Cho 2 số thực dương a, b. Chứng minh rằng: 16aba−b2≤a+b4
Áp dụng bất đẳng thức AM - GM, ta có:
16aba−b2=4.4aba−b2≤4.4ab+a−b222=4.a+b222=a+b4 (đpcm)
Cho 3 số thực dương a, b, c thỏa a>cb>c.
Cho ba số thực dương a, b, c thỏa abc=1 . CMR b+ca+c+ab+a+bc≥a+b+c+3
Cho 3 số thực dương a, b, c. Chứng minh rằng: a+bb+cc+a≥8abc
Cho ba số thực abc≠0 . CMR: a2b2+b2c2+c2a2≥ba+cb+ac
Chứng minh rằng: a+1a−1≥3 , ∀a>1
Chứng minh rằng: a2+2a2+1≥2 , ∀a∈R
Cho ba số thực dương a, b, c. CMR: bca+cab+abc≥a+b+c
Chứng minh rằng: 3a21+9a4≤12 , ∀a≠0
Giá trị của \(m\) để phương trình \({x^2} - 5x + m + 4 = 0\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1};\,\,{x_2}\) thỏa mãn \(x_1^2 + x_2^2 = 23\) là
I. Nhận biết
Nếu phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) có hai nghiệm \({x_1};\,{x_2}\) thì
Tập hợp các giá trị của tham số \(m\) để phương trình \({x^2} - 2x + m - 1 = 0\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},\,\,{x_2}\) thỏa mãn \(\left| {{x_1}{x_2}} \right| = 1\) là
Để phương trình \({x^2} + 2x + m = 0\) có hai nghiệm \({x_1};\,\,{x_2}\) thỏa mãn \(3x{}_1 + 2{x_2} = 1\) thì giá trị \(m\) là bao nhiêu?
Gọi \({x_1};\,{x_2}\) là nghiệm của phương trình \( - 2{x^2} - ax - 1 = 0.\) Giá trị của biểu thức \(N = \frac{1}{{{x_1} + 3}} + \frac{1}{{{x_2} + 3}}\) bằng
Gọi \({x_1};\,{x_2}\) là nghiệm của phương trình \({x^2} - 5mx - 2 = 0.\) Giá trị của biểu thức \(A = x_1^2 + x_2^2\) bằng bao nhiêu?
Phương trình bậc hai nào sau đây có hai nghiệm là \(3\) và \( - 5\)?
Phương trình nào đưới đây có hai nghiệm \(3 + \sqrt 2 \) và \(3 - \sqrt 2 ?\)
Hai số có \(S = {x_1} + {x_2} = - 6;\,\,P = {x_1}{x_2} = - 8\) là nghiệm của phương trình nào?
Phương trình \(\sqrt 2 {x^2} + x - \sqrt 2 + 1 = 0\) có nghiệm là bao nhiêu?
Giải bởi Vietjack
