4 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Dạng 5. Các dạng toán khác

Bài tập Toán 9 Chủ đề 3: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình có đáp án

Dạng 5. Các dạng toán khác

995 lượt thi
4 câu hỏi
45 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Hai giá sách có tất cả 500 cuốn sách. Nếu bớt ở giá thứ nhất 50 cuốn và thêm vào giá thứ hai 20 cuốn thì số sách ở cả hai giá sẽ bằng nhau. Hỏi lúc đầu mỗi giá có bao nhiêu cuốn?

Xem đáp án

Gọi số sách lúc đầu trong giá thứ nhất là x (cuốn).

Gọi số sách lúc đầu trong giá thứ hai là y (cuốn).

Điều kiện : x, y nguyên dương (x > 50).

Số sách còn lại ở giá thứ nhất sau khi bớt đi 50 cuốn là (x – 50) cuốn

Số sách còn lại ở giá thứ hai sau khi thêm 20 cuốn là (y + 20) cuốn

Theo bài ra ta có hệ phương trình: $\{\begin{cases} x + y = 500 \\ x - 50 = y + 20 \end{cases}$

Giải hệ phương trình ta được : x = 285 và y = 215 (tmđk)

Vậy : Số sách lúc đầu trong giá thứ nhất là 285 cuốn

Số sách lúc đầu trong giá thứ hai là 215 cuốn

Câu 2:

Anh Bình đến siêu thị để mua một cái bàn ủi và một cái quạt điện với tổng số tiền theo giá niêm yết là 850 ngàn đồng. Tuy nhiên, thực tế khi trả tiền, nhờ siêu thị khuyến mãi để tri ân khách hàng nên giá của bàn ủi và quạt điện đã lần lượt giảm bớt 10% và 20% so với giá niêm yết. Do đó, anh Bình đã trả ít hơn 125 ngàn đồng khi mua hai sản phẩm trên. Hỏi số tiền chênh lệch giữa giá bán niêm yết với giá bán thực tế của từng loại sản phẩm mà anh Bình đã mua là bao nhiêu?

Xem đáp án

Gọi số tiền mua 1 cái bàn ủi với giá niêm yết là x (ngàn đồng) ( 0 < x < 850)

Số tiền mua 1 cái quạt điện với giá niêm yết là y (ngàn đồng) ( 0 < y < 850)

Tổng số tiền mua bàn ủi và quạt điện là 850 ngàn đồng nên ta có phương trình:

$x + y = 850 (1)$

Số tiền thực tế để mua 1 cái bàn ủi là: $\frac{90}{100} x = \frac{9}{10} x$

Số tiền thực tế để mua 1 cái quạt điện là: $\frac{80}{100} y = \frac{8}{10} y$

Theo bài ra ta có phương trình: $\frac{9 x}{10} + \frac{8 y}{10} = 850 - 125 \Leftrightarrow \frac{9 x}{10} + \frac{8 y}{10} = 725$

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: $\{\begin{cases} x + y = 850 \\ \frac{9}{10} x + \frac{8}{10} y = 725 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 450 \\ y = 400 \end{cases}$

Số tiền thực tế mua 1 cái bàn ủi là: $\frac{9}{10} .450 = 405$ (ngàn đồng)

Số tiền thực tế mua 1 cái quạt điện là: $\frac{8}{10} .400 = 320$ (ngàn đồng)

Vậy số tiền chênh lệch giữa giá bán niêm yết và giá bán thực tế của 1 cái bàn ủi là: $450 - 405 = 45$ (ngàn đồng)

Vậy số tiền chênh lệch giữa giá bán niêm yên và giá bán thực tế của 1 cái quạt điện là: $400 - 320 = 80$ (ngàn đồng)

ĐS. 45 và 80 (ngàn đồng)

Câu 3:

Số tiền mua 1 quả dừa và một quả thanh long là 25 nghìn đồng. Số tiền mua 5 quả dừa và 4 quả thanh long là 120 nghìn đồng. Hỏi giá mỗi quả dừa và giá mỗi quả thanh long là bao nhiêu ? Biết rằng mỗi quả dừa có giá như nhau và mỗi quả thanh long có giá như nhau.

Xem đáp án

Gọi x, y (nghìn) lần lượt là giá của 1 quả dừa và 1 quả thanh long.

Điều kiện : 0 < x ; y < 25.

Theo bài ra ta có hệ phương trình $\{\begin{cases} x + y = 25 \\ 5 x + 4 y = 120 \end{cases}$

Giải ra ta được : x = 20, y = 5 (thỏa mãn điều kiện bài toán).

Vậy : Giá 1 quả dừa 20 nghìn.

Giá 1 quả thanh long 5 nghìn.

Câu 4:

Có hai can đựng dầu, can thứ nhất đang chứa 38 lít và can thứ hai đang chứa 22 lít. Nếu rót từ can thứ nhất sang cho đầy can thứ hai thì lượng dầu trong can thứ nhất chỉ còn lại một nửa thể tích của nó. Nếu rót từ can thứ hai sang cho đầy can thứ nhất thì lượng dầu trong can thứ hai chỉ còn lại một phần ba thể tích của nó. Tính thể tích của mỗi can.

Xem đáp án

Gọi thể tích của can thứ nhất và can thứ hai lần lượt là x và y (lít) (x > 38, y > 22)

Rót từ can 1 sang cho đầy can 2, thì lượng rót là y – 22 (lít), nên can 1 còn $38 - (y - 22) = 60 - y$ (lít), bằng 1 nửa thể tích can 1 do đó $x = 2 (60 - y)$

⇔ x + 2y = 120 (1)

Rót từ can 2 sang cho đầy can 1, thì lượng rót là x – 38 (lít), nên can 2 còn $22 - (x - 38) = 60 - x$ (lít), bằng một phần ba thể tích can 2 do đó $y = 3 (60 - x)$

⇔ 3x + y = 180 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình $\{\begin{cases} x + 2 y = 120 \\ 3 x + y = 180 \end{cases}$ , giải hệ ta có x = 48; y = 36 (tm)

Vậy thể tích của can thứ nhất và can thứ hai lần lượt là 48 lít và 36 lít

Bắt đầu thi ngay