30 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Toán 9(có đáp án) Dạng 5: Hệ số góc của đường thẳng

Câu 1:

Cho đường thẳng d: $y = a x + b (a \neq 0)$ . Hệ số góc của đường thẳng d là:

A. −a

B. a

C. $\frac{1}{a}$

D. b

Xem đáp án

Đường thẳng d có phương trình $y = a x + b (a \neq 0)$ có a là hệ số góc

Đáp án cần chọn là: B

Câu 2:

Cho đường thẳng d: $y = - k x + b (k \neq 0)$ . Hệ số góc của đường thẳng d là:

A. –k

B. k

C. $\frac{1}{k}$

D. b

Xem đáp án

Đường thẳng d có phương trình $y = - k x + b (k \neq 0)$ có –k là hệ số góc

Đáp án cần chọn là: A

Câu 3:

Cho đường thẳng d: $y = a x + b (a > 0)$ . Gọi là góc tạo bởi tia Ox và d. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. $a = - \tan α$

B. a = tan (180 − $α$ )

C. a = tan $α$

D. a = - (180 - $α$ )

Xem đáp án

Cho đường thẳng d có phương trình $y = a x + b (a \neq 0)$

Gọi là góc tạo bởi tia Ox và d. Ta có $a = \tan α$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 4:

Cho đường thẳng d: $y = a x + b (a < 0)$ . Gọi là góc tạo bởi tia Ox và d. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. $\tan α < 0$

B. $\tan α > 0$

C. $t a n α = 0$

D. $\tan α = 1$

Xem đáp án

Cho đường thẳng d có phương trình $y = a x + b (a \neq 0)$

Gọi là góc tạo bởi tia Ox và d. Ta có $a = \tan α m à a < 0 n ê n \tan α < 0$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 5:

Cho đường thẳng d: $y = 2 x + 1$ . Hệ số góc của đường thẳng d là?

A. −2

B. $\frac{1}{2}$

C. 1

D. 2

Xem đáp án

Đường thẳng d: $y = 2 x + 1$ có hệ số góc là $a = 2$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 6:

Cho đường thẳng d: $y = \frac{1}{3} x - 10$ . Hệ số góc của đường thẳng d là?

A. 3

B. $\frac{1}{3}$

C. $- \frac{1}{3}$

D. −3

Xem đáp án

Đường thẳng d: $y = \frac{1}{3} x - 10$ có hệ số góc là $a = \frac{1}{3}$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 7:

Cho đường thẳng d: $y = (m + 2) x - 5$ đi qua điểm A (−1; 2). Hệ số góc của đường thẳng d là?

A. 1

B. 11

C. −7

D. 7

Xem đáp án

Thay tọa độ điểm A vào phương trình đường thẳng d ta được:

( $m + 2) . (- 1) - 5 = 2 \Leftrightarrow - m - 2 = 7 \Rightarrow m = - 9$

Suy ra d: $y = - 7 x - 5$

Hệ số góc của đường thẳng d là $k = - 7$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 8:

Cho đường thẳng d: $y = (2 m - 3) x + m$ đi qua điểm A (3; −1). Hệ số góc của đường thẳng d là?

A. $- \frac{5}{7}$

B. $\frac{5}{7}$

C. $- \frac{7}{5}$

D. $\frac{7}{5}$

Xem đáp án

Thay $x = 3; y = - 1$ vào phương trình đường thẳng d ta được:

$(2 m - 3) . 3 + m = - 1 \Leftrightarrow 7 m = 8 \Leftrightarrow m = \frac{8}{7}$

Suy ra d: y $= - \frac{5}{7} x + \frac{8}{7}$

Hệ số góc của đường thẳng d là $k = - \frac{5}{7}$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 9:

Tính hệ số góc của đường thẳng d: $y = (2 m - 4) x + 5$ biết nó song song với đường thẳng d’: $2 x - y - 3 = 0$

A. 1

B. −2

C. 3

D. 2

Xem đáp án

Xét d’: $2 x - y - 3 = 0 \Rightarrow y = 2 x - 3$ có hệ số góc là 2. Mà d // d’ nên hệ số góc của d là 2

Đáp án cần chọn là: D

Câu 10:

Tính hệ số góc của đường thẳng d: $y = 5 m x + 4 m - 1$ biết nó song song với đường thẳng d’: $x - 3 y + 1 = 0$

A. $\frac{1}{3}$

B. $\frac{2}{3}$

C. 1

D. 3

Xem đáp án

Xét d’: $x - 3 y + 1 = 0 \Leftrightarrow y = \frac{1}{3} x + \frac{1}{3}$ có hệ số góc là $\frac{1}{3}$ . Mà d // d’ nên hệ số góc của d là $\frac{1}{3}$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 11:

Tìm hệ số góc của đường thẳng d biết d đi qua gốc tọa độ O và điểm M (1; 3)

A. −2

B. 3

C. 1

D. 2

Xem đáp án

Gọi phương trình đường thẳng d cần tìm là $y = a x + b (a \neq 0)$

Vì d đi qua gốc tọa độ nên $b = 0 \Rightarrow y = a x$

Thay tọa độ điểm M vào phương trình $y = a x$ ta được $3 = 1 . a \Rightarrow a = 3 (T M)$

Nên phương trình đường thẳng d: $y = 3 x$

Hệ số góc của d là $k = 3$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 12:

Tìm hệ số góc của đường thẳng d biết d đi qua điểm A (1; 1) và điểm B (−1; 2)

A. $- \frac{1}{2}$

B. $\frac{1}{2}$

C. 1

D. 2

Xem đáp án

Gọi phương trình đường thẳng d cần tìm là $y = a x + b (a \neq 0)$

Vì d đi qua A (1; 1) nên $a + b = 1 \Rightarrow b = 1 - a$

Thay tọa độ điểm B vào phương trình $- a + b = 2 \Rightarrow b = a + 2$

Nên ta có $1 - a = a + 2 \Leftrightarrow a = - \frac{1}{2}$

Vậy hệ số góc của d là k $= - \frac{1}{2}$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 13:

Tìm hệ số góc của đường thẳng d biết d đi qua điểm M (−3; 2) và N (1; −1)

A. $- \frac{4}{3}$

B. $\frac{4}{3}$

C. $\frac{3}{4}$

D. $- \frac{3}{4}$

Xem đáp án

Gọi d: $y = a x + b (a \neq 0)$ đi qua 2 điểm M (−3; 2) và N (1; −1)

M thuộc d $\Leftrightarrow - 3 a + b = 2 \Leftrightarrow b = 2 + 3 a (1)$

N thuộc $d \Leftrightarrow 1 . a + b = - 1 \Leftrightarrow b = - 1 - a (2)$

Từ (1) và (2) suy ra $2 + 3 a = - 1 - a \Leftrightarrow 4 a = - 3 \Leftrightarrow a = - \frac{3}{4}$

suy ra: $b = - 1 - a = - 1 + \frac{3}{4} = - \frac{1}{4}$

Vậy d: $y = - \frac{3}{4} x - \frac{1}{4}$

Hệ số góc của d là $k = - \frac{3}{4}$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 14:

Cho đường thẳng d: $y = (m + 2) x - 5$ có hệ số góc là $k = - 4$ . Tìm m

A. $m = - 4$

B. $m = - 6$

C. $m = - 5$

D. −3

Xem đáp án

Hệ số góc của đường thẳng d là $k = m + 2 (m \neq - 2)$

Từ giả thiết suy ra $m + 2 = - 4 \Rightarrow m = - 6 (T M)$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 15:

Cho đường thẳng d: $y = \frac{m + 1}{3} x + 2 m$ có hệ số góc là k = −2. Tìm m

A. $m = 5$

B. $m = - 6$

C. $m = - 7$

D. $m = - 3$

Xem đáp án

Hệ số góc của đường thẳng d là $k = \frac{m + 1}{3} (m \neq - 1)$

Từ giả thiết suy ra $\frac{m + 1}{3} = - 2 \Leftrightarrow m + 1 = - 6 \Leftrightarrow m = - 7$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 16:

Tìm hệ số góc của đường thẳng d: $y = (3 - m) x + 2$ biết nó vuông góc với đường thẳng d’: $x - 2 y - 6 = 0$

A. −2

B. 3

C. 1

D. 2

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 17:

Tìm hệ số góc của đường thẳng d: $y = (2 m + 5) x + 1$ biết nó vuông góc với đường thẳng d’: $y - 2 x = 0$

A. −2

B. $- \frac{1}{2}$

C. $\frac{1}{2}$

D. 2

Xem đáp án

Ta có d’: $y - 2 x = 0 \Leftrightarrow y = 2 x$

Đường thẳng d: $y = (2 m + 5) x + 1 c ó h ệ s ố g ó c 2 m + 5$

Vì $d ⊥ d ’ \Rightarrow (2 m + 5) . 2 = - 1 \Leftrightarrow 2 m + 5 = - \frac{1}{2}$

Suy ra đường thẳng d: $y = (2 m + 5) x + 1$ có hệ số góc $k = - \frac{1}{2}$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 18:

Tính góc tạo bởi tia Ox và đường thẳng $y = \sqrt{3} x - 6$

A. 45^o

B. 30^o

C. 60^o

D. 90^o

Xem đáp án

Gọi là góc tạo bởi tia Ox và d. Ta có $\tan α = \sqrt{3} \Rightarrow α = 60^{o}$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 19:

Tính góc tạo bởi tia Ox và đường thẳng $y = \frac{1}{\sqrt{3}} x + 2$

A. 45^o

B. 30^o

C. 60^o

D. 90^o

Xem đáp án

Gọi $α$ là góc tạo bởi tia Ox và d. Ta có $\tan = \frac{1}{\sqrt{3}} \Leftrightarrow α = 30^{o}$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 20:

Cho đường thẳng d: $y = m x + \sqrt{3}$ . Tính góc tạo bởi tia Ox và đường thẳng d biết d đi qua điểm A (3; 0)

A. 120^o

B. 150^o

C. 60^o

D. 90^o

Xem đáp án

Thay tọa độ điểm A vào phương trình đường thẳng d ta được:

Câu 21:

Viết phương trình đường thẳng d biết d có hệ số góc bằng −4 và đi qua điểm A (3; −2)

A. $y = - 4 x + 10$

B. $y = 4 x + 10$

C. $y = - 4 x - 10$

D. $y = - 4 x$

Xem đáp án

Gọi phương trình đường thẳng d: $y = a x + b$

Vì d có hệ số góc bằng −4 nên $a = - 4 \Rightarrow y = - 4 x + b$

Thay tọa độ điểm A vào phương trình đường thẳng d ta có $- 4.3 + b = - 2 \Rightarrow b = 10$

Nên d: $y = - 4 x + 10$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 22:

Viết phương trình đường thẳng d biết d có hệ số góc bằng 2 và đi qua điểm A (2; 1)

A. $y = - 2 x + 3$

B. $y = 2 x - 3$

C. $y = - 2 x - 3$

D. $y = 2 x + 5$

Xem đáp án

Gọi phương trình đường thẳng d: $y = a x + b$

Vì d có hệ số góc bằng 2 nên $a = 2 \Leftrightarrow y = 2 x + b$

Thay tọa độ điểm A vào phương trình đường thẳng d ta có $2.2 + b = 1 \Leftrightarrow b = - 3$

Nên d: $y = 2 x - 3$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 23:

Viết phương trình đường thẳng d biết d đi qua B (−1; 1) và tạo với trục Ox một góc bằng 45⁰

A. $y = x - 2$

B. $y = x + 2$

C. $y = - x - 2$

D. $y = x + 1$

Xem đáp án

Gọi phương trình đường thẳng d: $y = a x + b (a \neq 0)$

Vì góc tạo bởi đường thẳng d và trục Ox là 45^o nên $a = \tan 45 ° = 1 \Rightarrow y = x + b$

Thay tọa độ điểm B vào phương trình đường thẳng d ta có $- 1 + b = 1 \Rightarrow b = 2$

Nên d: $y = x + 2$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 24:

Viết phương trình đường thẳng d biết d đi qua điểm $B (\sqrt{3}; - 5)$ và tạo với trục Ox một góc bằng $60^{o}$

A. $y = \sqrt{3} x - 5 \sqrt{3}$

B. $y = \sqrt{3} x + \sqrt{3}$

C. $y = \sqrt{3} x + 8$

D. $y = \sqrt{3} x - 8$

Xem đáp án

Gọi phương trình đường thẳng d: $y = a x + b (a \neq 0)$

Vì góc tạo bởi đường thẳng d và trục Ox là 60^o nên $a = \tan 60^{o} = \sqrt{3}$

$y = \sqrt{3} x + b$

Thay tọa độ điểm B vào phương trình đường thẳng d ta có

$\sqrt{3} . \sqrt{3} + b = - 5 \Rightarrow b = - 8$

Nên d: $y = \sqrt{3} x - 8$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 25:

Viết phương trình đường thẳng d biết d tạo với trục Ox một góc bằng 60⁰và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng −2

A. $y = \sqrt{3} x - \sqrt{3}$

B. $y = - \sqrt{3} x + 2 \sqrt{3}$

C. $y = \sqrt{3} x$

D. $y = \sqrt{3} x + 2 \sqrt{3}$

Xem đáp án

Gọi phương trình đường thẳng d: $y = a x + b (a \neq 0)$

Vì góc tạo bởi đường thẳng d và trục Ox là 60^o nên a $= \tan 60 ° = \sqrt{3} (T M)$

$y = \sqrt{3} x + b$

Vì đường thẳng d cắt trục hoành tại điểm có hoành độ −2 nên d giao với trục hoành tại A(−2; 0)

Thay tọa độ điểm A vào phương trình đường thẳng d ta có

$\sqrt{3} . (- 2) + b = 0 \Rightarrow b = 2 \sqrt{3}$

Nên d: $y = \sqrt{3} x + 2 \sqrt{3}$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 26:

Viết phương trình đường thẳng d biết d tạo với trục Ox một góc bằng 30⁰và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 6

A. $y = \frac{\sqrt{3}}{3} x$

B. $y = \frac{\sqrt{3}}{3} x + 2 \sqrt{3}$

C. $y = \frac{\sqrt{3}}{3} x - 2 \sqrt{3}$

D. $y = \sqrt{3} x - 2 \sqrt{3}$

Xem đáp án

Gọi phương trình đường thẳng d: $y = a x + b (a \neq 0)$

Vì góc tạo bởi đường thẳng d và trục Ox là 30^o nên $a = \tan 30^{o} = \frac{\sqrt{3}}{3}$

$\Rightarrow y = \frac{\sqrt{3}}{3} x + b$

Vì đường thẳng d cắt trục hoành tại điểm có hoành độ 6 nên d giao với trục hoành tại A(6; 0)

Thay tọa độ điểm A vào phương trình đường thẳng d ta có:

$\frac{\sqrt{3}}{3} . 6 + b = 0 \Rightarrow b = - 2 \sqrt{3}$

Nên d: $y = \frac{\sqrt{3}}{3} x - 2 \sqrt{3}$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 27:

Đường thẳng $y = 2 (m + 1) x - 5 m - 8$ đi qua điểm A (3; −5) có hệ số góc bằng bao nhiêu?

A. −4

B. 4

C. 3

D. 2

Xem đáp án

Thay tọa độ điểm A vào phương trình đường thẳng d ta có:

$2 (m + 1) . 3 - 5 m - 8 = - 5 \Leftrightarrow m = - 3$

Khi đó $y = - 4 x + 7$

Đường thẳng $y = - 4 x + 7$ có hệ số góc $k = - 4$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 28:

Đường thẳng $y = (6 - \frac{m}{2}) x - 2 m + 3$ đi qua điểm A (−2; 4) có hệ số góc bằng bao nhiêu?

A. −13

B. $\frac{25}{2}$

C. $- \frac{25}{2}$

D. $- \frac{1}{2}$

Xem đáp án

Thay $x = - 2; y = 4$ vào phương trình đường thẳng d ta có

$(6 - \frac{m}{2}) . (- 2) - 2 m + 3 = 4 \Leftrightarrow - 12 + m - 2 m + 3 = 4 \Leftrightarrow m = - 13$

Khi đó $y = \frac{25}{2} x + 29$

Đường thẳng $y = \frac{25}{2} x + 29$ có hệ số góc $k = \frac{25}{2}$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 29:

Viết phương trình đường thẳng d biết d tạo với đường thẳng $y = 1$ một góc bằng 120⁰ và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng −2.

A. $y = - \sqrt{3} x - 2$

B. $y = - \sqrt{3} x + 2$

C. $y = \sqrt{3} x - 2$

D. $y = \sqrt{3} x + 2$

Xem đáp án

Gọi phương trình đường thẳng d: $y = a x + b (a \neq 0)$

Vì góc tạo bởi đường thẳng d và đường thẳng $y = 1$ là 120^o nên góc tạo bởi đường thẳng y và trục Ox cũng là 120^o (do đường thẳng $y = 1$ song song với trục Ox)

Suy ra: $a = \tan 120^{o} = - \sqrt{3}$

$\Rightarrow y = - \sqrt{3} x + b$

Vì đường thẳng d cắt trục tung tại điểm có tung độ −2 nên $b = - 2$

Từ đó d: $y = - \sqrt{3} x - 2$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 30:

Viết phương trình đường thẳng d biết d tạo với đường thẳng $y = 2$ (theo chiều dương) một góc bằng 135⁰ và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 4.

A. $y = x - 4$

B. $y = - x - 4$

C. $y = x + 4$

D. $y = - x + 4$

Xem đáp án

Gọi phương trình đường thẳng d: $y = a x + b (a \neq 0)$

Vì góc tạo bởi đường thẳng d và đường thẳng $y = 2$ là 135^o nên góc tạo bởi đường thẳng y và trục Ox cũng là 135^o (do đường thẳng $y = 2$ song song với trục Ox)

Suy ra: $a = \tan 135 ° = - 1$

$\Rightarrow y = - x + b$

Vì đường thẳng d cắt trục tung tại điểm có tung độ 4 nên $b = 4$

Từ đó d: $y = - x + 4$

Đáp án cần chọn là: D