Cho hàm số $y=-\frac{1}{2}{x}^2$  có đồ thị (P)  .Cho đường thẳng $y=mx+n\left(\Delta \right)$ . Tìm m,n  để đường thẳng $\left(\Delta \right)$  song song với đường thẳng $y=-2x+5\left(d\right)$  và có duy nhất một điểm chung với đồ thị $\left(P\right)$ .

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng $\left(d\right):y=x+m-1$  và parabol $\left(P\right):y=x^2$. Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là $x_1$ $x_2$    thỏa mãn: $4\left(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}\right)-x_1{x}_2+3=0$ .

Cho hai hàm số $y=\frac{1}{2}{x}^2$  và đồ thị hàm số (P) và $y=x+4$  có đồ thị  (d). Gọi A,B là các giao điểm của hai đồ thị (P) và (d). Biết rằng đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimét, tìm tất cả các điểm M trên tia Ox sao cho diện tích tam giác MAB bằng 30  cm².

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng $\left(d\right):y=3x+m-1$ và parabol  $\left(P\right):y=x^2$. Gọi $x_1,x_2$  là hoành độ các giao điểm của (d) và (P). Tìm m để  $\left(x_1+1\right)\left(x_2+1\right)=1$

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol $\left(P\right):y=-x^2$ và đường thẳng $\left(d\right):y=3mx-3$ (với m là tham số). Xác định các giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt sao cho tổng 2 tung độ của hai giao điểm đó bằng -10 

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol $\left(P\right):y=-x^2$  và đường thẳng $\left(d\right):y=3mx-3$  (với m là tham số). Tìm m để đường thẳng (d) đi qua điểm  $A(1;3)$