 \\ a = 3, b = 2 \sqrt{3}, c = - 2 \\ Δ = {(2 \sqrt{3})}^{2} - 4.3. (- 2) = 36 \end{array}$

Nên phương trình có hai nghiệm:

$[\begin{array}{l} x_{1} = \frac{- 2 \sqrt{3} - \sqrt{36}}{6} = - \frac{3 + \sqrt{3}}{3} \\ x_{2} = \frac{- 2 \sqrt{3} - \sqrt{36}}{6} = \frac{3 - \sqrt{3}}{3} \end{array}$

Câu 27:

Giải phương trình sau bằng công thức nghiệm:

$2 x^{2} - 5 x + 1 = 0$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} 2 x^{2} - 5 x + 1 = 0 \\ a = 2, b = - 5, c = 1 \\ Δ = {(- 5)}^{2} - 4.2.1 = 17 \end{array}$

Nên phương trình có hai nghiệm:

$[\begin{array}{l} x_{1} = \frac{5 - \sqrt{17}}{2} \\ x_{2} = \frac{5 + \sqrt{17}}{2} \end{array}$

Câu 28:

Giải phương trình sau bằng công thức nghiệm:

$4 x^{2} + 4 x + 1 = 0$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} 4 x^{2} + 4 x + 1 = 0 \\ a = 4, b = 4, c = 1 \\ Δ = 4^{2} - 4.4.1 = 0 \end{array}$

Nên phương trình có nghiệm kép :

$x = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}$

Câu 29:

Giải phương trình sau bằng công thức nghiệm:

$5 x^{2} - x + 2 = 0$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} 5 x^{2} - x + 2 = 0 \\ a = 5, b = - 1, c = 2 \\ Δ = {(- 1)}^{2} - 4.5.2 = - 39 < 0 \end{array}$

Nên phương trình vô nghiệm

Câu 30:

Giải phương trình sau bằng công thức nghiệm:

$x^{2} - 12 x + 32 = 0$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} x^{2} - 12 x + 32 = 0 \\ a = 1, b = - 12, c = 32 \\ Δ = {(- 12)}^{2} - 4.1.32 = 16 \end{array}$

Nên phương trình có hai nghiệm:

$[\begin{array}{l} x_{1} = \frac{12 + \sqrt{16}}{2} = 8 \\ x_{2} = \frac{12 - \sqrt{16}}{2} = 4 \end{array}$

Câu 31:

Giải phương trình sau bằng công thức nghiệm:

$\frac{1}{3} x^{2} - 2 x - \frac{2}{3} = 0$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} \frac{1}{3} x^{2} - 2 x - \frac{2}{3} = 0 \\ a = \frac{1}{3}, b = - 2, c = - \frac{2}{3} \end{array}$

$Δ = {(- 2)}^{2} - 4. \frac{1}{3} . (- \frac{2}{3}) = \frac{44}{9}$

Nên phương trình có hai nghiệm:

$[\begin{array}{l} x_{1} = \frac{2 + \sqrt{\frac{44}{9}}}{\frac{2}{3}} = 3 + \sqrt{11} \\ x_{2} = \frac{2 - \sqrt{\frac{44}{9}}}{\frac{2}{3}} = 3 - \sqrt{11} \end{array}$

Câu 32:

Giải phương trình sau bằng công thức nghiệm:

$3 x^{2} + 7, 9 x + 3, 36 = 0$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} 3 x^{2} + 7, 9 x + 3, 36 = 0 \\ a = 3, b = 7, 9, c = 3, 36 \\ Δ = 7, 9^{2} - 4.3.3, 36 = 22, 09 \end{array}$

Nên phương trình có hai nghiệm:

$[\begin{array}{l} x_{1} = \frac{- 7, 9 + \sqrt{22, 09}}{6} = \frac{- 8}{15} \\ x_{2} = \frac{- 7, 9 - \sqrt{22, 09}}{6} = \frac{- 21}{10} \end{array}$

Câu 33:

Giải phương trình sau bằng công thức nghiệm:

$x^{2} + 5 x - 14 = 0$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} x^{2} + 5 x - 14 = 0 \\ a = 1, b = 5, c = - 14 \\ Δ = 5^{2} - 4.1. (- 14) = 81 \end{array}$

Nên phương trình có hai nghiệm:

$[\begin{array}{l} x_{1} = \frac{- 5 - \sqrt{81}}{2} = - 7 \\ x_{2} = \frac{- 5 + \sqrt{81}}{2} = 2 \end{array}$

Câu 34:

Giải phương trình sau bằng công thức nghiệm:

3 x^{2} + 5 x = x^{2} + 7 x - 2

Xem đáp án

$\begin{array}{l} 3 x^{2} + 5 x = x^{2} + 7 x - 2 \\ \Leftrightarrow 3 x^{2} + 5 x - x^{2} - 7 x + 2 = 0 \\ \Leftrightarrow 2 x^{2} - 2 x + 2 = 0 \\ Δ = {(- 2)}^{2} - 4.2.2 = - 12 < 0 \end{array}$

Vậy phương trình vô nghiệm

Câu 35:

Giải phương trình sau bằng công thức nghiệm:

$9 x^{2} + 6 x + 1 = 0$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} 9 x^{2} + 6 x + 1 = 0 \\ a = 9, b = 6, c = 1 \\ Δ = 6^{2} - 4.9.1 = 0 \end{array}$

Nên phương trình có nghiệm kép:

$x = \frac{- 6}{18} = - \frac{1}{3}$

Câu 36:

Giải phương trình sau bằng công thức nghiệm:

$- 3 x^{2} + 14 x - 8 = 0$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} - 3 x^{2} + 14 x - 8 = 0 \\ a = - 3, b = 14, c = - 8 \\ Δ = 14^{2} - 4. (- 3) . (- 8) = 100 \end{array}$

Nên phương trình có hai nghiệm :

$\begin{array}{l} x_{1} = \frac{- 14 - \sqrt{100}}{- 6} = 4 \\ x_{2} = \frac{- 14 + \sqrt{100}}{- 6} = \frac{2}{3} \end{array}$

Câu 37:

Giải phương trình sau bằng công thức nghiệm:

$7 x^{2} - 9 x + 2 = 0$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} 7 x^{2} - 9 x + 2 = 0 \\ a = 7, b = - 9, c = 2 \\ Δ = {(- 9)}^{2} - 4.7.2 = 25 \end{array}$

Nên phương trình có hai nghiệm:

$[\begin{array}{l} x_{1} = \frac{9 - \sqrt{25}}{7} = \frac{4}{7} \\ x_{2} = \frac{9 + \sqrt{25}}{7} = 2 \end{array}$

Câu 38:

Giải phương trình sau bằng công thức nghiệm:

$23 x^{2} - 9 x - 32 = 0$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} 23 x^{2} - 9 x - 32 = 0 \\ a = 23, b = - 9, c = - 32 \end{array}$

$Δ = {(- 9)}^{2} - 4.23. (- 32) = 3025$

Nên phương trình có hai nghiệm:

$[\begin{array}{l} x_{1} = \frac{9 + \sqrt{3025}}{46} = \frac{32}{23} \\ x_{2} = \frac{9 - \sqrt{3025}}{46} = - 1 \end{array}$

Câu 39:

Giải phương trình sau bằng công thức nghiệm:

$2 x^{2} - 7 x + 2 = 0$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} 2 x^{2} - 7 x + 2 = 0 \\ a = 2, b = - 7, c = 2 \\ Δ = {(- 7)}^{2} - 4.2.2 = 33 \end{array}$

Nên phương trình có hai nghiệm:

$[\begin{array}{l} x_{1} = \frac{7 - \sqrt{33}}{4} \\ x_{2} = \frac{7 + \sqrt{33}}{2} \end{array}$

Câu 40:

Giải phương trình sau bằng công thức nghiệm:

$x^{2} + 3 x - 10 = 0$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} x^{2} + 3 x - 10 = 0 \\ a = 1, b = 3, c = - 10 \\ Δ = 3^{2} - 4.1. (- 10) = 49 > 0 \end{array}$

Nên phương trình có hai nghiệm:

$[\begin{array}{l} x_{1} = \frac{- 3 - \sqrt{49}}{2} = - 5 \\ x_{2} = \frac{- 3 + \sqrt{49}}{2} = 2 \end{array}$

Câu 41:

Giải phương trình sau bằng công thức nghiệm:

$x^{2} - 6 x + 8 = 0$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} x^{2} - 6 x + 8 = 0 \\ a = 1, b = - 6, c = 8 \\ Δ = {(- 6)}^{2} - 4.1.8 = 4 \end{array}$

Nên phương trình có hai nghiệm:

$[\begin{array}{l} x_{1} = \frac{6 - \sqrt{4}}{2} = 2 \\ x_{2} = \frac{6 + \sqrt{4}}{2} = 4 \end{array}$

Câu 42:

Giải phương trình sau bằng công thức nghiệm:

$x^{2} - 11 x + 30 = 0$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} x^{2} - 11 x + 30 = 0 \\ a = 1, b = - 11, c = 30 \\ Δ = {(- 11)}^{2} - 4.1.30 = 1 \end{array}$

Nên phương trình có hai nghiệm:

$[\begin{array}{l} x_{1} = \frac{11 + \sqrt{1}}{2} = 6 \\ x_{2} = \frac{11 - \sqrt{1}}{2} = 5 \end{array}$

Câu 43:

Giải phương trình sau bằng công thức nghiệm:

$3 x^{2} + 14 x + 8 = 0$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} 3 x^{2} + 14 x + 8 = 0 \\ a = 3, b = 14, c = 8 \\ Δ = 14^{2} - 4.3.8 = 100 \end{array}$

Nên phương trình có hai nghiệm:

$\begin{array}{l} x_{1} = \frac{- 14 + \sqrt{100}}{6} = \frac{- 2}{3} \\ x_{2} = \frac{- 14 - \sqrt{100}}{6} = - 4 \end{array}$

Câu 44:

Giải phương trình sau bằng công thức nghiệm:

$5 x^{2} + 8 x - 4 = 0$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} 5 x^{2} + 8 x - 4 = 0 \\ a = 5, b = 8, c = - 4 \\ Δ = 8^{2} - 4.5. (- 4) = 144 \end{array}$

Nên phương trình có hai nghiệm

$[\begin{array}{l} x_{1} = \frac{- 8 + \sqrt{144}}{10} = \frac{2}{5} \\ x_{2} = \frac{- 8 - \sqrt{144}}{10} = - 2 \end{array}$

Câu 45:

Giải phương trình sau bằng công thức nghiệm:

$x^{2} - 7 x - 144 = 0$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} x^{2} - 7 x - 144 = 0 \\ a = 1, b = - 7, c = - 144 \\ Δ = {(- 7)}^{2} - 4.1. (- 144) = 625 \end{array}$

Nên phương trình có hai nghiệm:

$[\begin{array}{l} x_{1} = \frac{7 + \sqrt{625}}{2} = 16 \\ x_{2} = \frac{7 - \sqrt{625}}{2} = - 9 \end{array}$

Câu 46:

Giải phương trình sau bằng công thức nghiệm:

$3 x^{2} - 6 x + 5 = 0$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} 3 x^{2} - 6 x + 5 = 0 \\ a = 3, b = - 6, c = 5 \\ Δ = {(- 6)}^{2} - 4.3.5 = - 24 < 0 \end{array}$

Nên phương trình vô nghiệm

Câu 47:

Giải phương trình sau bằng công thức nghiệm:

$4 x^{2} - 12 x + 5 = 0$

Xem đáp án

$4 x^{2} - 12 x + 5 = 0$

$\begin{array}{l} a = 4, b = - 12, c = 5 \\ Δ = {(- 12)}^{2} - 4.4.5 = 64 \end{array}$

Nên phương trình có hai nghiệm:

$\begin{array}{l} x_{1} = \frac{12 + \sqrt{64}}{8} = \frac{5}{2} \\ x_{2} = \frac{12 - \sqrt{64}}{8} = \frac{1}{2} \end{array}$

Câu 48:

Giải phương trình sau bằng công thức nghiệm:

$4 x^{2} - 12 x + 9 = 0$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} 4 x^{2} - 12 x + 9 = 0 \\ a = 4, b = - 12, c = 9 \\ Δ = {(- 12)}^{2} - 4.4.9 = 0 \end{array}$

Phương trình có nghiệm kép: $x = \frac{12}{8} = \frac{3}{2}$

Câu 49:

Giải phương trình sau bằng công thức nghiệm:

4 x^{2} + 4 x + 1 = 0

Xem đáp án

$4 x^{2} + 4 x + 1 = 0$

$\begin{array}{l} a = 4, b = 4, c = 1 \\ Δ = 4^{2} - 4.4.1 = 0 \end{array}$

Phương trình có nghiệm kép :

$x = \frac{- 4}{8} = - \frac{1}{2}$

Câu 50:

Giải phương trình sau bằng công thức nghiệm:

$16 x^{2} + 24 x + 9 = 0$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} 16 x^{2} + 24 x + 9 = 0 \\ a = 16, b = 24, c = 9 \\ Δ = 24^{2} - 4.16.9 = 0 \end{array}$

Nên phương trình có nghiệm kép:

$x = - \frac{24}{32} = - \frac{3}{4}$

Câu 51:

Giải phương trình sau bằng công thức nghiệm:

$x^{2} + x + 1 = 0$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} x^{2} + x + 1 = 0 \\ a = 1, b = 1, c = 1 \\ Δ = 1^{2} - 4.1.1 = - 3 < 0 \end{array}$

Nên phương trình vô nghiệm

Câu 52:

Giải phương trình sau bằng công thức nghiệm:

$x^{2} + 2 x + 5 = 0$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} x^{2} + 2 x + 5 = 0 \\ a = 1, b = 2, c = 5 \\ Δ = 2^{2} - 4.1.5 = - 16 < 0 \end{array}$

Nên phương trình vô nghiệm

Câu 53:

Giải phương trình sau bằng công thức nghiệm:

$2 x^{2} - 7 x + 20 = 0$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} 2 x^{2} - 7 x + 20 = 0 \\ a = 2, b = - 7, c = 20 \\ Δ = {(- 7)}^{2} - 4.2.20 = - 111 < 0 \end{array}$

Nên phương trình vô nghiệm

Câu 54:

Giải phương trình sau bằng công thức nghiệm:

2 x^{2} - 5 x + 1 = 0

Xem đáp án

$\begin{array}{l} 2 x^{2} - 5 x + 1 = 0 \\ a = 2, b = - 5, c = 1 \\ Δ = {(- 5)}^{2} - 4.2.1 = 17 \end{array}$

Nên phương trình có hai nghiệm:

$[\begin{array}{l} x_{1} = \frac{5 - \sqrt{17}}{4} \\ x_{2} = \frac{5 + \sqrt{17}}{4} \end{array}$

Câu 55:

Giải phương trình sau bằng công thức nghiệm:

$- 3 x^{2} + 2 x + 8 = 0$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} - 3 x^{2} + 2 x + 8 = 0 \\ a = - 3, b = 2, c = 8 \\ Δ = 2^{2} - 4. (- 3) .8 = 100 \end{array}$

Nên phương trình có hai nghiệm:

$[\begin{array}{l} x_{1} = \frac{- 2 - \sqrt{100}}{- 6} = 2 \\ x_{2} = \frac{- 2 + \sqrt{100}}{- 6} = \frac{4}{3} \end{array}$

Câu 56:

Giải phương trình sau bằng công thức nghiệm:

$2 x^{2} - 2 \sqrt{2} x + 1 = 0$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} 2 x^{2} - 2 \sqrt{2} x + 1 = 0 \\ a = 2, b = - 2 \sqrt{2}, c = 1 \\ Δ = {(- 2 \sqrt{2})}^{2} - 4.2.1 = 0 \end{array}$

Phương trình có nghiệm kép :

$x = \frac{2 \sqrt{2}}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Câu 57:

Giải phương trình sau bằng công thức nghiệm:

$3 x^{2} - 7 x + 2 = 0$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} 3 x^{2} - 7 x + 2 = 0 \\ a = 3, b = - 7, c = 2 \\ Δ = {(- 7)}^{2} - 4.3.2 = 25 > 0 \end{array}$

Nên phương trình có hai nghiệm:

$[\begin{array}{l} x_{1} = \frac{7 + \sqrt{25}}{6} = 2 \\ x_{2} = \frac{7 - \sqrt{25}}{6} = \frac{1}{3} \end{array}$

Câu 58:

Giải phương trình sau bằng công thức nghiệm:

$3 x^{2} - 7 x + 8 = 0$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} 3 x^{2} - 7 x + 8 = 0 \\ a = 3, b = - 7, c = 8 \\ Δ = {(- 7)}^{2} - 4.3.8 = - 47 < 0 \end{array}$

Nên phương trình vô nghiệm

Câu 59:

Giải phương trình sau bằng công thức nghiệm:

$3 x^{2} + 12 x - 66 = 0$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} 3 x^{2} + 12 x - 66 = 0 \\ a = 3, b = 12, c = - 66 \\ Δ = 12^{2} - 4.3. (- 66) = 936 > 0 \end{array}$

Nên phương trình có hai nghiệm:

$[\begin{array}{l} x_{1} = \frac{- 12 + \sqrt{936}}{6} = - 2 + \sqrt{26} \\ x_{2} = \frac{- 12 - \sqrt{936}}{6} = - 2 - \sqrt{26} \end{array}$

Câu 60:

Giải phương trình sau bằng công thức nghiệm:

$4 x^{2} - 13 x + 9 = 0$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} 4 x^{2} - 13 x + 9 = 0 \\ a = 4, b = - 13, c = 9 \\ Δ = {(- 13)}^{2} - 4.4.9 = 25 > 0 \end{array}$

Nên phương trình có hai nghiệm:

$[\begin{array}{l} x_{1} = \frac{13 - \sqrt{25}}{8} = 1 \\ x_{2} = \frac{13 + \sqrt{25}}{8} = \frac{9}{4} \end{array}$

Câu 61:

Giải phương trình sau bằng công thức nghiệm:

$3 x^{2} - 5 x - 8 = 0$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} 3 x^{2} - 5 x - 8 = 0 \\ a = 3, b = - 5, c = - 8 \\ Δ = {(- 5)}^{2} - 4.3. (- 8) = 121 \end{array}$

Nên phương trình có hai nghiệm:

$[\begin{array}{l} x_{1} = \frac{5 + \sqrt{121}}{6} = \frac{8}{3} \\ x_{2} = \frac{5 - \sqrt{121}}{6} = - 1 \end{array}$

Câu 62:

Giải phương trình sau bằng công thức nghiệm:

$5 x^{2} - 3 x + 15 = 0$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} 5 x^{2} - 3 x + 15 = 0 \\ a = 5, b = - 3, c = 15 \\ Δ = {(- 3)}^{2} - 4.5.15 = - 291 < 0 \end{array}$

Nên phương trình vô nghiệm

Câu 63:

Giải phương trình sau bằng công thức nghiệm:

$2013 x^{2} - 14 x + 1 = 0$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} 2013 x^{2} - 14 x + 1 = 0 \\ a = 2013, b = - 14, c = 1 \end{array}$

$Δ = {(- 14)}^{2} - 4.2013.1 = - 7856 < 0$

Nên phương trình vô nghiệm

Câu 64:

Giải phương trình sau bằng công thức nghiệm:

$9 x^{2} + 6 x + 1 = 0$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} 9 x^{2} + 6 x + 1 = 0 \\ a = 9, b = 6, c = 1 \\ Δ = 6^{2} - 4.9.1 = 0 \end{array}$

Phương trình có nghiệm kép :

$x = \frac{- 6}{18} = \frac{- 1}{3}$

Câu 65:

Giải phương trình sau bằng công thức nghiệm:

3 x^{2} + 4 x - 4 = 0

Xem đáp án

$\begin{array}{l} 3 x^{2} + 4 x - 4 = 0 \\ a = 3, b = 4, c = - 4 \end{array}$

$Δ = 4^{2} - 4.3.4 = 64$

Nên phương trình có hai nghiệm:

$[\begin{array}{l} x_{1} = \frac{- 4 - \sqrt{64}}{6} = - 2 \\ x_{2} = \frac{- 4 + \sqrt{64}}{6} = \frac{2}{3} \end{array}$

Câu 66:

Giải phương trình sau bằng công thức nghiệm:

$x^{2} + 2 \sqrt{3} x - 6 = 0$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} x^{2} + 2 \sqrt{3} x - 6 = 0 \\ a = 1, b = 2 \sqrt{3}, c = - 6 \\ Δ = {(2 \sqrt{3})}^{2} - 4.1. (- 6) = 36 \end{array}$

Nên phương trình có hai nghiệm:

$[\begin{array}{l} x_{1} = \frac{- 2 \sqrt{3} - \sqrt{36}}{2} = - 3 - \sqrt{3} \\ x_{2} = \frac{- 2 \sqrt{3} + \sqrt{36}}{2} = 3 - \sqrt{3} \end{array}$

Câu 67:

Giải phương trình sau bằng công thức nghiệm:

$2 x^{2} - 2 x - 3 = 0$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} 2 x^{2} - 2 x - 3 = 0 \\ Δ = {(- 2)}^{2} - 4.2. (- 3) = 28 \end{array}$

Nên phương trình có hai nghiệm:

$[\begin{array}{l} x_{1} = \frac{2 + \sqrt{28}}{4} = \frac{1 + \sqrt{7}}{2} \\ x_{2} = \frac{2 - \sqrt{28}}{4} = 1 - \sqrt{7} \end{array}$

Câu 68:

Giải phương trình sau bằng công thức nghiệm:

3 x^{2} - x - 8 = 0

Xem đáp án

$\begin{array}{l} 3 x^{2} - x - 8 = 0 \\ a = 3, b = - 1, c = - 8 \\ Δ = {(- 1)}^{2} - 4.3. (- 8) = 97 \end{array}$

Nên phương trình có hai nghiệm:

$x_{1} = \frac{1 + \sqrt{97}}{6}; x_{2} = \frac{1 - \sqrt{97}}{6}$