5 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Chủ đề 2: Hệ thức giữa các cạnh và các góc của một tam giác vuông có đáp án

Trắc nghiệm Chuyên đề Toán 9 Chuyên đề 9: Bài toán thực tế Hình học có đáp án

Chủ đề 2: Hệ thức giữa các cạnh và các góc của một tam giác vuông có đáp án

2981 lượt thi
5 câu hỏi
60 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Một cột điện có bóng trên mặt đất dài 7,5m, các tia sáng mặt trời tạo với mặt đất một góc xấp xỉ 42⁰. Tính chiều cao của cột đèn.

Một cột điện có bóng trên mặt đất dài 7,5m, các tia sáng mặt trời tạo với mặt đất một góc xấp xỉ (ảnh 1)

Xem đáp án

Gọi chiều cao cột đèn là AB, bóng của nó trên mặt đất là AC.

Ta có $\hat{B A C} = 90^{0}$ .

Theo giả thiết, ta có $\hat{B C A} = 42^{0}$ .

Áp dụng tỉ số lượng giác trong tam giác ABC vuông ở A, ta có:

$\tan \hat{B C A} = \frac{A B}{A C} \Rightarrow A B = A C . \tan \hat{B C A} \approx 7,5. \tan 42^{0} \approx 6,75$ (cm).

Vậy chiều cao của cột đèn là 6,75 (cm).

Câu 2:

Ở độ cao 920m, từ một máy bay trực thăng người ta nhìn hai điểm D, C của hai đầu cầu những góc so với đường vuông góc với mặt đất các góc lần lượt là $α = 37^{0}, β = 31^{0}$ . Tính chiều dài CD của cây cầu (hình vẽ).

Ở độ cao 920m, từ một máy bay trực thăng người ta nhìn hai điểm D, C của hai đầu cầu những (ảnh 1)

Xem đáp án

Gọi A là vị trí của trực thăng, B là chân đường vuông góc hạ từ A xuống mặt đất. C và D là hai điểm đầu cầu.

Ta có

$\tan \hat{B A D} = \frac{B D}{A B}$

$\Rightarrow B D = A B . \tan \hat{B A D} = 920. \tan 37^{0}$

$\approx 920.0,754 \approx 693,68$ (m).

Mặt khác

$\tan \hat{B A C} = \frac{B C}{A B}$

$\Rightarrow B C = A B . \tan \hat{B A C} = 920. \tan 31^{0} \approx 920.0,6 \approx 552$ (m).

Vậy chiều dài của cây cầu là:

$C D = B D - B C \approx 693,68 - 552 = 141,68$ (m).

Câu 3:

b) $B H = 5 c m, A H = 12 c m$ .

Xem đáp án

Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác vuông AHB vuông tại H, ta có:

$A B^{2} = A H^{2} + B H^{2} = 12^{2} + 5^{2} = 144 + 25 = 169$ .

Do đó $A B = \sqrt{169} = 13$ (cm).

Suy ra: $\sin B = \frac{A H}{A B} = \frac{12}{13}$ .

Ta có $\frac{1}{A H^{2}} = \frac{1}{A B^{2}} + \frac{1}{A C^{2}}$ .

$\frac{1}{A C^{2}} = \frac{1}{A H^{2}} - \frac{1}{A B^{2}} = \frac{A B^{2} - A H^{2}}{A H^{2} . A B^{2}} = \frac{13^{2} - 12^{2}}{13^{2} {.12}^{2}} = \frac{25}{24336}$ .

Vậy $A C = \sqrt{\frac{24336}{25}} \approx 31,2$ (cm).

Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác AHC vuông tại H:

$H C^{2} = A C^{2} - A H^{2} \approx {31,2}^{2} - 12^{2} = 829,44$ .

Vậy $H C = \sqrt{829,44} \approx 28,8$ (cm).

Ta có: $B C = B H + H C = 5 + 28,8 = 33,8$ (cm).

Vậy: $\sin C = \frac{A B}{B C} = \frac{13}{33,8}$ .

Câu 4:

Cho tam giác vuông ABC vuông ở A. Tính $\sin B, \tan B$ trong mỗi trường hợp sau:

a) $\frac{A B}{B C} = \frac{12}{13}$ ;

Xem đáp án

Cho tam giác vuông ABC vuông ở A. Tính sinB, tanB trong mỗi trường hợp sau: a) AB/BC = 12/13; (ảnh 1)

Ta có: $\cos B = \frac{A B}{B C} = \frac{12}{13}$ .

Áp dụng công thức

$\sin^{2} B + \cos^{2} B = 1$ , ta được:

$\sin^{2} B = 1 - \cos^{2} B = 1 - {(\frac{12}{13})}^{2} = 1 - \frac{144}{169} = \frac{25}{169}$

Từ đó, ta có: $\sin B = \sqrt{\frac{25}{169}} = \frac{5}{13}$ (do sinB > 0)

Mặt khác,

\tan B = \frac{\sin B}{\cos B} = \frac{\frac{5}{13}}{\frac{12}{13}} = \frac{5}{13}

Câu 5:

b) $\frac{A B}{A C} = \frac{15}{8}$ .

Xem đáp án

$\frac{A B}{A C} = \frac{15}{8}$ .

Ta có: $cotan B = \frac{A B}{A C} = \frac{15}{8} \Rightarrow \tan B = \frac{1}{cotan B} = \frac{1}{\frac{15}{8}} = \frac{8}{15}$ .

Theo công thức lượng giác, ta được:

$\frac{1}{\sin^{2} B} = {cotan}^{2} B + 1 = {(\frac{15}{8})}^{2} + 1 = \frac{225}{64} + 1 = \frac{289}{64}$

Từ đây, suy ra: $s i n B = \sqrt{\frac{64}{289}} = \frac{8}{17}$ (do sinB > 0).

Bắt đầu thi ngay