Tìm một số có hai chữ số nếu chia số đó cho tổng hai chữ số thì ta được thương là 6. Nếu cộng tích hai chữ số với 25 ta được số nghịch đảo.

Gọi chữ số hàng chục là x chữ số hàng đơn vị là y (đk : $x,y\in N,0<x,y\le 9$ )

Nếu chia số đó cho tổng 2 chữ số ta được thương là 6 nên có phương trình:    $\frac{10x+y}{x+y}=6$

Nếu lấy tích 2 chữ số cộng thêm 25 ta được số nghịch đảo nên ta có phương trình       $xy+25=10y+x$                

Theo bài ra ta có HPT:        $\left\{\begin{array}{l}\frac{10x+y}{x+y}=6\text{ (1)}\\ xy+25=10y+x\text{ (2)}\end{array}\right.$

Từ phương trình $\left(1\right)$  ta có :  $10x+y=6x+6y\iff 4x=5y\iff x=\frac{5y}{4}$

Thay vào phương trình $\left(2\right)$  ta có :   $\frac{5y.y}{4}+25=10y+\frac{5y}{4}\iff 5y^2+100=40y+5y\iff 5y^2-45y+100=0\iff y^2-9y+20=0$ (3)

$\Delta =1>0$ . Phương trình (3) có hai nghiệm phân biệt $y_1=5;y_2=4$  (thỏa mãn)

Với $y_1=5\Rightarrow x_1=\frac{5.5}{4}$ (không thỏa mãn điều kiện của x)

Với $y_2=4\iff x_2=\frac{5.4}{4}=5$  (Thỏa mãn điều kiện của x)

Vậy chữ số hàng chục là 5, chữ số hàng đơn vị là 4. Số cần tìm là 54.

Nhận xét: Có những bài toán khi giải hệ phương trình, khi sử dụng phép thế từ một phương trình thì phương trình thứ hai sẽ giải dưới dạng phương trình bậc hai một ẩn.