4 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Liên hệ giữa cung và dây có đáp án (Thông hiểu)

Trắc nghiệm Liên hệ giữa cung và dây có đáp án (Thông hiểu)

Đề số 1

Trắc nghiệm Liên hệ giữa cung và dây có đáp án (Thông hiểu)

706 lượt thi
4 câu hỏi
20 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho tam giác ABC cân tại A và $\hat{A}$ = 66^o nội tiếp đường tròn (O). Trong các cung nhỏ AB; BC; AC, cung nào là cung lớn nhất?

A. AB

B. AC

C. BC

D. AB, AC

Xem đáp án

Vì tam giác ABC cân tại A có:

$\hat{A} = 60^{o} \Rightarrow \hat{B} = \hat{C} = \frac{180^{o} - \hat{A}}{2} = \frac{180^{o} - 66^{o}}{2} = 57^{o}$

Vì $\hat{A} > \hat{B} = \hat{C}$ nên theo mối liên hệ giữa cạnh và góc trong tam giác ta có BC > AB = AC

Theo mối liên hệ giữa cung và dây ta có: $\overset{⏜}{B C} > \overset{⏜}{A B} = \overset{⏜}{A C}$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 2:

Cho tam giác ABC cân tại A và $\hat{A}$ = 70^o nội tiếp đường tròn (O). Trong các cung nhỏ AB; BC; AC, cung nào là cung nhỏ nhất?

A. Cung AB

B. Cung AC

C. Cung BC

D. Cung AB, cung AC

Xem đáp án

Vì tam giác ABC cân tại A có:

$\hat{A} = 70^{o} \Rightarrow \hat{B} = \hat{C} = \frac{180^{o} - \hat{A}}{2} = \frac{180^{o} - 70^{o}}{2} = 55^{o}$

Vì $\hat{A} > \hat{B} = \hat{C}$ nên theo mối liên hệ giữa cạnh và góc trong tam giác ta có BC > AB = AC

Theo mối liên hệ giữa cung và dây ta có cung BC > cung AB = cung AC

Đáp án cần chọn là: D

Câu 3:

Cho đường tròn (O; R) và hai dây AB; CD sao cho $\hat{A O B}$ = 120^o; $\hat{C O D}$ = 60^o. So sánh các dây CD; AB

A. CD = 2AB

B. AB > 2CD

C. CD > AB

D. CD < AB < 2CD

Xem đáp án

Vì $\hat{C O D} < \hat{A O B}$ nên cung CD nhỏ hơn cung AB, từ đó dây CD < AB (*)

Xét tam giác OCD cân tại O có $\hat{C O D}$ = 60^o nên $Δ$ COD là tam giác đều

=> CD = R

AB là dây không đi qua tâm nên AB < 2R => AB < 2CD (**)

Từ (*) và (**) ta có CD < AB < 2CD

Đáp án cần chọn là: D

Câu 4:

Cho đường tròn (O; R) và hai dây MN; EF sao cho $\hat{M O N}$ = 120^o; $\hat{E O F}$ = 90^o. Chọn đáp án đúng

A. MN = 2R

B. MN < 2R

C. $\sqrt{2}$ R < MN

D. Cả B, C đều đúng

Xem đáp án

Vì $\hat{E O F} < \hat{M O N}$ nên cung EF nhỏ hơn cung MN, từ đó dây EF < MN (*)

Xét tam giác OEF cân tại O có $\hat{E O F}$ = 90^o nên theo định lý Pytago ta có:

EF² = OF² + OE² = R² + R² = 2R² => EF = $\sqrt{2}$ R (**)

MN là dây không đi qua tâm nên MN < 2R (***)

Từ (*), (**) và (***) ta có $\sqrt{2}$ R < MN < 2R

Đáp án cần chọn là: D

Bắt đầu thi ngay