13 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bài tập theo tuần Toán 9 - Tuần 16

Câu 1:

Đoán nhận số nghiệm hệ phương trình sau, có giải thích

\{\begin{cases} y = 3 x + 2 \\ y = 2 x - 1 \end{cases}

Xem đáp án

Vì $\frac{3}{2} \neq \frac{1}{1} \neq \frac{2}{- 1}$ nên hệ có nghiệm duy nhất

Câu 2:

Đoán nhận số nghiệm hệ phương trình sau, có giải thích

\{\begin{cases} 2 x - y = - 1 \\ 2 x - y = - 1 \end{cases}

Xem đáp án

Vì $\frac{2}{2} = \frac{- 1}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$ nên hệ có vô số nghiệm

Câu 3:

Đoán nhận số nghiệm hệ phương trình sau, có giải thích

$\{\begin{cases} 3 x + y = 5 \\ 3 x + y = - 2 \end{cases}$

Xem đáp án

Vì $\frac{3}{3} = \frac{1}{1} \neq \frac{5}{- 2}$ nên hệ vô nghiệm

Câu 4:

Đoán nhận số nghiệm hệ phương trình sau, có giải thích

$\{\begin{cases} \frac{1}{2} x - y = 3 \\ 2 x - y = - 5 \end{cases}$

Xem đáp án

Vì $\frac{\frac{1}{2}}{2} \neq \frac{- 1}{- 1}$ nên hệ có nghiệm duy nhất

Câu 5:

Chứng tỏ rằng hệ phương trình $\{\begin{cases} 4 x - y = 3 \\ m x + 3 y = 5 \end{cases}$ có 1 nghiệm duy nhất với m = 3. Tìm nghiệm đó.

Xem đáp án

Khi $m = 3 \Rightarrow \frac{4}{3} \neq \frac{- 1}{3} \Rightarrow$ hệ có nghiệm duy nhất

$\{\begin{cases} 4 x - y = 3 \\ 3 x + 3 y = 5 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 12 x - 3 y = 9 \\ 3 x + 3 y = 5 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 15 x = 14 \\ y = 4 x - 3 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = \frac{14}{15} \\ y = \frac{11}{15} \end{cases}$

Vậy hệ có nghiệm

(x; y) = (\frac{14}{15}; \frac{11}{15})

Câu 6:

Chứng tỏ rằng hệ phương trình $\{\begin{cases} 4 x - y = 3 \\ m x + 3 y = 5 \end{cases}$ vô nghiệm với m = 12

Xem đáp án

Khi $m = 12 \Rightarrow \{\begin{cases} 4 x - y = 3 \\ 12 x + 3 y = 5 \end{cases}$

Ta có: $\frac{4}{12} = \frac{- 1}{3} \neq \frac{3}{5} \Rightarrow$ hệ vô nghiệm.

Câu 7:

Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế :

$\{\begin{cases} 3 x + 4 y = 2 \\ 2 x - y = 5 \end{cases}$

Xem đáp án

$\{\begin{cases} 3 x + 4 y = 2 \\ 2 x - y = 5 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 3 x + 4 (2 x - 5) = 2 \\ y = 2 x - 5 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 11 x = 22 \\ y = 2 x - 5 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 2 \\ y = - 1 \end{cases}$

Câu 8:

Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế :

\{\begin{cases} 2 x + y = y \\ 5 x + 6 y = 10 \end{cases}

Xem đáp án

$\{\begin{cases} 2 x + y = y \\ 5 x + 6 y = 10 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 0 \\ y = \frac{10 - 5 x}{6} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 0 \\ y = \frac{5}{3} \end{cases}$

Câu 9:

Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế :

\{\begin{cases} x + 2 y = 7 \\ 4 x - y = 19 \end{cases}

Xem đáp án

$\{\begin{cases} x + 2 y = 7 \\ 4 x - y = 19 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 7 - 2 y \\ 4 (7 - 2 y) - y = 19 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 7 - 2 y \\ - 9 y = - 9 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 5 \\ y = 1 \end{cases}$

Câu 10:

Bốn đường thẳng sau có đồng quy không ?

(d_{1}) : y = x + 2 (d_{2}) : y = \frac{1}{2} x + 3 (d_{3}) : y = 3 x - 2 (d_{4}) : y = - x + 6

Xem đáp án

Tọa độ giao điểm của $(d_{1}), (d_{2})$ là nghiệm hệ

$\{\begin{cases} y = x + 2 \\ y = \frac{1}{2} x + 3 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 2 \\ y = 4 \end{cases}$

Thay (2; 4) vào $(d_{3}), (d_{4})$ đều thỏa

Vậy 4 đường thẳng đồng quy tại (2; 4)

Câu 11:

Cho hai đường tròn (O) và (O') tiếp xúc ngoài tại S. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài AB, CD với A, C thuộc (O), $B, D \in (O')$

Chứng minh rằng $A B + C D = A C + B D$

Xem đáp án

Cho hai đường tròn (O) và (O') tiếp xúc ngoài tại S. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài (ảnh 1)

Vẽ tiếp tuyến chung tại S lần lượt cắt AB, CD ở M, N. Theo tính chất tiếp tuyến ta có:

$\{\begin{cases} A M = S M = B M \\ C N = S N = D N \end{cases}$ do đó: $A B + C D = 2 M N (1)$

Mặt khác OO' là trục đối xứng của hình nên C đối xứng với A qua OO', D đối xứng với B qua OO' nên $A C ⊥ O O', B D ⊥ O O'$ do đó $A C / / B D \Rightarrow A B C D$ là hình thang.

M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD nên MN là đường trung bình hình thang ABCD.

$\Rightarrow A C + B D = 2 M N (2)$

Từ (1) và (2) suy ra $A B + C D = A C + B D .$

Câu 12:

Cho $Δ A B C$ vuông tại A (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O) có đường kính BC. Kẻ dây AD vuông góc với BC. Gọi E là giao điểm của DB và CA. Qua E kẻ đường thẳng vuông góc với BC, cắt BC ở H, cắt AB ở F. Chứng minh rằng:

a) $Δ E B F$ cân

b) $Δ H A F$ cân

c) HA là tiếp tuyến của (O)

Xem đáp án

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O) có đường kính BC (ảnh 1)

a) Vì AD // EF (cùng vuông góc BC) $\Rightarrow \hat{A D E} = \hat{D E F}$ (so le trong ) (1)

Ta lại có $Δ A B D$ có BO vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến (tính chất tiếp tuyến – dây cung) nên $Δ A B D$ cân tại $B \Rightarrow \hat{A D E} = \hat{B A D} (2)$ mà $\hat{B A D} = \hat{B F E}$ (so le trong) (3)

Từ (1), (2), (3) $\Rightarrow \hat{D E F} = \hat{B F E} \Rightarrow Δ E B F$ cân tại B

b) $Δ E B F$ cân tại B $\Rightarrow B H$ đường cao cũng là trung tuyến $\Rightarrow B$ là trung điểm EF $\Rightarrow Δ E A F$ vuông tại A, AH đường trung tuyến

$\Rightarrow A H = E H = F H = \frac{E F}{2} \Rightarrow Δ H A F$ cân tại H

c) Vì $Δ H A F$ cân tại H $\Rightarrow \hat{F} = \hat{H A B} (4)$ mà $\hat{F} = \hat{C}$ (cùng phụ góc E) (5)

$\hat{C} = \hat{O A C} (Δ A O C$ cân ) (6)

Từ (4), (5), (6) $\Rightarrow \hat{H A B} = \hat{A O C}$

$\Rightarrow \hat{H A B} + \hat{B A O} = \hat{B A O} + \hat{O A C} \Rightarrow \hat{H A O} = \hat{B A C} = 90^{0}$

$\Rightarrow A H ⊥ A O$ và $A \in (O) \Rightarrow A H$ là tiếp tuyến của (O).

Câu 13:

Cho hai đường tròn (O; R) và (O'; R') tiếp xúc ngoài tại A (R > R'). Vẽ các đường kính AOB, AO'C. Dây DE của đường tròn (O) vuông góc với BC tại trung điểm K của BC

a) Chứng minh rằng: tứ giác BDCE là hình thoi

b) Gọi I là giao điểm của OC và đường tròn (O'). Chứng minh ba điểm D, A, I thẳng hàng

c) Chứng minh rằng KI là tiếp tuyến của đường tròn (O')

Xem đáp án

Cho hai đường tròn (O; R) và (O'; R') tiếp xúc ngoài tại A (R > R'). Vẽ các (ảnh 1)

Ta có: $D E ⊥ B C$ tại K nên K là trung điểm $D E \Rightarrow$ Tứ giác BDCE có hai dường chéo BC, DE vuông góc nhau tại trung điểm mỗi đường

$\Rightarrow B D C E$ là hình thoi

Ta có: $\hat{D B C} = \hat{B C E}$ (so le trong ) (1)

$\hat{B D A} = \hat{A I C} (= 90^{0}) \Rightarrow B A, C A$ là đường kính (2)

Từ (1), (2) suy ra $Δ B D A$ và $Δ C I A$ có:

$\hat{D B C} = \hat{B D A} = \hat{B C E} + \hat{A I C} \Rightarrow \hat{B A D} = \hat{C A I}$ mà hai góc ở vị trí đối đỉnh và B, K, C thẳng hàng nên D, A, I thẳng hàng

$Δ D I E$ vuông tại I có IK trung tuyến $\Rightarrow D K = K I \Rightarrow \hat{K I D} = \hat{K D I} (3)$

Mà $\hat{K D I} = \hat{K C E}$ (cùng phụ $\hat{K E C}) (4)$

Lại có $\hat{K C E} = \hat{O' I C}$ ( $Δ O' I C$ cân tại O') (5)

Từ (3), (4), (5) $\Rightarrow \hat{K I D} = \hat{O' I C}$

$\Rightarrow \hat{K I D} + \hat{D I O'} = \hat{O' I C} + \hat{O' I A} \Rightarrow \hat{K I O'} = \hat{A I C} = 90^{0}$

Và $I \in (O') \Rightarrow K I$ là tiếp tuyến của (O')