3 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Dạng 4: Toán có nội dung hình học

Bài tập Toán 9 Chủ đề 3: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình có đáp án

Dạng 4: Toán có nội dung hình học

974 lượt thi
3 câu hỏi
45 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 34m. Nếu tăng thêm chiều dài 3m và chiều rộng 2m thì diện tích tăng thêm 45m². Hãy tính chiều dài, chiều rộng của mảnh vườn.

Xem đáp án

Gọi chiều dài, chiều rộng của mảnh vườn hình chữ nhật lần lượt là x(m); y(m). Điều kiện: $x > y > 0$ (*)

Chu vi của mảnh vườn là: $2 (x + y) = 34$ (m).

Diện tích trước khi tăng: xy (m²).

Diện tích sau khi tăng: $(x + 3) (y + 2)$ (m²).

Theo bài ta có hệ: $\begin{array}{l} \{\begin{cases} 2 (x + y) = 34 \\ (x + 3) (y + 2) - x y = 45 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 x + 2 y = 34 \\ 2 x + 3 y = 39 \end{cases} \end{array} \Leftrightarrow \{\begin{cases} y = 5 \\ x = 12 \end{cases}$

$x = 12; y = 5$ (thỏa mãn (*). Vậy chiều dài là 12m, chiều rộng là 5m.

Câu 2:

Một hình chữ nhật ban đầu có cho vi bằng 2010 cm. Biết rằng nều tăng chiều dài của hình chữ nhật thêm 20 cm và tăng chiều rộng thêm 10 cm thì diện tích hình chữ nhật ban đầu tăng lên 13 300 cm². Tính chiều dài, chiều rộng của hình chữ nhật ban đầu.

Xem đáp án

Gọi chiều dài hình chữ nhật là x (cm), chiều rộng là y (cm) (điều kiện x, y > 0)

Chu vi hình chữ nhật ban đầu là 2010 cm. ta có phương trình:

$2 (y + y) = 2010 \Leftrightarrow x + y = 1005$ (1)

Khi tăng chiều dài 20 cm, tăng chiều rộng 10 cm thì kích thước hình chữ nhật mới là:

Chiều dài: $x + 20$ (cm), chiều rộng: $y + 10$ (cm)

Khi đó diện tích hình chữ nhật mới là: $(x + 20) (y + 10) = x y + 13300$

$\Leftrightarrow 10 x + 20 y = 13100 \Leftrightarrow x + 2 y = 1310$ (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ: $\{\begin{cases} x + y = 1005 \\ x + 2 t = 1310 \end{cases}$

Trừ từng vế của hệ ta được: y = 305 (thoả mãn). Thay vào phương trình (1) ta được:x=700

Vậy chiều dài hình chữ nhật ban đầu là: 700 cm, chiều rộng là 305 cm.

Câu 3:

Cho mảnh đất hình chữ nhật có chiều rộng ngắn hơn chiều dài 45 m. Nếu giảm chiều dài 2 lần tăng chiều rộng lên 3 lần thì chu vi không đổi. Tính diện tích mảnh đất

Xem đáp án

Gọi chiều rộng, chiều dài của thửa ruộng tương ứng là x, y. Điều kiện x > 0, y > 0; đơn vị của x, y là mét.

Vì chiều rộng ngắn hơn chiều dài 45 m nên $y - x = 45$ (1).

Chiều dài giảm 2 lần, chiều rộng tăng 3 lần ta được hình chữ nhật có hai cạnh là $\frac{y}{2}$ và 3x.

Theo giả thiết chu vi không thay đổi nên $2 (x + y) = 2 (3 x + \frac{y}{2})$ (2).

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình $\{\begin{cases} y - x = 45 \\ 2 (x + y) = 2 (3 x + \frac{y}{2}) \end{cases}$ .

Giải hệ này ta có $\{\begin{cases} x = 15 (m) \\ y = 60 (m) \end{cases}$

Vậy diện tích của thửa ruộng là $S = x y = 900$ (m²).

Bắt đầu thi ngay