III. Vận dụng
Cho phương trình \[\frac{1}{{x + 1}} - \frac{{2{x^2} - m}}{{{x^3} + 1}} = \frac{4}{{{x^2} - x + 1}}.\] Biết \[x = 0\] là một nghiệm của phương trình. Nghiệm còn lại là
A. \[x = - 5.\]
B. \[x = 5.\]
C. \[x = 2.\]
D. \[x = - 1.\]
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: A
Với \[x = 0,\] ta có:
\[\frac{1}{{0 + 1}} - \frac{{2 \cdot {0^2} - m}}{{{0^3} + 1}} = \frac{4}{{{0^2} - 0 + 1}}.\]
\[1 - \left( { - m} \right) = 4\]
\[1 + m = 4\]
\[m = 3.\]
Với \[m = 3,\] ta có phương trình: \[\frac{1}{{x + 1}} - \frac{{2{x^2} - 3}}{{{x^3} + 1}} = \frac{4}{{{x^2} - x + 1}}\] (1)
Điều kiện xác định: \[x \ne - 1.\]
Từ (1), ta có:
\[\frac{1}{{x + 1}} - \frac{{2{x^2} - 3}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}} = \frac{4}{{{x^2} - x + 1}}\]
\[\frac{{{x^2} - x + 1}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}} - \frac{{2{x^2} - 3}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}} = \frac{{4\left( {x + 1} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}}\]
\[{x^2} - x + 1 - \left( {2{x^2} - 3} \right) = 4\left( {x + 1} \right)\]
\[{x^2} - x + 1 - 2{x^2} + 3 = 4x + 4\]
\[ - {x^2} - 5x = 0\]
\[ - x\left( {x + 5} \right) = 0\]
\[x = 0\] hoặc \[x + 5 = 0\]
\[x = 0\] hoặc \[x = - 5.\]
Do đó phương trình (2) có hai nghiệm là \[x = 0\] và \[x = - 5.\]
Ta thấy, hai nghiệm \[x = 0\] và \[x = - 5\] đều thỏa mãn điều kiện của phương trình (1).
Vậy nghiệm còn lại của phương trình đã cho là \[x = - 5.\]
Do đó ta chọn phương án A.
Cho hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}2x + 9y = 10\\5y - 3x = - 6\end{array} \right.,\] hệ số \[a,b,c\] và \[a',b',c'\] của hệ phương trình theo dạng hệ hai phương trình bậc nhất một ẩn là là
Cho hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l} - x - 3y = 2\\5x + 9y = - 11\end{array} \right..\] Khi giải hệ phương trình bằng phương pháp thế (biểu diễn \(x\) theo \(y)\), ta được phương trình ẩn \(y\) là
I. Nhận biết
Điều kiện xác định của phương trình \[\frac{1}{x} - \frac{2}{3} = \frac{{5{x^2}}}{{x - 4}}\] là
Hệ số \[a,b\] và \[c\] tương ứng của phương trình bậc nhất hai ẩn \[ - 7x - 12 = 0\] là:
Cho hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}\left( {x - 1} \right)\left( {y + 1} \right) = xy + 4\\\left( {x + 2} \right)\left( {y - 1} \right) = xy - 10\end{array} \right..\] Nghiệm của hệ phương trình trên là
Cặp số \[\left( {1; - 5} \right)\] là nghiệm của hệ phương trình nào trong các hệ phương trình sau đây?
Với giá trị nào của \[{x_0}\] để cặp số \[\left( {{x_0}; - 2} \right)\] là nghiệm của phương trình \[x - 7y = 21?\]
Để giải hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}x - 7y = 9\\3x - 5y = 6\end{array} \right.\] bằng máy tính cầm tay, ta ấn liên tiếp các phím:
Hai ngăn của một kệ sách có tổng cộng \[500\] cuốn sách. Nếu chuyển \[75\] cuốn sách từ ngăn thứ nhất sang ngăn thứ hai thì số sách ở ngăn thứ hai gấp \[3\] lần số sách ở ngăn thứ nhất. Khi đó số sách ở ngăn thứ nhất và ngăn thứ hai ban đầu lần lượt là
Cặp số nào sau đây là nghiệm của phương trình \[3x - 2y + 1 = 0?\]
Với giá trị dương nào của \[m\] thì phương trình \[2x - {\left( {m - 2} \right)^2}y = 5\] nhận cặp số \[\left( { - 10; - 1} \right)\] làm nghiệm?
II. Thông hiểu
Mỗi nghiệm của phương trình \[7x + 0y = 4\] được biểu diễn bởi một điểm nằm trên đường thẳng có đồ thị là hình vẽ nào trong các hình vẽ sau?
Điểm \[M\left( {1;3} \right)\] không thuộc đường thẳng nào sau đây?
