29 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Toán 9 Bài 9 (có đáp án): Ôn tập chương 4-Sự tương giao giữa đường thẳng và parabol

Câu 1:

Tìm tham số m để đường thẳng d: $y = \frac{1}{2} x + m$ tiếp xúc với parabol (P): $y = \frac{x^{2}}{2}$

A. $m = \frac{1}{4}$

B. $m = - \frac{1}{4}$

C. $m = \frac{1}{8}$

D. $m = - \frac{1}{8}$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 2:

Tìm tham số m để đường thẳng d: y = 2x – 3m – 1 tiếp xúc với parabol (P): $y = - x^{2}$

A. $m = \frac{2}{3}$

B. $m = - \frac{2}{3}$

C. $m = \frac{3}{2}$

D. $m = - \frac{3}{2}$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 3:

Tìm tham số m để đường thẳng d: y = mx + 2 cắt parabol (P): $y = \frac{x^{2}}{2}$ tại hai điểm phân biệt

A. m = 2

B. m = −2

C. m = 4

D. $m \in ℝ$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 4:

Tìm tham số m để đường thẳng d: $y = - 2 (m + 1) x + \frac{1}{2} m^{2}$ cắt parabol (P): $y = - 2 x^{2}$ tại hai điểm phân biệt

A. $m > - \frac{1}{2}$

B. $m = \frac{1}{2}$

C. $m = \frac{1}{4}$

D. m > −2

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 5:

Tìm tham số m để đường thẳng d: y = 2x + m và parabol (P): $y = 2 x^{2}$ không có điểm chung

A. $m < - \frac{1}{2}$

B. $m \leq - \frac{1}{2}$

C. $m > \frac{1}{2}$

D. $m \geq \frac{1}{2}$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 6:

Tìm tham số m để đường thẳng d: $y = \frac{m}{2} x - \frac{m^{2}}{8} - m + 1$ và parabol (P) $y = \frac{1}{2} x^{2}$ không có điểm chung

A. m < −1

B. m $\leq$ 1

C. m > 1

D. m < 1

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 7:

Tìm tham số m để đường thẳng d: y = mx + m + 1 và parabol (P): $y = x^{2}$ cắt nhau tại hai điểm phân biệt nằm bên trái trục tung.

A. $\{\begin{cases} m < 0 \\ m \neq - 2 \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} m < - 1 \\ m \neq - 2 \end{cases}$

C. m > −1

D. m $\geq$ −2

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 8:

Tìm m $\in ℤ$ để parabol (P): $y = x^{2}$ cắt đường thẳng d: y = (m – 1) x + $m^{2}$ – 16 tại hai điểm phân biệt nằm bên trái trục tung.

A. m $\in$ {−4; −3; −2; −1}

B. m $\in \emptyset$

C. m $\in$ {−3; −2; −1; 0; 1; 2; 3}

D. m $\in$ {−3; −2; −1; 0; 2; 3}

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 9:

Tìm tham số m để đường thẳng d: y = (m – 2)x + 3m và parabol (P): $y = x^{2}$ cắt nhau tại hai điểm phân biệt nằm bên trái trục tung

A. m < 3

B. m > 3

C. m > 2

D. m > 0

Xem đáp án

Phương trình hoành độ giao điểm $x^{2}$ = (m – 2)x + 3m ↔ $x^{2}$ − (m – 2)x − 3m = 0 (*)

Đường thẳng d cắt (P) tại hai điểm phân biệt nằm hai phía trục tung

↔ Phương trình (*) có hai nghiệm trái dấu

↔ ac < 0 ↔ −3m < 0 ↔ m > 0

Đáp án: D

Câu 10:

Cho parabol (P): $y = x^{2}$ và đường thẳng d: y = (m + 2)x – m – 1. Tìm m để d cắt (P) tại hai điểm phân biệt nằm về hai phía trục tung

A. m < −1

B. m < −2

C. m > −1

D. −2 < m < −1

Xem đáp án

Phương trình hoành độ giao điểm của d và (P): $x^{2}$ = (m + 2)x – m – 1

↔ $x^{2}$ − (m + 2)x + m + 1 = 0 (1)

(d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt nằm về hai phía của trục tung khi và chỉ khi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt trái dấu ↔ ac < 0 ↔ m + 1 < 0

↔ m < −1

Vậy m < −1

Đáp án: A

Câu 11:

Có bao nhiêu giá trị của tham số m để đường thẳng d: y = 2mx + 4 và parabol (P): $y = x^{2}$ cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ $x_{1}; x_{2}$ thỏa mãn $\frac{x_{1}}{x_{2}} + \frac{x_{2}}{x_{1}} = - 3$

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 12:

Có bao nhiêu giá trị của tham số m để đường thẳng d: y = 5x – m − 4 và parabol (P): $y = x_{2}$ cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ $x_{1}; x_{2}$ thỏa mãn $\frac{x_{1}}{x_{2}} + \frac{x_{2}}{x_{1}} = 5$

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 13:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đường thẳng d: y = 2mx – 2m + 3 và parabol (P) $y = x_{2}$ cắt nhau tại hai điểm phân biệt có tọa độ $(x_{1}; y_{1}); (x_{2}; y_{2})$ thỏa mãn $y_{1} + y_{2} < 9$

A. 1

B. 3

C. 2

D. 0

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 14:

Tìm tham số m để đường thẳng d: y = mx + m + 1 và parabol (P): $y = x^{2}$ cắt nhau tại hai điểm phân biệt có tọa độ $(x_{1}; y_{1}); (x_{2}; y_{2})$ thỏa mãn $y_{1} + y_{2} > 5$

A. m >3 hoặc m< -1

B. m >-3 hoặc m >1

C. −3 < m < 1

D. m< -3 hoặc m >1

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 15:

Cho đường thẳng d: y = −3x + 1 và parabol (P): $y = m x^{2}$ (m ≠ 0) . Tìm m để d và (P) cắt nhau tại hai điểm A và B phân biệt và cùng nằm về một phía đối với trục tung.

A. $m > - \frac{9}{4}$

B. $- \frac{9}{4} < m < 0$

C. m < 0

D. $m > \frac{9}{4}$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 16:

Cho đường thẳng d: y = 2x − 5 và parabol (P): $y = (m - 1) x^{2}$ (m ≠ 0) . Tìm m để d và (P) cắt nhau tại hai điểm A và B phân biệt và cùng nằm về một phía đối với trục tung.

A. m > 1

B. $- \frac{2}{3} < m < 1$

C. $\frac{2}{3} < m < 1$

D. $m < - \frac{2}{3}$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 17:

Cho parabol (P): $y = x^{2}$ và d: y = 2x + 3. Tìm tọa độ giao điểm A, B của (P) và d:

A. A (−1; −1); B (3; −9)

B. A (−1; 1); B (−3; 9)

C. A (−1; 1); B (3; 9)

D. A (−1; −1); B (3; 9)

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 18:

Cho parabol (P): $y = x^{2}$ và d: y = 4x + 5. Tìm tọa độ giao điểm A, B của (P) và d:

A. A (−1; −1); B (5; 25)

B. A (−1; 1); B (−5; 25)

C. A (1; 1); B (5; 25)

D. A (−1; −1); B (−5; −25)

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 19:

Tìm giá trị của tham số m để đường thẳng d: $y = - \frac{1}{2} x + m$ và parabol (P): $y = - \frac{1}{4} x 2$ cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ $x_{1}; x_{2}$ thỏa mãn $3 x_{1} + 5 x_{2} = 5$

A. $m = - \frac{5}{16}$

B. $m = \frac{5}{16}$

C. $m = - \frac{5}{4}$

D. $m = \frac{5}{4}$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 20:

Có bao nhiêu giá trị của tham số m để đường thẳng d: $y = - \frac{3}{2} x + \frac{m}{2}$ và parabol (P): $y = - \frac{1}{2} x^{2}$ cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành $x_{1}; x_{2}$ thỏa mãn $2 x_{1} + 3 x_{2} = 13$

A. m = 28

B. m = −28

C. m = 14

D. m = −14

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 21:

Đường thẳng d: y = mx + n và parabol (P): $y = a . x^{2}$ (a ≠ 0) tiếp xúc với nhau khi phương trình $a x^{2} = m . x + n$ có.

A. Hai nghiệm phân biệt

B. Nghiệm kép

C. Vô nghiệm

D. Có hai nghiệm âm

Xem đáp án

Đường thẳng d và parabol (P) tiếp xúc với nhau khi phương trình a. $x^{2}$ = m.x + n ↔a. $x^{2}$ − m.x – n = 0 có nghiệm kép (∆= 0)

Đáp án: B

Câu 22:

Đường thẳng d: y = mx + n và parabol (P): y = a. $x^{2}$ (a ≠ 0) không cắt nhau phương trình a $x^{2}$ = m.x + n

A. Hai nghiệm phân biệt

B. Nghiệm kép

C. Vô nghiệm

D. Có hai nghiệm âm

Xem đáp án

Đường thẳng d và parabol (P) tiếp xúc với nhau khi phương trình a. $x^{2}$ = m.x + n ↔a. $x^{2}$ − m.x – n = 0 vô nghiệm (∆< 0)

Đáp án: C

Câu 23:

Chọn khẳng định đúng. Nếu phương trình a $x^{2}$ = m.x + n vô nghiệm thì đường thẳng d: y = mx + n và parabol (P): $y = a x^{2}$

A. Cắt nhau tại hai điểm

B. Tiếp xúc với nhau

C. Không cắt nhau

D. Cắt nhau tại gốc tọa độ

Xem đáp án

Đường thẳng d: y = mx + n và parabol (P): $y = a x^{2}$ không cắt nhau khi phương trình $a x^{2} = m . x + n$ vô nghiệm

Đáp án: C

Câu 24:

Chọn khẳng định đúng. Nếu phương trình $a x^{2} = m . x + n$ có hai nghiệm phân biệt thì đường thẳng d: y = mx + n và parabol (P): $y = a x^{2}$

A. Cắt nhau tại hai điểm

B. Tiếp xúc với nhau

C. Không cắt nhau

D. Cắt nhau tại gốc tọa độ

Xem đáp án

Đường thẳng d: y = mx + n và parabol (P): $y = a x^{2}$ cắt nhau tại hai điểm phân biệt khi phương trình $a x^{2} = m . x + n$ có hai nghiệm phân biệt.

Đáp án: A

Câu 25:

Số giao điểm của đường thẳng d: y = 2x + 4 và parabol (P): $y = x^{2}$ là:

A. 2

B. 1

C. 0

D. 3

Xem đáp án

Xét phương trình hoành độ giao điểm $x^{2} = 2 x + 4 \leftrightarrow x^{2} - 2 x - 4$ có ∆’ = 5 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt hay đường thẳng cắt parabol tại hai điểm phân biệt

Đáp án: A

Câu 26:

Số giao điểm của đường thẳng d: y = 12x − 9 và parabol (P): $y = 4 x^{2}$ là:

A. 2

B. 1

C. 0

D. 3

Xem đáp án

Xét phương trình hoành độ giao điểm $4 x^{2} = 12 x - 9 \leftrightarrow 4 x^{2} - 12 x + 9$ có ∆’ = 0 nên phương trình có nghiệm kép hay đường thẳng tiếp xúc parabol tại một điểm.

Đáp án: B

Câu 27:

Cho parabol (P): $y = x^{2}$ và đường thẳng d: $y = (m^{2} + 2) x - m^{2}$ . Tìm m để d cắt (P) tại hai điểm phân biệt nằm về bên phải trục tung.

A. m > 0

B. $m \in ℝ$

C. m ≠ 0

D. m < 0

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 28:

Cho parabol (P) có đỉnh O và đi qua điểm A (2; 4) và đường thẳng (d): y = 2(m – 1)x + 2m + 2 (với m là tham số). Giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt là:

A. m > 2 + $\sqrt{5}$

B. m < 2 − $\sqrt{5}$

C. $m > 2 + \sqrt{5} h o ă c m < 2 - \sqrt{5}$

D. Với mọi m

Xem đáp án

Parabol (P) có đỉnh O nên có dạng $y = a x^{2} (a \neq 0)$

Mà (P) đi qua điểm A (2; 4) nên tọa độ A thỏa mãn phương trình parabol (P) suy ra: 4 = a. $2^{2}$ = 4a ↔ a = 1 (thỏa mãn a $\neq$ 0)

Phương trình parabol (P) là y = $x^{2}$ . (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì phương trình hoành độ giao điểm phải có hai nghiệm phân biệt.

Suy ra phương trình $x^{2}$ − 2(m – 1)x + 2m + 2 = 0 có hai nghiệm phân biệt

$\leftrightarrow ∆ ’ = {[- (m - 1)]}^{2} + 2 m + 2 > 0$

↔ $m^{2}$ – 2m + 1 + 2m + 2 > 0 ↔ $m^{2}$ + 3 > 0 (luôn đúng)

Vậy (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt

Đáp án: D

Câu 29:

Cho parabol (P): $y = a x^{2}$ (a $\neq$ 0) đi qua điểm A (−2; 4) và tiếp xúc với đồ thị (d) của hàm số y = 2 (m – 1)x – (m – 1). Tọa độ tiếp điểm là:

A. (0; 0)

B. (1; 1)

C. A và B đúng

D. Đáp án khác

Xem đáp án

(P) đi qua điểm A (−2; 4) nên 4 = a. ${(- 2)}^{2}$ = 4a a = 1

Vậy phương trình parabol (P) là $y = x^{2}$ .

Để (P) tiếp xúc với (d) thì phương trình hoành độ giao điểm

$x^{2}$ = 2 (m – 1)x – (m – 1)có nghiệm kép

$\leftrightarrow ∆ ’ = {[- (m - 1)]}^{2} - m + 1 = 0$ ↔ $m^{2}$ – 2m + 1 − m + 1 = 0 ↔ $m^{2}$ – 3m + 2 = 0 ↔ m=1 hoặc m=2

Nếu m = 1 thì hoành độ giao điểm là x = 0. Vậy tiếp điểm là (0; 0)

Nếu m = 2 thì hoành độ giao điểm là x = 1. Vậy tiếp điểm là (1; 1)

Đáp án: C