Gọi vận tốc xe máy là x (km/h). Điều kiện: x > 0

Gọi vận tốc ô tô là y (km/h). Điều kiện: y > 0

Thời gian xe máy dự định đi từ A đến B là: 210/x giờ

Thời gian ô tô dự định đi từ B đến A là: 210/y giờ

Quãng đường xe máy đi được kể từ khi gặp ô tô cho đến khi đến B là: 4x (km)

Quãng đường ô tô đi được kể từ khi gặp xe máy cho đến khi đến A là: 9/4 (km)

Theo giả thiết ta có hệ phương trình:

Đáp án B

Gọi x (giờ) là thời gian máy cày 1 làm một mình xong khu đất.

Gọi y (giờ) là thời gian máy cày 2 làm một mình xong khu đất.

Điều kiện: x, y > 12

Mỗi giờ máy 1 và máy 2 làm được tương ứng là 1/x và 1/y khu đất

Vậy máy 1 làm một mình trong 300 giờ thì xong khu đất.

Máy 2 làm một mình trong 200 giờ thì xong khu đất.

Đáp án: D

Gọi vận tốc riêng của ca nô và vận tốc dòng nước lần lượt là x, y (km/h; x > y > 0)

Suy ra vận tốc xuôi dòng của ca nô là x + y(km/h); vận tốc ngược dòng là x – y (km/h)

Ca nô chạy trên sông trong 8h xuôi dòng được 81 km và ngược dòng 105 km nên ta có phương trình: $\frac{81}{x+y}+\frac{105}{x-y}=8$ (1)

Ca nô chạy trên sông trong 4h xuôi dòng được 54km và ngược dòng 42km nên ta có phương trình: $\frac{54}{x+y}+\frac{42}{x-y}=4$ (2)

Vậy vận tốc riêng của ca nô và vận tốc dòng nước lần lượt là 24 km/h và 3 km/h

Đáp án: D

Gọi vận tốc ô tô thứ nhất và thứ hai lần lượt là x và y (km/h; x, y > 0)

Ô tô thứ nhất mỗi giờ đi nhanh hơn ô tô thứ hai 10km nên ta có phương trình: x – y = 10  (1)

Ô tô thứ nhất đến sớm hơn ô tô thứ hai 1h nên ta có:

Vậy vận tốc của ô tô thứ nhất và ô tô thứ hai lần lượt là 60 km/h và 50 km/h.

Đáp án: C

Gọi x, y lần lượt là số sản phẩm phân xưởng A và B phải làm theo kế hoạch (sản phẩm) (x, y $\in \mathrm{\mathbb{N}}*$ ; x > 200)

Theo kế hoạch, phân xưởng A phải sản xuất nhiều hơn phân xưởng B là 200 sản phẩm nên ta có phương trình: x – y = 200  (1)

Thực tế, phân xưởng A vượt mức kế hoạch 20%, đội B vượt kế hoạch 15%, nên phân xưởng A sản xuất hơn phân xưởng B là 350 sản phẩm suy ra ta có:

x + 20%x – (y + 15%y) = 350 ↔ 1,2x – 1,15y = 350  (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

Vậy theo kế hoạch, phân xưởng A phải sản xuất 2400 sản phẩm, phân xưởng B phải sản xuất 2200 sản phẩm

Đáp án: D

Gọi khối lượng axit trong dung dịch A là x; khối lượng nước trong dung dịch A là y (kg; x, y > 0)

Người ta cho thêm 1kg nước vào dung dịch A thì được dung dịch B có nồng độ axit là 20% nên ta có:

$\frac{x}{x+y+1}$= 20% ↔ 0,8x – 0,2y = 0,2  (1)

Lại cho thêm 1kg axit vào dung dịch B thì được dung dịch C có nồng độ axit là 100/3 % nên ta có:

Đáp án: C

Gọi thời gian người thứ nhất làm riêng để xong nửa công việc là x; thời gian người thứ hai làm riêng để xong nửa công việc là y (giờ; x, y > 0)

Nếu làm riêng, mỗi người nửa việc thì tổng thời gian 2 người làm là 12,5 giờ nên ta có phương trình: x + y = 12,5                   (1)

Thời gian người thứ nhất làm riêng để xong cả công việc là 2x, của người thứ 2 là 2y. Mà 2 người cùng làm thì trong 6 giờ xong việc nên ta có phương trình:

Vậy nếu làm riêng thì một người làm trong 2.7,5 = 15 giờ, còn người kia làm trong 2.5 = 10 giờ

Đáp án: D

Gọi thời gian vòi 1 chảy một mình đầy bể là x (phút), thời gian vòi 2 chảy mình đầy bể là y (phút), thời gian vòi 3 chảy mình đầy bể là z (phút), (x, y, z > 0)

Theo đề bài ta có hệ phương trình:

Vậy thời gian vòi 1 chảy một mình đầy bể là 168 (phút), thời gian vòi 2 chảy mình đầy bể là 126 (phút), thời gian vòi 3 chảy mình đầy bể là 504/5  (phút).

Đáp án: C

Gọi số dãy ghế trong hội trường là x (x nguyên dương)

Số ghế của mỗi dãy ghế lúc đầu là 150/x

Số dãy ghế lúc sau là x + 2

Số ghế của mỗi dãy ghế lúc sau là

Đáp án: D

Gọi khối lượng đồng trong hợp kim là x (0 < x < 124)

Ta có khối lượng kẽm trong hợp kim là 124 – x

Vì 89g đồng thì có thể tích là 10$c{m}^3$ nên x (g) đồng có thể tích là 10x/89

7g kẽm thì có thể tích là 1$c{m}^3$ nên 124 – x (g) kẽm có thể tích là (124-x)/7

Vì thể tích của hợp kim ban đầu là 15$c{m}^3$ nên ta có phương trình:

$\frac{10x}{89}+\frac{124-x}{7}=15\iff$−19x = −1691$\iff$x = 89 (tmdk)

Vậy khối lượng đồng và kẽm trong hợp kim lần lượt là 89g và 35g

Đáp án: D

Giả sử tam giác vuông ABC có đường cao AH chia cạnh BC thành 2 đoạn thẳng BH và CH

Gọi độ dài cạnh BH là x (cm) (x > 0)

Khi đó độ dài cạnh CH là x + 12 (cm)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC ta có:

Suy ra BH = 4cm và CH = 16cm

Vậy cạnh huyền BC = 20cm

Đáp án: D

Nửa chu vi tấm sắt là 96 : 2 = 48 (cm)

Gọi chiều dài của tấm sắt là x (cm) (x > 20)

Chiều rộng của tấm sắt sẽ là 48 – x (cm)

Diện tích của tấm sắt ban đầu là x (48 – x) ($c{m}^2$)

Người ta cắt ở mỗi góc tấm sắt một hình vuông cạnh là 4cm nên diện tích phần cắt đi là: 4.4.4 = 64 ($c{m}^2$)

Diện tích còn lại của tấm sắt là 448$c{m}^2$ nên ta có phương trình:

Vậy chiều dài và chiều rộng của tấm sắt lần lượt là 32cm và 16cm

Đáp án: A

Gọi năng suất làm việc theo dự kiến của xí nghiệp là x(sản phẩm/ngày), (x > 4)

+) Theo dự kiến: Mỗi ngày phân xưởng sản xuất x sản phẩm, tổng sản phẩm là 200 sản phẩm và thời gian sản xuất là 200/x ngày

+ Thực tế: 5 ngày đầu phân xưởng sản xuất x – 4 (sản phẩm/ngày), số sản phẩm sản xuất được là 5 (x – 4). Những ngày sau mỗi ngày phân xưởng sản xuất x + 10 (sản phẩm/ngày), số sản phẩm sản xuất được là 220 – 5x với thời gian sản xuất là $\frac{220-5x}{x+10}$  (ngày)

*) Vì thực tế xí nghiệp đã hoàn thành công việc sớm hơn 1 ngày so với dự định nên ta có phương trình:

Vậy theo dự kiến mỗi ngày phân xưởng sản xuất 20 sản phẩm

Đáp án: D

Gọi x (sản phẩm) là năng suất lúc đầu của công nhân đó (x > 0)

+) Nếu năng suất là x sản phẩm thì thời gian làm là 30/x h

+) Nếu năng suất là x + 5 sản phẩm thì thời gian làm là 30/x h

Vì thời gian chênh lệch nếu vẫn giữ nguyên năng suất và tăng tăng suất là 1 giờ nên ta có phương trình:

Vậy năng suất lúc đầu của người công nhân đó là 10 sản phẩm

Đáp án: D

Gọi vận tốc dự định đi của người đó là x (km/h) (x > 0)

Thời gian dự định đi của người đó là 36/x (h)

Thời gian người đó đi nửa quãng đường đầu là 18/x (h)

Nửa quãng đường sau người đó đi với vận tốc là x + 2 (km/h) và thời gian người đó đi là 18/(x+2) (h)

Vì nghỉ lại 30 phút nên thời gian đi từ lúc xuất phát đến khi tới B là $\frac{18}{x}+\frac{1}{2}+\frac{18}{x+2}$

Do người đó đến B chậm hơn dự kiến 12 phút = 1/5h nên ta có phương trình:

Vậy vận tốc của người đi xe đạp trên đoạn đường cuối của đoạn AB là 12 km/h

Đáp án: A

Gọi vận tốc của ô tô là x (km/h) (x > 0)

Vì hai xe cùng xuất phát nên khi hai xe gặp nhau thì thời gian đi của hai xe là bằng nhau và khi đó ô tô đi được 75 km còn xe máy đi được 45 km

Thời gian ô tô và xe máy đi cho đến khi gặp nhau là 75/x (h)

Vận tốc của xe máy là: $45:\frac{75}{x}=\frac{3x}{5}$  (km/h)

Nếu xe máy đi trước ô tô 48 phút =4/5 h thì quãng đường đi được của 2 xe bằng nhau và bằng 60km

Thời gian đi quãng đường 60km của ô tô là: 60/x h

Thời gian đi quãng đường 60km của xe máy là: $60:\frac{3x}{5}=\frac{100}{x}$

Theo bài ra ta có phương trình: $\frac{100}{x}-\frac{60}{x}=\frac{4}{5}\iff \frac{40}{x}=\frac{4}{5}\iff$ x = 50 (TM)

Vậy vận tốc của ô tô là 50 km/h, vận tốc của xe máy là 30 km/h

Đáp án: B