20 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Ứng dụng thực tế các tỉ số lượng giác của góc nhọn có đáp án (Vận dụng)

Câu 1:

Một cột đèn có bóng trên mặt đất dài 7,5m. Các tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc xấp xỉ bằng 42^o. Tính chiều cao của cột đèn. (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba)

A. 6,753m

B. 6,75m

C. 6,751m

D. 6,755m

Xem đáp án

Ta có chiều cao cột đèn là AC; AB = 7,5m và $\hat{A C B}$ = 42^o

Xét tam giác ACB vuông tại A có:

AC = AB. tan B = 7,5. tan 42^o 6,753m

Vậy cột đèn cao 6,753m

Đáp án cần chọn là: A

Câu 2:

Một cầu trượt trong công việc có độ dốc là 28^o và có độ cao là 2,1m. Tính độ dài của mặt cầu trượt. (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)

A. 4,6m

B. 4,69m

D. 5,7m

D. 6,49m

Xem đáp án

Ta có chiều cao cột đèn là AC; AB = 6m và $\hat{A C B}$ = 38^o

Xét tam giác ACB vuông tại A có:

AC = AB. tan B = 6. tan 38^o $\approx$ 4,68m

Vậy cột đèn cao 4,69m

Đáp án cần chọn là: B

Câu 3:

Một cầu trượt trong công viên có độ dốc là 28^o và có độ cao là 2,1m. Tính độ dài của mặt cầu trượt. (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)

A. 3,95m

B. 3,8m

C. 4,5m

D. 4,47m

Xem đáp án

Ta có độ dài của mặt cầu trượt là AB, AC = 2,1m và $\hat{A B C}$ = 28^o

Xét tam giác ACB vuông tại A có:

BC = AB : sin B = 2,1 : sin 28^o 4,47m

Vậy độ dài của mặt cầu trượt là 4,47m

Đáp án cần chọn là: D

Câu 4:

Một cầu trượt trong công viên có độ dốc là 25^o và có độ cao là 2,4m. Tính độ dài của mặt cầu trượt. (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)

A. 5,86m

B. 5m

C. 5,68m

D. 5,9m

Xem đáp án

Ta có độ dài của mặt cầu trượt là AB, AC = 2,4m và $\hat{A B C}$ = 25^o

Xét tam giác ACB vuông tại A có:

BC = AB : sin B = 2,4 : sin 25^o 5,68m

Vậy độ dài của mặt cầu trượt là 5,68m

Đáp án cần chọn là: C

Câu 5:

Một cột đèn điện AB cao 6m có bóng in trên mặt đất là AC dài 3,5m. Hãy tính góc $\hat{B C A}$ (làm tròn đến phút) mà tia sáng mặt trời tạo với mặt đất.

A. 58^o45’

B. 59^o50’

C. 59^o45’

D. 59^o4’

Xem đáp án

Câu 6:

Một cột đèn điện AB cao 7m có bóng in trên mặt đất là AC dài 4m. Hãy tính góc $\hat{B C A}$ (làm tròn đến phút) mà tia sáng mặt trời tạo với mặt đất.

A. 59^o45’

B. 62^o

C. 61^o15’

D. 60^o15’

Xem đáp án

Câu 7:

Tính chiều cao của cây trong hình vẽ bên (Làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)

A. 14,3m

B. 15,7m

C. 16,8m

D. 17,2m

Xem đáp án

Chiều cao của cây là: h = 1,7 + 20. tan35^o $\approx$ 15,7m

Đáp án cần chọn là: B

Câu 8:

Một cây tre cao 9m bị gió bão làm gãy ngang thân cây, ngọn cây chạm đất cách gốc 3m. Hỏi điểm gãy cách gốc bao nhiêu? (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).

A. 6m

B. 5m

C. 4m

D. 3m

Xem đáp án

Câu 9:

Một cây tre cao 8m bị gió bão làm gãy ngang thân cây, ngọn cây chạm đất cách gốc 3,5m. Hỏi điểm gãy cách gốc bao nhiêu? (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).

A. 3,32m

B. 3,23m

C. 4m

D. 3m

Xem đáp án

Câu 10:

Nhà bạn Minh có một chiếc thang dài 4m. Cần đặt chân thang cách chân tường một khoảng cách bằng bao nhiêu để nó tạo được với mặt đất một góc “an toàn” là 65^o (tức là đảm bảo thang không bị đổ khi sử dụng). (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)

A. 1,76m

B. 1,71m

C. 1,68m

D. 1,69m

Xem đáp án

Câu 11:

Nhà bạn Vũ có một chiếc thang dài 3,5m. Cần đặt chân thang cách chân tường một khoảng cách bằng bao nhiêu để nó tạo được với mặt đất một góc “an toàn” là 62^o (tức là đảm bảo thang không bị đổ khi sử dụng). (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)

A. 1,65m

B. 1,64m

C. 1,68m

D. 1,69m

Xem đáp án

Câu 12:

Một máy bay đang bay ở độ cao 10km so với mặt đất, muốn hạ cánh xuống sân bay. Để đường bay và mặt đất hợp thành một góc an toàn là 15^o thì phi công phải bắt đầu hạ cánh từ vị trí cách sân bay bao xa? (làm tròn kết quả đến hai chữ số phần thập phân)

A. 37,32km

B. 373,2km

D. 38,32km

D. 37,52km

Xem đáp án

Câu 13:

Một máy bay đang bay ở độ cao 12km so với mặt đất, muốn hạ cánh xuống sân bay. Để đường bay và mặt đất hợp thành một góc an toàn là 12^o thì phi công phải bắt đầu hạ cánh từ vị trí cách sân bay bao xa? (làm tròn kết quả đến một chữ số phần thập phân)

A. 56,6km

B. 56,5km

C. 55,6km

D. 57km

Xem đáp án

Câu 14:

Một cái cây bị sét đánh trúng thân cây làm cây ngả xuống đất, tạo với mặt đất một góc là 40^o. Biết rằng khúc cây còn đứng cao 1m. Tính chiều cao lúc đầu của cây.

A. 2,61m

B. 2,82m

C. 2,58m

D. 2,56m

Xem đáp án

Từ giả thiết ra có chiều dài ban đầu của cây là AD; sau khi bị sét đánh thì cây còn lại AC = 1; $\hat{C B A}$ = 40^o và CD = CB

Xét tam giác $∆$ ABC vuông tại A có BC = $\frac{A C}{\sin 40 °} =$ 1,56m nên CD = 1,56m

Suy ra AD = AC + CD = 1 + 1,56 = 2,56m

Đáp án cần chọn là: D

Câu 15:

Một cái cây bị sét đánh trúng thân cây làm cây ngả xuống đất, tạo với mặt đất một góc là 35^o. Biết rằng khúc cây còn đứng cao 1,5m. Tính chiều cao lúc đầu của cây. (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)

A. 4m

B. 4,5m

C. 4,1m

D. 3,9m

Xem đáp án

Từ giả thiết ra có chiều dài ban đầu của cây là AD; sau khi bị sét đánh thì cây còn lại AC = 1,5; $\hat{C B A}$ = 35^o và CD = CB

Xét tam giác ABC vuông tại A có BC = $\frac{A C}{\sin 35 °} \approx$ 2,6m

Suy ra AD = AC + CD = 1,5 + 2,6 = 4,1m

Vậy cây cao 4,1m

Đáp án cần chọn là: C

Câu 16:

Một chiếc máy bay đang bay lên với vận tốc 500km/h. Đường bay lên tạo với phương ngang một góc 30^o. Hỏi sau 1,2 phút kể từ lúc cất cánh, máy bay đạt được độ cao là bao nhiêu?

A. 7km

B. 5km

C. 6km

D. 8km

Xem đáp án

Vậy máy bay đạt được độ cao là 5km sau 1,2 phút

Đáp án cần chọn là: B

Câu 17:

Một chiếc máy bay đang bay lên với vận tốc 480km/h. Đường bay lên tạo với phương ngang một góc 25^o. Hỏi sau 1,5 phút kể từ lúc cất cánh, máy bay đạt được độ cao là bao nhiêu? (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)

A. 7,1km

B. 5km

C. 5,1km

D. 6km

Xem đáp án

Vậy máy bay đạt được độ cao là 5,1km sau 1,5 phút

Đáp án cần chọn là: C

Câu 18:

Một khúc sông rộng khoảng 250m. Một chiếc thuyền muốn qua sông theo phương ngang nhưng bị dòng nước đẩy theo phương xiên, nên phải đi khoảng 320m mới sang được vờ bên kia. Hỏi dòng nước đã đẩy thuyền đi một góc bao nhiêu độ?

A. 30^o

B. 40^o

C. 38^o37’

D. 39^o37’

Xem đáp án

Câu 19:

Một khúc sông rộng khoảng 100m. Một chiếc thuyền muốn qua sông theo phương ngang nhưng bị dòng nước đẩy theo phương xiên, nên phải đi khoảng 180m mới sang được vờ bên kia. Hỏi dòng nước đã đẩy thuyền đi một góc bao nhiêu độ? (làm tròn đến độ)

A. 56^o

B. 40^o

C. 65^o

D. 55^o

Xem đáp án

Câu 20:

Bạn Thanh đứng tại vị trí A cách cây thông 6m và nhìn thấy ngọn của cây này dưới một góc bằng 55^o so với phương nằm ngang (như hình vẽ). Biết khoảng cách từ mắt của bạn Thanh đến mặt đất bằng 1,6m. Chiều cao BC của cây thông bằng ((làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)

A. 5,80m

B. 8,57m

C. 6,51m

D. 10,17m

Xem đáp án

Đặt các điểm D, E như hình vẽ.

Xét $∆$ CDE vuông tại E ta có:

CE = DE. tan 55^o = 6. tan 55^o $\approx$ 8.57m

=> Chiều cao của cây là BC = CE + BE = 8,57 + 1,6 = 10,17m

Đáp án cần chọn là: D