Áp dụng bất đẳng thức AM - GM, ta có:
ac+bda+bc+d=aa+b.cc+d+ba+b.dc+d≤12aa+b+cc+d+12ba+b+dc+d=12a+ba+b+c+dc+d=1
⇒ac+bd≤a+bc+d (đpcm)
Cho 3 số thực dương a, b, c thỏa a>cb>c.
Cho ba số thực dương a, b, c thỏa abc=1 . CMR b+ca+c+ab+a+bc≥a+b+c+3
Cho 2 số thực dương a, b. Chứng minh rằng: 16aba−b2≤a+b4
Cho 3 số thực dương a, b, c. Chứng minh rằng: a+bb+cc+a≥8abc
Cho ba số thực abc≠0 . CMR: a2b2+b2c2+c2a2≥ba+cb+ac
Chứng minh rằng: a+1a−1≥3 , ∀a>1
Cho ba số thực dương a, b, c. CMR: bca+cab+abc≥a+b+c
Chứng minh rằng: a2+2a2+1≥2 , ∀a∈R
Chứng minh rằng: 3a21+9a4≤12 , ∀a≠0
Một công nhân dự định làm \(70\) sản phẩm trong thời gian quy định. Nhưng do áp dụng kĩ thuật nên đã tăng năng suất thêm \(5\) sản phẩm mỗi giờ. Do đó, không những hoàn thành kế hoạch trước thời hạn \(40\) phút mà còn làm thêm được \(10\) sản phẩm so với dự định. Hỏi năng suất dự định là bao nhiêu?
I. Nhận biết
Phương trình nào dưới đây là phương trình bậc hai một ẩn?
Giá trị của tham số \(m\) để phương trình \({x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + {m^2} - 3 = 0\) vô nghiệm là
Tích các nghiệm của phương trình \(\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right)\left( {x + 5} \right)\left( {x + 6} \right) = 504\) là
Phương trình \({x^4} - 6{x^2} - 7 = 0\) có bao nhiêu nghiệm?
Phương trình \({x^2} - 7x + 12 = 0\) có tổng hai nghiệm là
Cho hai phương trình sau đây: \({x^2} - 6x + 8 = 0\,\,\,\left( 1 \right)\,;\,\,{x^2} + 2x - 3 = 0\,\,\,\left( 2 \right)\,.\) Khẳng định nào sau đây đúng.
Phương trình nào sau đây nhận \(x = 1\) và \(x = - 3\) làm nghiệm?
Cho phương trình \(3{x^2} + 6x + 9 = 0\). Kết luận nào sau đây đúng?
Phương trình \(9{x^2} - 30x + 25 = 0\) có nghiệm là
Giải bởi Vietjack
