Một phân xưởng có hai máy đặc chủng loại 1 và loại 2 sản xuất hai loại sản phẩm kí hiệu là A và B. Một tấn sản phẩm loại A lãi 2 triệu đồng, một tấn sản phẩm loại B lãi 1,6 triệu đồng. Muốn sản xuất một tấn sản phẩm loại A phải dùng máy loại 1 trong 3 giờ và máy loại 2 trong 1 giờ. Muốn sản xuất một tấn sản phẩm loại B phải dùng máy loại 1 trong 1 giờ và máy loại 2 trong 1 giờ. Máy loại 1 làm việc không quá 6 giờ một ngày, máy loại 2 làm việc không quá 4 giờ 1 ngày. Hỏi cần sản xuất bao nhiêu tấn sản phẩm loại A và loại B để số tiền lãi mà phân xưởng này có thể thu được trong một ngày là lớn nhất?
Giải bởi Vietjack
Gọi x, y lần lượt là số tấn sản phẩm loại A, B mà phân xưởng sản xuất trong 1 ngày (x ≥ 0, y ≥ 0).
Khi đó, số tiền lãi một ngày là: F(x; y) = 2x + 1,6y (triệu đồng).
Số giờ làm việc trong ngày của máy loại 1 là 3x + y.
Số giờ làm việc trong ngày của máy loại 2 là x + y.
Vì máy loại 1 làm việc không quá 6 giờ một ngày, máy loại 2 làm việc không quá 4 giờ 1 ngày nên ta có hệ bất phương trình .
Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tứ giác OABC không bị gạch trong hình vẽ.
Ta có:
F(0; 0) = 2 . 0 + 1,6 . 0 = 0;
F(2; 0) = 2 . 2 + 1,6 . 0 = 4;
F(1; 3) = 2 . 1 + 1,6 . 3 = 6,8;
F(0; 4) = 2 . 0 + 1,6 . 4 = 6,4.
Do đó F(x; y) lớn nhất bằng 6,8 khi (x; y) = (1; 3).
Vậy để thu được lãi lớn nhất phải sản xuất 1 tấn sản phẩm loại A và 3 tấn sản phẩm loại B.
Xác định tập hợp B = {3; 6; 9; 12; 15} bằng cách nêu tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp.
Giá trị của biểu thức S = 2 + sin2 90° + 2cos2 60° − 3tan2 45° bằng:
Điểm nào dưới đây thuộc miền nghiệm của bất phương trình 3x + 2y < 10?
Tam giác ABC có BC = 6, AC = 7, AB = 8. Bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác ABC là
Cho các câu sau:
(1) Số 7 là số lẻ.
(2) Bài toán này khó quá!
(3) Cuối tuần này bạn có rảnh không?
(4) Số 10 là một số nguyên tố.
Trong các câu trên có bao nhiêu câu là mệnh đề?
Cho tam giác ABC có b = 7; c = 5, cosA =. Độ dài đường cao ha của tam giác ABC là
Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
Bạn Vân có tối đa 120 phút để trồng rau trong vườn. Biết có hai loại rau là rau cải và rau muống, một cây rau cải trồng mất 5 phút, một cây rau muống trồng mất 7 phút. Gọi số cây rau cải bạn Vân trồng được là x cây, số cây rau muống bạn Vân trồng được là y cây. Các bất phương trình mô tả điều kiện của bài toán là:
