Cho \[a,{\rm{ }}b\] là các số nguyên. Chứng minh rằng \[5a{\rm{ }} + {\rm{ }}2b\] chia hết cho 17 khi và chỉ khi \[9a{\rm{ }} + {\rm{ }}7b\] chia hết cho 17.
Giải bởi Vietjack
Xét hiệu \[5.(9a + 7b) - 9.(5a + 2b) = 17b\]
Nhận thấy \[17b\,\, \vdots \,\,17\] nên:
Nếu \[9a + 7b\]\[ \vdots \,\,17\] thì \[9.(5a + 2b)\]\[ \vdots \,\,17\], mà \[\left( {9;{\rm{ }}17} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}1\] nên \[5a + 2b\]\[ \vdots \,\,17\]
Nếu \[5a + 2b\]\[ \vdots \,\,17\]thì \[5.(9a + 7b)\]\[ \vdots \,\,17\], mà \[\left( {5;{\rm{ }}17} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}1\] nên \[(9a + 7b)\]\[ \vdots \,\,17\]
Cho số \(a = - {10^8} + {2^3}.\) Hỏi số a có chia hết cho \( - 9\) không?
Cho a, b là các số nguyên. Chứng minh rằng nếu (6a + 11b) chia hết cho 31 thì (a + 7b) cũng chia hết cho 31. Điều ngược lại có đúng không?
Chứng minh rằng: \(S = 2 + {2^2} + {2^3} + {2^4} + {2^5} + {2^6} + {2^7} + {2^8}\) chia hết cho \( - 6\).
Chứng minh rằng: \(S = 3 + {3^2} + {3^3} + {3^4} + {3^5} + {3^6} + {3^7} + {3^8} + {3^9}\) chia hết cho \(\left( { - 39} \right).\)
