Đáp án đúng là: C

Đáp án C sai vì \({x^2} - 4x - 5 = 0\) trong đó \(a = 1;\,\,b = - 4;\,\,c = - 5.\)

Đáp án đúng là: C

Xét phương trình bậc hai một ẩn \(a{x^2} + bx + c = 0\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) có \(\Delta = {b^2} - 4ac.\)

Nếu \(\Delta > 0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({x_1} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}};\,\,{x_2} = \frac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}}.\)

Nếu \(\Delta = 0\) thì phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = - \frac{b}{{2a}}.\)

Nếu \(\Delta < 0\) thì phương trình vô nghiệm.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm khi \(\Delta \ge 0.\)

Đáp án đúng là: A

Ta có \(4{x^2} + 9 = 0\) suy ra \(4{x^2} = - 9\) suy ra \({x^2} = \frac{{ - 9}}{4} < 0\) (vô lí).

Vậy phương trình \(4{x^2} + 9 = 0\) vô nghiệm.

Câu 5. Giải một bài toán bằng cách lập phương trình có bao nhiêu bước?

A. \(4.\)B. \(5.\)C. \(3.\)D. \(5.\)

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Các bước giải một bài toán bằng cách lập phương trình:

Bước 1. Lập phương trình:

− Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số.

− Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.

− Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.

Bước 2. Giải phương trình

Bước 3. Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận.

Vậy có 3 bước giải một bài toán bằng cách lập phương trình.

Đáp án đúng là: C

Phương trình \(2{x^2} - 5x + 2 = 0\) có \(\Delta = {\left( { - 5} \right)^2} - 4.2.2 = 9 > 0\).

Do đó, phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1} = \frac{{5 + \sqrt 9 }}{{2.2}} = 2\) và \({x_1} = \frac{{5 - \sqrt 9 }}{{2.2}} = \frac{1}{2}.\)

Đáp án đúng là: A

Phương trình \(9{x^2} - 30x + 25 = 0\) có \(\Delta = {\left( { - 30} \right)^2} - 4.9.25 = 0\)

Suy ra phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = \frac{{30}}{{2.9}} = \frac{5}{3}.\)

Đáp án đúng là: B

Phương trình \(3{x^2} + 6x + 9 = 0\) có \(\Delta = {6^2} - 4.3.9 = - 72 < 0\).

Suy ra phương trình vô nghiệm.

Đáp án đúng là: C

Phương trình nhận \(x = 1\) và \(x = - 3\) làm nghiệm có dạng:

\(\left( {x + 1} \right)\left( {x + 3} \right) = 0\) hay \({x^2} + 3x - x - 3 = 0\) hay \({x^2} + 2x - 3 = 0.\)

Đáp án đúng là: D

Phương trình \(\left( 1 \right)\) có \(\Delta = {\left( { - 6} \right)^2} - 4.1.8 = 4 > 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Phương trình \(\left( 2 \right)\) có \(\Delta = {2^2} - 4.1.\left( { - 3} \right) = 16 > 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Đáp án đúng là: B

Gọi số xe ban đầu là \(x\) (xe) \(\left( {x > 0,\,\,x \in {\mathbb{N}^*}} \right)\).

Trong thực tế, số xe là \(x - 5\) (xe)

Trong dự định, số hàng mỗi xe chở là \(\frac{{150}}{x}\) (tấn)

Trong thực tế, mỗi xe chờ được số tấn hàng là \(\frac{{150}}{{x - 5}}\) (tấn)

Vì trong thực tế, mỗi xe còn lại phải chở thêm \(5\) tấn nên ta có phương trình: \(\frac{{150}}{{x - 5}} - \frac{{150}}{x} = 5.\)

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Đặt \({x^2} = t\,\,\left( {t \ge 0} \right)\) ta được phương trình \({t^2} - 6t - 7 = 0\)

\(\left( {t + 1} \right)\left( {t + 7} \right) = 0\)

\(t + 1 = 0\) hoặc \(t - 7 = 0\)

\(t = - 1\) hoặc \(t = 7.\)

Đối chiếu với điều kiện \(t \ge 0\) ta được \(t = 7.\)

Với \(t = 7\) ta có \({x^2} = 7\).

Do đó \(x = \sqrt 7 \) hoặc \(x = - \sqrt 7 \).

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm.

Đáp án đúng là: C

Ta có \(\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right)\left( {x + 5} \right)\left( {x + 6} \right) = 504\)

\(\left[ {\left( {x + 2} \right)\left( {x + 6} \right)} \right]\left[ {\left( {x + 5} \right)\left( {x + 6} \right)} \right] = 504\)

\(\left( {{x^2} + 8x + 12} \right)\left( {{x^2} + 8x + 15} \right) = 504\,\,\,\left( * \right)\)

Đặt \(t = {x^2} + 8x\), phương trình \(\left( * \right)\) trở thành \(\left( {t + 12} \right)\left( {t + 15} \right) = 420\)

\({t^2} + 27t + 180 = 504\)

\({t^2} + 27t - 324 = 0\)

\(\left( {t - 9} \right)\left( {t + 36} \right) = 0\)

\(t = 9\) hoặc \(t = - 32.\)

Ta xét hai trường hợp sau:

Vì \({\left( {x + 4} \right)^2} \ge 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R},\) nên phương trình \(\left( {***} \right)\) vô nghiệm.

Vậy tích các nghiệm của phương trình đã cho là: \(1.\left( { - 9} \right) = - 9.\)

Đáp án đúng là: B

Gọi số chiếc xe theo dự định của đoàn xe là \(x\) (chiếc) \(\left( {x \in {\mathbb{N}^*}} \right)\)

Số chiếc xe thực tế chuyên chở là \(x + 6\) (chiếc)

Theo dự định mỗi xe phải chở số tấn hàng là \(\frac{{24}}{x}\) (tấn)

Thực tế mỗi xe phải chở số tấn hàng là \(\frac{{24}}{{x + 6}}\) (tấn)

Do thực tế mỗi xe chở ít hơn dự định là \(2\) tấn nên ta có phương trình:

\(\frac{{24}}{x} - \frac{{24}}{{x + 6}} = 2\)

\(24\left( {x + 6} \right) - 24x = 2\left( {{x^2} + 6x} \right)\)

\({x^2} + 6x - 72 = 0\)

Ta có: \(\Delta ' = {3^2} - 1.\left( { - 72} \right) = 81\)

Suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\({x_1} = \frac{{ - 3 - \sqrt {81} }}{1} = - 12\) (loại); \({x_1} = \frac{{ - 3 + \sqrt {81} }}{1} = 6\) (thỏa mãn điều kiện)

Vậy thực tế đoàn xe có \(6 + 6 = 12\) (chiếc xe).