Thứ năm, 28/03/2024
IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 9 Toán Bài tập Toán 9 Chủ đề 5: Bài toán chứng minh ba điểm thẳng hàng có đáp án

Bài tập Toán 9 Chủ đề 5: Bài toán chứng minh ba điểm thẳng hàng có đáp án

Dạng 1: Chứng minh qua 3 điểm xác định một góc bẹt (tổng hai góc chung đỉnh bằng 180 độ) có đáp án

  • 991 lượt thi

  • 6 câu hỏi

  • 50 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho tam giác  ABC có các góc B và C nhọn, đường cao AH  . Dựng ra phía ngoài tam giác ABC các tam giác vuông cân ABD, ACE(BAD^=CAE^=90o). Gọi M là trung điểm của DE. Chứng minh rằng H, A, M thẳng hàng.

Xem đáp án

Dựng hình bình hành AEFD .

Cho tam giác  ABC có các góc B và C nhọn, đường cao AH  . Dựng ra phía ngoài tam giác ABC các tam giác vuông cân ABD, ACE (ảnh 1)

M là trung điểm của EF (t/c hình bình hành) và EF=DA =BA .

Mặt khác EA=CA   (gt); AEF^=CAB^  (cùng bù với DAE^ ).

 ΔEFA =ΔABC (c – g – c).

A1^=C1^ ( Hai góc tương ứng).

Mà A1^+C1^=90o

A1^+A2^=90o.

A1^+A2^+A3^=180o hay FAH^=180oM ,A  , H thẳng hàng.


Câu 2:

Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường tròn (O) đường kính AB cắt đường tròn (O) đường kính AC tại D, M là điểm chính giữa cung nhỏ DC, AM cắt đường tròn (O) tại N, cắt BC tại E. Chứng minh O, N, Othẳng hàng.

Xem đáp án
Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường tròn (O) đường kính AB cắt đường tròn (O’) đường kính AC tại D, M là điểm chính giữa cung nhỏ (ảnh 1)

Xét (O’) có: AEB^=sdAD+sdCM2  ( góc có đỉnh ở bên trong đường tròn).

BAM^=sdADM2=sd AD+sd MD2( góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung) .

Suy ra BAM^=AEB^ Þ  tam giác ABE cân tại B nên BN vừa là đường cao vừa là trung tuyến Þ NA = NEOA = OB, OA = OC Þ NO, NO’ là đường trung bình của tam giác ACE, ABE nên O’N // CE, NO // EB do đó O, N, O thẳng hàng.


Câu 4:

b) Chứng minh ba điểm B, F, E thẳng hàng

Xem đáp án
b) Ta có BE//DA . Nối BF ta có ADF^=BFD^=900BF//DA . Như vậy BE//DA  BF//DA  mà qua B chỉ có duy nhất một đường thẳng song song với DA do đó 3 điểm B, F, E phải thẳng hàng


Câu 5:

c) DB cắt đường tròn (O') tại điểm thứ hai là G. Chứng minh DF, EG và AB đồng quy
Xem đáp án
c) Ta có CG vuông góc với DB, mặt khác EC vuông góc với DB. Nhưng qua C chỉ tồn tại duy nhất một đường vuông góc với DB nên E, C , G phải thẳng hàng và DF, EG, AB phải đồng quy tại điểm C, chính là trực tâm tam giác EDB


Câu 6:

d) Chứng minh MF là tiếp tuyến của (O')
Xem đáp án

d) Nhận thấy MEF^=F1^  O'BF^=F2^  MEF^+O'BF^=900  nên F1^+F2^=900 , suy ra MFO'^=900 Vậy MF là tia tiếp tuyến của đường tròn tâm O’.


Bắt đầu thi ngay

Bài thi liên quan


Có thể bạn quan tâm


Các bài thi hot trong chương