17 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Toán 9 Bài 3 (có đáp án): Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

Câu 1:

Cho hệ phương trình $\{\begin{cases} x - y = 5 \\ 3 x + 2 y = 18 \end{cases}$ có nghiệm (x; y) . Tích x.y là

A. 5

B. $\frac{84}{25}$

C. $\frac{25}{84}$

D. $\frac{84}{5}$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 2:

Cho hệ phương trình $\{\begin{cases} 2 x - 7 y = 8 \\ 10 x + 3 y = 21 \end{cases}$ có nghiệm (x; y) . Tổng x + y là

A. 5

B. $\frac{84}{25}$

C. $\frac{25}{84}$

D. $\frac{7}{4}$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 3:

Cho hệ phương trình $\{\begin{cases} x - 2 y = 12 \\ 2 x + 3 y = 3 \end{cases}$ . Số nghiệm của hệ phương trình là

A. 1

B. 0

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 4:

Số nghiệm của hệ phương trình $\{\begin{cases} - x - \sqrt{2} y = \sqrt{3} \\ \sqrt{2} + 2 y = - \sqrt{6} \end{cases}$ là

A. 1

B. 0

C. 2

D. Vô số

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 5:

Số nghiệm của hệ phương trình $\{\begin{cases} (x + 1) (y - 1) = x y - 1 \\ (x - 3) (y - 3) = x y - 3 \end{cases}$ là

A. 1

B. 0

C. 2

D. Vô số

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 6:

Xác định các hệ số a, b biết rằng hệ phương trình: $\{\begin{cases} a x + 2 y = 0 \\ b x + (2 a + 1) y = 3 \end{cases}$ có nghiệm là (1; 1)

A. a =1; b = -4

B. a= -2; b = 6

C. a =1; b = -2

D. a = -2 ; b = 2

Xem đáp án

Đáp án B

Do hệ phương trình đã cho có nghiệm là (1; 1) nên:

Vậy a = -2; b = 6

Câu 7:

Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế: $\{\begin{cases} 3 x + y = 10 \\ 4 x + 5 y = 17 \end{cases}$

A. (2; 2)

B. (-2; 3)

C. (4; 1)

D. (3; 1)

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có:

Vậy nghiệm của hệ phương trình đã cho là: (3; 1).

Câu 8:

Biết (x; y) là 1 nghiệm của hệ phương trình: $\{\begin{cases} - 5 x + 2 y = 20 \\ 3 x + 4 y = - 25 \end{cases}$ . Khi đó:

A. x = 2y

B. x = -y

C. x = 3y

D. x = 4y

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có:

Suy ra: x = 2y

Câu 9:

Hệ phương trình $\{\begin{cases} 3 x + y = 10 \\ x^{2} + 2 x y + y = 16 \end{cases}$ có bao nhiêu nghiệm?

A. 0

B. 1

C.2

D. Vô số

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có:

Vậy hệ phương trình đã cho có 2 nghiệm.

Câu 10:

Giả sử (x; y) là nghiệm hệ phương trình: $\{\begin{cases} \frac{1}{x} + \frac{7}{y} = 8 \\ \frac{4}{x} + \frac{14}{y} = 18 \end{cases}$ . Tính $x^{2} + y^{2}$ ?

A.13

B.10

C. 2

D. 5

Xem đáp án

Đáp án C

ĐKXĐ: x $\neq$ 0; y $\neq$ 0

Câu 11:

Biết nghiệm của hệ phương trình $\{\begin{cases} \frac{1}{x} - \frac{1}{y} = 1 \\ \frac{3}{x} + \frac{4}{y} = 5 \end{cases}$ là (x; y). Tính 9x + 2y

A. 10

B. 14

C. 11

D. 13

Xem đáp án

Điều kiện: x ≠ 0; y ≠ 0

Đặt $\frac{1}{x} = a; \frac{1}{y} = b$ khi đó ta có hệ phương trình

$\{\begin{cases} a - b = 1 \\ 3 a + 4 b = 5 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = 1 + b \\ 3 (1 + b) + 4 b = 5 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = 1 + b \\ 7 b = 2 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} b = \frac{2}{7} \\ a = 1 + \frac{2}{7} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = \frac{9}{7} \\ b = \frac{2}{7} \end{cases}$

Trả lại biến ta được

$\{\begin{cases} \frac{1}{x} = \frac{9}{7} \\ \frac{1}{y} = \frac{2}{7} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = \frac{7}{9} \\ y = \frac{7}{2} \end{cases}$ (Thỏa mãn điều kiện)

Khi đó $9 x + 2 y = 9. \frac{7}{9} + 2. \frac{7}{2} = 14$

Đáp án: B

Câu 12:

Cho hệ phương trình $\{\begin{cases} \frac{15 x}{\sqrt{y}} - \frac{7 \sqrt{x}}{y} = 9 \\ \frac{4 x}{\sqrt{y}} + \frac{9 \sqrt{x}}{y} = 5 \end{cases}$ .

Nếu đặt $\frac{x}{\sqrt{y}} = a; \frac{\sqrt{x}}{y} = b$ (với x > 0; y > 0) ta được hệ phương trình mới là?

A. $\{\begin{cases} 15 a - 7 b = 9 \\ - 4 a + 9 b = 5 \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} 15 a - 7 b = 9 \\ 4 a + 9 b = 5 \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} 15 a - 7 b = - 9 \\ 4 a + 9 b = \frac{1}{5} \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} - 15 a + 7 b = 9 \\ 4 a - 9 b = 5 \end{cases}$

Xem đáp án

Ta có $\{\begin{cases} \frac{15 x}{\sqrt{y}} - \frac{7 \sqrt{x}}{y} = 9 \\ \frac{4 x}{\sqrt{y}} + \frac{9 \sqrt{x}}{y} = 5 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 15. \frac{x}{\sqrt{y}} - 7. \frac{\sqrt{x}}{y} = 9 \\ 4. \frac{x}{\sqrt{y}} + 9. \frac{\sqrt{x}}{y} = 5 \end{cases}$

Đặt $\frac{x}{\sqrt{y}} = a; \frac{\sqrt{x}}{y} = b$ ta được hệ phương trình $\{\begin{cases} 15 a - 7 b = 9 \\ 4 a + 9 b = 5 \end{cases}$

Đáp án: B

Câu 13:

Nghiệm của hệ phương trình $\{\begin{cases} 3 (y - 5) + 2 (x - 3) = 0 \\ 7 (x - 4) + 3 (x + y - 1) - 14 = 0 \end{cases}$ là (x; y).

Tính $x^{2} + y^{2}$ .

A. 8

B. 34

C. 21

D. 24

Xem đáp án

Ta có $\{\begin{cases} 3 (y - 5) + 2 (x - 3) = 0 \\ 7 (x - 4) + 3 (x + y - 1) - 14 = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 3 y - 15 + 2 x - 6 = 0 \\ 7 x - 28 + 3 x + 3 y - 3 - 14 = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 x + 3 y = 21 \\ 10 x + 3 y = 45 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} 3 y = 21 - 2 x \\ 10 x + 21 - 2 x = 45 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 3 y = 21 - 2 x \\ 8 x = 24 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 3 \\ 3 y = 15 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 3 \\ y = 5 \end{cases}$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = (3; 5)

$\Rightarrow x^{2} + y^{2} = 3^{2} + 5^{2} = 34$

Đáp án: B

Câu 14:

Nghiệm của hệ phương trình $\{\begin{cases} 2 (x + y) + 3 (x - y) = 4 \\ (x + y) + 2 (x - y) = 5 \end{cases}$ là (x; y). Chọn câu đúng.

A. x > 0; y < 0

B. x – y = 7

C. x – y = −7

D. x > y

Xem đáp án

Ta có

$\{\begin{cases} 2 (x + y) + 3 (x - y) = 4 \\ (x + y) + 2 (x - y) = 5 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 x + 2 y + 3 x - 3 y = 4 \\ x + y + 2 x - 2 y = 5 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 5 x - y = 4 \\ 3 x - y = 5 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 5 x - y = 4 \\ y = 3 x - 5 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} y = 3 x - 5 \\ 5 x - (3 x - 5) = 4 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} y = 3 x - 5 \\ 5 x - 3 x + 5 = 4 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} y = 3 x - 5 \\ x = - \frac{1}{2} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = - \frac{1}{2} \\ y = 3. \frac{- 1}{2} - 5 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = - \frac{1}{2} \\ y = - \frac{13}{2} \end{cases}$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất $(x; y) = (- \frac{1}{2}; - \frac{13}{2}) \Rightarrow$ x > y và x – y = 6

Đáp án: D

Câu 15:

Cho hệ phương trình $\{\begin{cases} x - 2 y = 12 \\ 2 x + 3 y = 3 \end{cases}$ . Số nghiệm của hệ phương trình là?

A. 1

B. 0

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Ta có

$\{\begin{cases} x - 2 y = 12 \\ 2 x + 3 y = 3 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 12 + 2 y \\ 2 (12 + 2 y) + 3 y = 3 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 12 + 2 y \\ 7 y = - 21 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} y = - 3 \\ x = 12 + 2. (- 3) \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 6 \\ y = - 3 \end{cases}$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = (6; −3)

Đáp án: A

Câu 16:

Cho hệ phương trình $\{\begin{cases} 3 x - 2 y = 12 \\ x + 2 y = 3 \end{cases}$ . Nghiệm của hệ phương trình là?

A. $(x; y) = (\frac{15}{4}; - \frac{3}{8})$

B. $(x; y) = (- \frac{15}{4}; - \frac{3}{8})$

C. $(x; y) = (\frac{15}{4}; \frac{3}{4})$

D. $(x; y) = (\frac{15}{4}; - \frac{3}{4})$

Xem đáp án

Ta có

$\{\begin{cases} 3 x - 2 y = 12 \\ x + 2 y = 3 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 3 - 2 y \\ 3 (3 - 2 y) - 2 y = 12 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 3 - 2 y \\ - 8 y = 3 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} y = - \frac{3}{8} \\ x = 3 + \frac{3}{4} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = \frac{15}{4} \\ y = - \frac{3}{8} \end{cases}$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất $(x; y) = (\frac{15}{4}; - \frac{3}{8})$

Đáp án: A

Câu 17:

Cho hệ phương trình $\{\begin{cases} \frac{1}{3} x - y = \frac{2}{3} \\ x + 3 y = 2 \end{cases}$ . Nghiệm của hệ phương trình là?

A. (x; y) = (0; −2)

B. (x; y) = (0; 2)

C. (x; y) = (−2; 0)

D. (x; y) = (2; 0)

Xem đáp án

Ta có

$\{\begin{cases} \frac{1}{3} x - y = \frac{2}{3} \\ x + 3 y = 2 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} y = \frac{1}{3} x - \frac{2}{3} \\ x + 3 (\frac{1}{3} x - \frac{2}{3}) = 2 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} y = \frac{1}{3} x - \frac{2}{3} \\ x + x - 2 = 2 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} y = \frac{1}{3} x - \frac{2}{3} \\ x = 2 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 2 \\ y = 0 \end{cases}$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = (2; 0)

Đáp án: D