Đáp án C

Cho hàm số $y = a{x}^2 (a \ne 0)$

• Nếu a > 0 thì hàm số nghịch biến khi x < 0 và đồng biến khi x > 0

• Nếu a < 0 thì hàm số đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x > 0

Đáp án B

Đồ thị hàm số $y = a{x}^2 (a \ne 0)$ là một parabol đi qua gốc tọa độ O, nhận Oy làm trục đối xứng (O là đỉnh của parabol).

• Nếu a > 0 thì đồ thị nằm phía trên trục hoành, O là điểm thấp nhất của đồ thị

• Nếu a < 0 thì đồ thị nằm phía dưới trục hoành, O là điểm cao nhất của đồ thị

Đáp án D

Thay $x_0 = -2$ vào hàm số y = f(x) = -7$x^2$ ta được: f(-2) = -7.${(-2)}^2$ = -28

Đáp án A

Thay tọa độ điểm A(-2; 4) vào hàm số y = f(x) = (-2m + 1)$x^2$ ta được:

(-2m + 1).${(-2)}^2$ = 4 ⇔ -2m + 1 = 1 ⇔ m = 0

Vậy m = 0 là giá trị cần tìm.

Đáp án B

Đáp án A

Thay x = 1 và y = 5 vào $y = (m + 1)x^2 + 2$ ta được:

5 = (m +1).1 + 2

⇔ m + 1 + 2 = 5 ⇔ m = 2

Đáp án D

Thay y = 32 vào y = 2$x^2$ ta được:

$32 = 2.x^2 \iff x^2 = 16$ ⇔ x = ±4

Đáp án C

Diện tích hình tròn ban đầu là: S = $\pi .R^2$

Khi tăng bán kính lên 6 lần thì bán kính mới là R’ = 6R.

Diện tích hình tròn mới là: S = $\pi .R{\text{'}}^2 = \pi .{\left(6R\right)}^2 = 36\pi R^2 = 36.S$

Do đó, diện tích hình tròn mới tăng lên 36 lần.

Đáp án A

Xét hàm số y = ax2 (a ≠ 0)

* Nếu a > 0 thì hàm số nghịch biến khi x < 0 và đồng biến khi x > 0.

* Nếu a < 0 thì hàm số đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x > 0.

Do đó,chỉ có hàm số y = 2x2 đồng biến khi x> 0.

Đáp án B

* Hàm số bậc nhất y = ax + b đồng biến khi a > 0 và hàm số này nghịch biến khi a < 0 .

Do đó, hàm số y = 3x đồng biến trên R nên cũng đồng biến khi x < 0 .

Hàm số y = -4x nghịch biến trên R.

* Xét hàm số y = ax2 (a ≠ 0)

Nếu a > 0 thì hàm số nghịch biến khi x < 0 và đồng biến khi x > 0.

Nếu a < 0 thì hàm số đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x > 0.

Trong hai hàm số y = 3x2 và y = -4x2 chỉ có hàm số y = -4x2 đồng biến khi x < 0

Vậy trong các hàm số đã cho chỉ có hàm số y = 3x và y = -4x2 đồng biến x < 0.

ĐK:$m>\frac{-1}{5}$

Thay y = 9 vào phương trình đường thẳng d ta được 9 = 5x + 4$\iff$x = 1

nên tọa độ giao điểm của đường thẳng d và parabol (P) là (1; 9)

Thay x = 1; y = 9 vào hàm số y =$\sqrt{5m+1}$.x² ta được

$\sqrt{5m+1}{.1}^2=9\iff \sqrt{5m+1}=9$

$\iff$5m + 1 = 81$\iff$5m = 80$\iff$m = 16 (TM)

Vậy m = 16 là giá trị cần tìm

Đáp án cần chọn là: D

Thay y = 4 vào phương trình đường thẳng d ta được 2x + 2 = 4$\iff$x = 1

Nên tọa độ giao điểm của đường thẳng d và parabol (P) là (1; 4)

Thay x = 1; y = 4 vào hàm số$y=\left(\frac{1-2m}{2}\right)x^2$ ta được:

$\frac{1-2m}{2}{.1}^2=4\iff$1 – 2m = 8$\iff$$m=-\frac{7}{2}$

Khi đó (P): y = 4$x^2$

Xét phương trình hoành độ giao điểm của d và (P):

4x² = 2x + 2$\iff$2x² – x – 1 = 0

$\iff$(2x + 1) (x – 1) = 0

$\iff$$\left[\begin{array}{l}x=1\\ x=-\frac{1}{2}\end{array}\right.$

Vậy hoành độ giao điểm còn lại là $-\frac{1}{2}$

Đáp án cần chọn là: A

ĐKXĐ: m $\ge \frac{-4}{3}$

Thay y = 1 vào phương trình đường thẳng d ta được 3x – 5 = 1$\iff$x = 2

Nên tọa độ giao điểm của đường thẳng d và parabol (P) là (2; 1)

Thay x = 2; y = 1 vào hàm số $y=\left(\sqrt{3m+4}-\frac{7}{4}\right)$x²²

ta được:$\left(\sqrt{3m+4}-\frac{7}{4}\right){.2}^2=1\iff \sqrt{3m+4}-\frac{7}{4}=\frac{1}{4}$

$\iff \sqrt{3m+4}=2\iff$3m + 4 = 4

$\iff$3m = 0$\iff$m = 0 (tm)$\Rightarrow$(P):$y=\frac{1}{4}{x}^2$

Xét phương trình hoành độ giao điểm của d và (P):

$\frac{1}{4}{x}^2=3x-5\iff$x² – 12x + 20 = 0

$\iff$(x – 2) (x – 10) = 0$\iff \left[\begin{array}{l}x=2\\ x=10\end{array}\right.$

Vậy hoành độ giao điểm còn lại là x = 10

Đáp án cần chọn là: D

Ta có 2x² – m – 5 = 0 (*)

$\iff$2x² = m + 5

Số nghiệm của phương trình (*) là số giao điểm của

parabol (P): y = 2x²và đường thẳng d: y = m + 5

Để (*) có hai nghiệm phân biệt thì d cắt (P) tại

hai điểm phân biệt.Từ đồ thị hàm số ta thấy:

Với m + 5 > 0$\iff$m > −5 thì d cắt (P)

tại hai điểm phân biệt hay phương trình (*)

có hai nghiệm phân biệt khi m > −5

Đáp án cần chọn là: D

Xét phương trình x² – 2m + 4 = 0 (*)

$\iff$x² = 2m – 4$\iff \frac{1}{2}{x}^2=m-2$

Số nghiệm của phương trình (*) là

số giao điểm của parabol (P):$y=\frac{1}{2}{x}^2$

và đường thẳng d: y = m – 2

Để (*) có hai nghiệm phân biệt thì d cắt (P) tại hai điểm phân biệt

Từ đồ thị hàm số ta thấy:

Với m – 2 > 0$\iff$m > 2 thì d cắt (P)

tại hai điểm phân biệt hay phương trình (*)

có hai nghiệm phân biệt khi m > 2

Đáp án cần chọn là: A

Thay tọa độ điểm A (1; 2) vào hàm số y = −x²

ta được 2 = −1² (vô lý) nên A $\notin$(P)

Thay tọa độ điểm C (10; −200) vào hàm số y = −x²

ta được – 200 = − (10)²

$\iff$ −200 = −100 (vô lý) nên C$\notin$ (P)

Thay tọa độ điểm D$\left(\sqrt{10};-10\right)$ vào hàm số y = −x²

ta được −10 = $-{\left(\sqrt{10}\right)}^2$$\iff$ −10 = −10 (luôn đúng) nên D$\in$(P)

Thay tọa độ điểm B (−1; −1) vào hàm số y = −x²

ta được −1 = − (−1)²

$\iff$−1 = −1 (luôn đúng) nên B $\in$(P)

Vậy có hai điểm thỏa mãn.

Đáp án cần chọn là: D

Thay tọa độ điểm A (5; 5) vào hàm số $y =\frac{1}{5}{x}^2$

ta được $5=\frac{1}{5}{.5}^2\iff 5=5$(luôn đúng) nên A $\in$(P)

+) Thay tọa độ điểm B (−5; −5) vào hàm số $y =\frac{1}{5}{x}^2$

ta được $-5=\frac{1}{5}{\left(-5\right)}^2\iff$−5 = 5 (vô lý) nên B $\notin$ (P)

+) Thay tọa độ điểm D ($\sqrt{10}$ ; 2) vào hàm số$y =\frac{1}{5}{x}^2$

ta được $2=\frac{1}{5}.{\left(\sqrt{10}\right)}^2\iff$2 = 2 (luôn đúng) nên D $\in$ (P)

+) Thay tọa độ điểm C (10; 20) vào hàm số $y =\frac{1}{5}{x}^2$

ta được $20=\frac{1}{5}.{\left(10\right)}^2\iff$20 = 20 (luôn đúng) nên C $\in$ (P)

Vậy có 1 điểm không thuộc (P): là điểm B (−5; −5)

Đáp án cần chọn là: A

Xét phương trình hoành độ giao điểm của parabol (P) và đường thẳng d

$\frac{1}{2}{x}^2=x-\frac{1}{2}\iff$x² – 2x + 1 = 0

$\iff$(x – 1)² = 0$\iff$x − 1 = 0$\iff$x = 1

Thay x = 1 vào hàm số $y=\frac{1}{2}{x}^2$

ta được $y=\frac{1}{2}{.1}^2=\frac{1}{2}$

Nên tọa độ giao điểm cần tìm là$\left(1;\frac{1}{2}\right)$

Đáp án cần chọn là: A

Thay x = $\sqrt{2}$; y = m vào hàm số $y=\frac{1}{4}{x}^2$

ta được $m=\frac{1}{4}.{\left(\sqrt{2}\right)}^2=\frac{1}{2}$

Vậy $m=\frac{1}{2}$

Đáp án cần chọn là: A

Thay x = m$\sqrt{5}$ ; y = −2$\sqrt{5}$ vào hàm số $y=-\sqrt{5}{x}^2$ ta được

$-2\sqrt{5}=-\sqrt{5}.{\left(m\sqrt{5}\right)}^2\iff -5m^2\sqrt{5}=-2\sqrt{5}\iff m=\pm \sqrt{\frac{2}{5}}$

Vậy $m=-\frac{2}{5}$

Đáp án cần chọn là: D

Xét phương trình hoành độ giao điểm của parabol (P) và đường thẳng d

2x² = x + 1$\iff$2x² – x – 1 = 0$\iff$2x² – 2x + x – 1 = 0

$\iff$2x(x – 1) + (x− 1) = 0

$\iff$(2x + 1) (x – 1) = 0

$\iff$$\left[\begin{array}{l}x=-\frac{1}{2}\\ x=1\end{array}\right.$

Vậy có hai giao điểm của đường thẳng d và parabol (P)

Đáp án cần chọn là: D

Xét phương trình hoành độ giao điểm của parabol (P) và đường thẳng d

5x² = −4x – 4$\iff$5x² + 4x + 4 = 0

$\iff$4x² + x² + 4x + 4 = 0

$\iff$x² + (x + 2)² = 0(*)

Xét x² + (x + 2)² $\ge$0; $\forall$x và dấu “=” xảy ra khi

$\left\{\begin{array}{l}x=0\\ x+2=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=0\\ x=-2\end{array}\right.$(vô lý)

nên x² + (x + 2)²> 0, $\forall$x

Hay phương trình (*) vô nghiệm

Vậy không có giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P)

Đáp án cần chọn là: B