4 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Dạng 2: Toán chuyển động

Câu 1:

Lúc 6 giờ một ô tô chạy từ A về B. Sau đó nửa giờ, một xe máy chạy từ B về A. Ô tô gặp xe máy lúc 8 giờ. Biết vân tốc ô tô lớn hơn vận tốc xe máy là $10 km/h$ và khoảng cách $A B = 195 km$ . Tính vận tốc mỗi xe.

Xem đáp án

Gọi vận tốc ô tô là $x (km/h) (x > 0)$ .

Gọi vận tốc xe máy là $y (km/h) (y > 0)$ .

Vì vận tốc ô tô hơn vận tốc xe máy là $10 km/h$ nên ta có phương trình: $x - y = 10$

Thời gian ô tô đã đi cho đến lúc gặp xe máy là: $8 - 6 = 2$ (giờ).

Thời gian xe máy đã đi cho đến lúc gặp ô tô là: $2 - \frac{1}{2} = \frac{3}{2}$ (giờ).

Quãng đường ô tô chạy trong 2 giờ là $2 x (km)$ .

Quãng đường xe máy chạy trong $\frac{3}{2}$ giờ là $\frac{3 y}{2} (km)$ .

Vì quãng đường AB dài $195 km$ nên ta có phương trình $2 x + \frac{3}{2} y = 195$ hay $4 x + 3 y = 390$ .

Do đó ta có hệ hai phương trình : $\{\begin{matrix} x - y = 10 \\ 4 x + 3 y = 390. \end{matrix}$

Giải hệ này ta được $x = 60; y = 50$ (thỏa mãn điều kiện).

Vậy vận tốc ô tô là 60 km/h, vận tốc xe máy là 50 km/h.

Câu 2:

Một tàu thủy chạy xuôi dòng sông 66 km hết một thời gian bằng thời gian chạy ngược dòng 54 km. Nếu tàu chạy xuôi dòng 22 km và ngược dòng 9 km thì chỉ hết 1 giờ. Tính vận tốc riêng của tàu thủy và vận tốc dòng nước (biết vận tốc riêng của tàu không đổi).

Xem đáp án

Gọi vận tốc riêng của tàu thủy là x (km/h).

Gọi vận tốc của dòng nước là y (km/h)

Suy ra vận tốc của tàu thủy khi xuôi dòng là $x + y$ (km/h).

Vận tốc của tàu thủy khi ngược dòng là $x - y$ (km/h).

Dẫn tới hệ phương trình :

$\{\begin{matrix} \frac{66}{x + y} = \frac{54}{x - y} \\ \frac{22}{x + y} + \frac{9}{x - y} = 1 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} x = 30 \\ y = 3. \end{matrix}$ (thỏa mãn điều kiện).

Vậy vận tốc riêng của tàu thủy là 30 km/h.

Vận tốc của dòng nước là 3 km/h.

Câu 3:

Hàng ngày, Nam đạp xe đi học với vận tốc không đổi trên quãng đường dài 10 km. Nam tính toán và thấy rằng đạp xe với vận tốc lớn nhất thì thời gian đi học sẽ rút ngắn 10 phút so với đạp xe với vận tốc hằng ngày. Tuy nhiên, thực tế sáng nay lại khác dự kiến. Nam chỉ đạp xe với vận tốc lớn nhất trên nửa đầu quãng đường (dài 5km), nửa quãng đường còn lại đường phố đông đúc nên Nam đã đạp xe với vận tốc hàng ngày. Vì vậy thời gian đạp xe đi học sáng nay của Nam là 35 phút. Hãy tính vận tốc đạp xe hàng ngày và vận tốc đạp xe lớn nhất của Nam (lấy đơn vị vận tốc là km/h)

Xem đáp án

Gọi vận tốc đạp xe hằng ngày của Nam là x (km/h, x > 0)

Vận tốc đạp xe lớn nhất của Nam là y (km/h, y > x)

Thời gian đi hàng ngày của Nam từ nhà đến trường là $\frac{10}{x}$ (h)

Thời gian đi của Nam từ nhà đến trường với vận tốc lớn nhất là $\frac{10}{y}$ (h)

Theo bài ra Nam tính toán và thấy rằng nếu đạp xe với vận tốc lớn nhất thì thời gian đi học sẽ rút ngắn 10 phút ( $\frac{1}{6} (h)$ ) nên ta có pt: $\frac{10}{x} - \frac{10}{y} = \frac{1}{6}$

Thời gian đi học thực tế của Nam trong 5 km đầu là $\frac{5}{y} (h)$

Thời gian đi học thực tế của Nam trong 5 km cuối là $\frac{5}{x} (h)$

Theo bài ra vì thời gian đạp xe đi học sáng nay của Nam là 35 phút ( $\frac{7}{12} (h)$ )nên ta có phương trình $\frac{5}{x} + \frac{5}{y} = \frac{7}{12}$

Giải hệ pt: $\{\begin{cases} \frac{10}{x} - \frac{10}{y} = \frac{1}{6} \\ \frac{5}{x} + \frac{5}{y} = \frac{7}{12} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} \frac{1}{x} - \frac{1}{y} = \frac{1}{60} \\ \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{7}{60} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} \frac{1}{x} = \frac{1}{15} \\ \frac{1}{y} = \frac{1}{20} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 15 (t m) \\ y = 20 (t m) \end{cases}$

Vậy vận tốc đạp xe hàng ngày của Nam là 15 (km/h)

Vận tốc đạp xe lớn nhất của Nam là 20 (km/h)

Câu 4:

Một ca nô xuôi dòng một quãng sông dài $12 k m$ rồi ngược dòng quãng sông đó mất 2 giờ 30 phút. Nếu cũng quãng đường sông ấy, ca nô xuôi dòng $4 k m$ rồi ngược dòng $8 k m$ thì hết 1 giờ 20 phút. Biết rằng vận tốc riêng của ca nô và vận tốc riêng của dòng nước là không đổi, tính cận tốc riêng của ca nô và vận tốc riêng của dòng nước.

Xem đáp án

Gọi vận tốc riêng của ca nô và vận tốc riêng của dòng nước lần lượt là $x, y$ (km/h; $0 < y < x$ ).

Vận tốc ca nô xuôi dòng là: $x + y$ (km/h).

Vận tốc ca nô ngược dòng là: $x - y$ (km/h).

Đổi: 2 giờ 30 phút $= \frac{5}{2}$ giờ; 1 giờ 20 phút $= \frac{4}{3}$ giờ.

Vì ca nô xuôi dòng một quãng sông dài $12 k m$ rồi ngược dòng quãng sông đó mất 2 giờ 30 phút nên ta có phương trình: $\frac{12}{x + y} + \frac{12}{x - y} = \frac{5}{2}$ (1).

Vì ca nô xuôi dòng $4 k m$ rồi ngược dòng $8 k m$ thì hết 1 giờ 20 phút nên ta có phương trình: $\frac{4}{x + y} + \frac{8}{x - y} = \frac{4}{3}$ (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình $\{\begin{matrix} \frac{12}{x + y} + \frac{12}{x - y} = \frac{5}{2} \\ \frac{4}{x + y} + \frac{8}{x - y} = \frac{4}{3} \end{matrix}$ .

Đặt $a = \frac{1}{x + y}; b = \frac{1}{x - y}$ ( $a > 0; b > 0$ ) , ta có hệ $\{\begin{matrix} 12 a + 12 b = \frac{5}{2} \\ 4 a + 8 b = \frac{4}{3} \end{matrix}$ … $\Leftrightarrow \{\begin{matrix} a = \frac{1}{12} \\ b = \frac{1}{8} \end{matrix}$ .

Suy ra $\{\begin{matrix} \frac{1}{x + y} = \frac{1}{12} \\ \frac{1}{x - y} = \frac{1}{8} \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} x + y = 12 \\ x - y = 8 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} x = 10 \\ y = 2 \end{matrix}$ (thỏa mãn điều kiện).

Vậy vận tốc riêng của ca nô là 10 km/h và vận tốc riêng của dòng nước là 2 km/h