Giải bởi Vietjack
Gọi M là trung điểm của AB và O là một điểm tùy ý không nằm giữa A và B.
- Trường hợp O nằm trên tia đối của tia AB hay tia đối của tia BA (h.3.16), ta chứng minh được
- Trường hợp O không thẳng hàng với A và B (h.3.17).
Gọi N là trung điểm của OB, khi đó MN là đường trung bình của .
Xét , ta có:
Từ (1) và (2) suy ra:
Áp dụng hệ thức (*) đối với n điểm ta có:
Cộng từng vế các bất đẳng thức trên ta được:
Như vậy điểm cần tìm chính là trung điểm M của AB.
Cho tam giác ABC. Gọi Bx và Cy lần lượt là các đường chứa tia phân giác của các góc ngoài tại đỉnh B và C. Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của A trên Bx và Cy.
a) Chứng minh rằng tứ giác BCKH là hình thang;
Cho tam giác ABC. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BE và CD. Đường thẳng MN cắt tia AB và AC lần lượt là tại P và Q. Hỏi hai điểm D và E phải có điều kiện gì để tam giác APQ cân tại A?
Cho tam giác ABCcân tại A, đường cao AH và đường phân giác BD. Biết rằng , tính số đo các góc của tam giác ABC
Cho tam giác ABC cân tại A, có M là trung điểm của BC. Kẻ tia Mx song song với AC cắt AB tại E và tia My song song với AB cắt AC tại F. Chứng minh:
a) EF là đường trung bình của tam giác ABC
