Tính limx→14x−3−6x−53x3−x2−x+1.

Lời giải Yêu cầu cần đạt: Nắm vững kỹ thuật tính giới hạn hàm số cùng với kỹ năng biến đổi. Ta có limx→14x−3−6x−53x3−x2−x+1=limx→14x−3−6x−53x−12x+1. Đặt t=x−1⇒x=t+1. Khi đó limx→14x−3−6x−53x−12x+1=limt→04t+1−6t+13t2t+2=limt→04t+1−(2t+1)t2(t+2)−6t+13−(2t+1)t2(t+2). * limt→04t+1−2t+1t2t+2=limt→0− 4t+24t+1+2t+1=−1. * limt→06t+13−2t+1t2t+2=limt→0−8t−12t+26t+123+2t+16t+13+2t+12=−2. Vậy limx→14x−3−6x−53x3−x2−x+1=−1+2=1.

Câu hỏi:

22/07/2024 149

Tính $\lim_{x \to 1} \frac{\sqrt{4 x - 3} - \sqrt[3]{6 x - 5}}{x^{3} - x^{2} - x + 1}$ .

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Lời giải

          Yêu cầu cần đạt: Nắm vững kỹ thuật tính giới hạn hàm số cùng với kỹ năng biến đổi.

            Ta có $\lim_{x \to 1} \frac{\sqrt{4 x - 3} - \sqrt[3]{6 x - 5}}{x^{3} - x^{2} - x + 1} = \lim_{x \to 1} \frac{\sqrt{4 x - 3} - \sqrt[3]{6 x - 5}}{{(x - 1)}^{2} (x + 1)} .$

          Đặt $t = x - 1 \Rightarrow x = t + 1$ . Khi đó

$\lim_{x \to 1} \frac{\sqrt{4 x - 3} - \sqrt[3]{6 x - 5}}{{(x - 1)}^{2} (x + 1)} = \lim_{t \to 0} \frac{\sqrt{4 t + 1} - \sqrt[3]{6 t + 1}}{t^{2} (t + 2)} = \lim_{t \to 0} (\frac{\sqrt{4 t + 1} - (2 t + 1)}{t^{2} (t + 2)} - \frac{\sqrt[3]{6 t + 1} - (2 t + 1)}{t^{2} (t + 2)}) .$

          * $\lim_{t \to 0} \frac{\sqrt{4 t + 1} - (2 t + 1)}{t^{2} (t + 2)} = \lim_{t \to 0} \frac{- 4}{(t + 2) [\sqrt{4 t + 1} + (2 t + 1)]} = - 1.$

          * $\lim_{t \to 0} \frac{\sqrt[3]{6 t + 1} - (2 t + 1)}{t^{2} (t + 2)} = \lim_{t \to 0} \frac{- 8 t - 12}{(t + 2) [\sqrt[3]{{(6 t + 1)}^{2}} + (2 t + 1) \sqrt[3]{6 t + 1} + {(2 t + 1)}^{2}]} = - 2.$

          Vậy $\lim_{x \to 1} \frac{\sqrt{4 x - 3} - \sqrt[3]{6 x - 5}}{x^{3} - x^{2} - x + 1} = - 1 + 2 = 1$ .

Câu trả lời này có hữu ích không?

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho $\lim_{x \to - \infty} (\sqrt{x^{2} - a x + 6} + x) = 5$ với $a \in ℝ$ . Giá trị của a là:

Xem đáp án » 15/10/2022 210

Câu 2:

Cho hình lập phương $A B C D . A' B' C' D'$ . Gọi M,N lần lượt là trung điểm của BC và A'D'. Góc giữa hai đường thẳng MN và B'C là.

Xem đáp án » 15/10/2022 177

Câu 3:

Cho hai đường thẳng a,b lần lượt có véc tơ chỉ phương là $\vec{u}, \vec{v}$ . Mệnh đề nào sau đây sai?

Xem đáp án » 15/10/2022 177

Câu 4:

Trong các kết quả sau, kết quả nào đúng ?

Xem đáp án » 15/10/2022 174

Câu 5:

Cho hình lập phương $A B C D . A' B' C' D'$ . M,Nlần lượt là trung điểm của AB và BB'. Góc giữa hai vectơ $\vec{M N}$ và $\vec{A' C'}$ bằng.

Xem đáp án » 15/10/2022 168

Câu 6:

Cho $\lim_{x \to x_{0}} f (x) = L; \lim_{x \to x_{0}} g (x) = M$ , với $L, M \in ℝ$ . Chọn khẳng định sai.

Xem đáp án » 15/10/2022 167

Câu 7:

Tính $\lim (\sqrt{9^{n} - {2.3}^{n}} - 3^{n} + \frac{1}{2021})$

Xem đáp án » 15/10/2022 160

Câu 8:

Nếu đường thẳng a cắt mặt phẳng chiếu (P) tại điểm A thì hình chiếu của a sẽ là

Xem đáp án » 15/10/2022 157

Câu 9:

Cho hình hộp ABCDEFGH . Gọi I là tâm hình bình hành ABFE và K là tâm hình bình hành BCGF . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Xem đáp án » 15/10/2022 155

Câu 10:

Cho hàm số $y = f (x) = \{\begin{matrix} \frac{x^{2} - 4}{x - 2} khi x \neq 2 \\ 5 khi x = 2 \end{matrix}$ .

Khẳng định nào sau đây đúng về tính liên tục của hàm số đã cho?

Xem đáp án » 15/10/2022 154

Câu 11:

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ?

Xem đáp án » 15/10/2022 153

Câu 12:

Cho tứ diện ABCD, trên cạnh AB, CD lấy điểm P, Q sao cho AP=4BP, CD=5CQ. Chứng minh $\vec{A D}, \vec{B C}, \vec{P Q}$ đồng phẳng.

Xem đáp án » 15/10/2022 146

Câu 13:

Cho dãy số $(u_{n})$ có $\lim u_{n} = 7$ . Tính giới hạn $\lim \frac{5 u_{n} - 7}{7 u_{n} - 5}$ .

Xem đáp án » 15/10/2022 145

Câu 14:

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ?

Xem đáp án » 15/10/2022 144

Câu 15:

Cho phương trình: $x^{3} \cos^{3} x + m (x \cos x - 1) (x \cos x + 2) = 0$
Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi .

Xem đáp án » 15/10/2022 132

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đề thi liên quan

Xem thêm »

100 câu trắc nghiệm Tổ hợp - Xác suất cơ bản

7 đề 42575 lượt thi Thi thử
93 Bài tập trắc nghiệm Lượng giác lớp 11 có lời giải

5 đề 29815 lượt thi Thi thử
75 câu trắc nghiệm Giới hạn nâng cao

4 đề 25428 lượt thi Thi thử
75 câu trắc nghiệm Giới hạn cơ bản

4 đề 24593 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Tổ hợp - Xác suất nâng cao

6 đề 23324 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Hàm số lượng giác cơ bản

5 đề 21504 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Đạo hàm cơ bản

6 đề 19215 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Hàm số lượng giác nâng cao

6 đề 18977 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Hàm số lượng giác có đáp án

2 đề 16911 lượt thi Thi thử
299 bài trắc nghiệm Tổ hợp xác suất từ đề thi đại học có lời giải chi tiết

11 đề 14298 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »