9 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bài tập theo tuần Toán 9 - Tuần 12

Câu 1:

Cho đường tròn (O; 3cm), AB = 4 cm.

a) Tính khoảng cách từ tâm O đến dây AB.

b) M là điểm sao cho OM = 2cm. Vẽ dây $C D ⊥ O M$ tại M. So sánh AB và CD.

Xem đáp án

Cho đường tròn (O; 3cm), AB = 4 cm. a) Tính khoảng cách từ tâm O đến dây AB. (ảnh 1)

a) Gọi $O H ⊥ A B$ tại H

$A B = 4 \Rightarrow A H = 2 (c m)$ (tính chất đường kính dây cung)

$Δ O H A$ vuông tại H, ta có: $O H = \sqrt{O A^{2} - A H^{2}}$ (định lý Pytago) $= \sqrt{3^{2} - 2^{2}} = \sqrt{5}$

Vậy khoảng cách từ O đến AB là $\sqrt{5} (c m)$

b) Ta có: $O H > O M (\sqrt{5} c m > 3 c m) \Rightarrow C D > A B$ (khoảng cách từ tâm đến dây).

Câu 2:

Cho $Δ A B C$ nội tiếp đường tròn (O; R) có $\hat{A} = 80^{0}, \hat{C} = 50^{0} .$ Gọi O khoảng cách từ O đến AB, AC, BC lần lượt là OH, OK, OD. So sánh các độ dài OH, OK, OD.

Xem đáp án

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O; R) có góc A = 80 độ, góc C = 50 độ (ảnh 1)

Ta có: $\hat{B} = 180^{0} - (\hat{A} + \hat{C}) = 180^{0} - (80^{0} + 50^{0}) = 50^{0}$

Vì $\hat{A} > \hat{B} = \hat{C} \Rightarrow B C > A C = A B$ (quan hệ giữa cạnh và góc)

Vì $B C > A C = A B \Rightarrow O K < O H = O D$ (quan hệ tính chất từ tâm đến dây)

Câu 3:

Cho 2 đường tròn đồng tâm O như hình vẽ, biết AB > BG. So sánh độ dài:

a) OH và OK

b) CD và EF

Cho 2 đường tròn đồng tâm O như hình vẽ, biết AB > BG. So sánh độ dài: (ảnh 1)

Xem đáp án

Cho 2 đường tròn đồng tâm O như hình vẽ, biết AB > BG. So sánh độ dài: (ảnh 2)

Xét hình tròn lớn , vì $A B > B G \Rightarrow O H < O K$ (liên hệ tính chất từ tâm đến dây )

Xét hình tròn nhỏ vì OH < OK (cmt) mà dây $C D ⊥ O H, O K ⊥ E F \Rightarrow C D > E F$

(liên hệ tính chất từ tâm đến dây)

Câu 4:

Cho hình vẽ, biết AB = CD. Chứng minh AM = CM.

Xem đáp án

Cho hình vẽ, biết AB = CD. Chứng minh AM = CM. (ảnh 2)

Vẽ dây $O H ⊥ A B, O K ⊥ C D$

Vì dây AB = dây $C D \Rightarrow O H = O K (1)$

Mặt khác $O H ⊥ A B, O K ⊥ C D$ theo tính chất đường kính dây cung

$\Rightarrow \{\begin{cases} A H = H B \\ C K = K D \end{cases} \Rightarrow H B = K D$ $\Rightarrow A H = C K (a)$

Xét $Δ O H M$ vuông tại H, OKM vuông tại M $\Rightarrow O H = O K (c m t); O M$ chung

$\Rightarrow Δ O H M = Δ O K M (c h - c g v) \Rightarrow H M = K M (b)$

Cộng (a), (b) vế theo vế $\Rightarrow A H + H M = C K + K M \Rightarrow A M = C M (d f c m)$

Câu 5:

Vẽ đồ thị y = x + 1 và y = -x +3 trên cùng một mặt phẳng tọa độ

Tìm tọa độ giao điểm C bằng phép tính. Hai đường thẳng cắt trục Ox theo thứ tự A, B. Tìm tọa độ A, B, C.

Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC (theo đơn vị cm)

Xem đáp án

Ta có phương trình hoành độ giao điểm : $x + 1 = - x + 3 \Leftrightarrow 2 x = 2 \Leftrightarrow x = 1 \Rightarrow y = 2$

Vậy C(1; 2)

Ta có: $A (- 1; 0) B (3; 0)$

Ta có: $A C = \sqrt{{(1 + 1)}^{2} + {(2 - 0)}^{2}} = 2 \sqrt{2}$

$\begin{array}{l} A B = \sqrt{{(3 + 1)}^{2} + 0^{2}} = 4 \\ B C = \sqrt{{(3 - 1)}^{2} + {(0 - 2)}^{2}} = \sqrt{8} \end{array}$

$\Rightarrow P_{A B} = 2 \sqrt{2} + \sqrt{8} + 4 = 4 + 4 \sqrt{2}$

Nửa chu vi: $(4 \sqrt{2} + 4) : 2 = 2 + 2 \sqrt{2}$

Áp dụng định lý Hê-rông để tính diện tích ta có:

$S = \sqrt{(2 + 2 \sqrt{2}) (2 + 2 \sqrt{2} - \sqrt{8}) (2 + 2 \sqrt{2} - 4)} = 4 (c m^{2})$

Câu 6:

Cho hàm số y = 2x - 1 và y = -2x + 3

a) Xét tính đồng biến, nghịch biến của hai hàm số trên.

b) Vẽ hai đồ thị hàm số trên cùng một mặt phẳng tọa độ

c) Tìm tọa độ giao điểm bằng phép tính.

Xem đáp án

a) y = 2x - 1

Vì a = 2 > 0 nên hàm số y = 2x - 1 đồng biến

y = -2x + 3

Vì a = - 2 < 0 nên hàm số y = -2x + 3 nghịch biến

b) Học sinh tự vẽ đồ thị

c) Ta có phương trình hoành độ giao điểm :

$2 x - 1 = - 2 x + 3 \Leftrightarrow 4 x = 4 \Leftrightarrow x = 1 \Rightarrow y = 1$

Vậy tọa độ giao điểm lả A(1; 1)

Câu 7:

Chứng minh đồ thị hàm số y = mx - m - 3 luôn đi qua điểm cố định với mọi giá trị của m

Xem đáp án

Gọi $M (x_{0}; y_{0})$ là điểm cố định mà hàm số $y = m x - m - 3$ đi qua, ta có:

$y_{0} = m x_{0} - m - 3 \Leftrightarrow m (x_{0} - 1) = y_{0} + 3 (*)$

Để (*) luôm đúng thì $\{\begin{cases} x_{0} - 1 = 0 \\ y_{0} + 3 = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x_{0} = 1 \\ y_{0} = - 3 \end{cases}$

Vậy M(1; -3) là điểm cố định mà đồ thị hàm số $y = m x - m - 3$ luôn đi qua .

Câu 8:

Cho ba đường thẳng

$y = \frac{2}{5} x + \frac{1}{2} (d_{1}) y = \frac{3}{5} x - \frac{5}{2} (d_{2}) y = k x + 3, 5 (d_{3})$

Tìm giá trị của k để ba đường thẳng trên đồng quy.

Xem đáp án

Ta có phương trình hoành độ giao điểm của $(d_{1}), (d_{2})$ là:

$\frac{2}{5} x + \frac{1}{2} = \frac{3}{5} x - \frac{5}{2} \Leftrightarrow \frac{3}{5} x - \frac{2}{5} x = \frac{1}{2} + \frac{5}{2} \Leftrightarrow \frac{1}{5} x = 3 \Leftrightarrow x = 15 \Rightarrow y = \frac{13}{2}$

$\Rightarrow$ tọa độ giao điểm của $(d_{1}), (d_{2})$ là $M (15; \frac{13}{2})$

Để $(d_{1}), (d_{2}), (d_{3})$ đồng quy thì $M (15; \frac{13}{2}) \in (d_{3})$

Vậy $k = - 0, 06$ thì 3 đường thẳng đồng quy.

Câu 9:

Biết rằng đồ thị của hàm số y = ax + 5 đi qua điểm A(-1; 3). Tìm a. Vẽ đồ thị hàm số với a vừa tìm được.

Xem đáp án

Vì đồ thị hàm số y = ax + 5 đi qua A(-1; 3)

$\Rightarrow 3 = a . (- 1) + 5 \Leftrightarrow a = 2$ nên ta có hàm số y = 2x + 5

Học sinh tự vẽ đồ thị hàm số.