Cho đường tròn (O), hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau, điểm M thuộc cung nhỏ BC. Gọi E là giao điểm của MA và CD, F là giao điểm của MD và AB. Chứng minh rằng:

a) $\widehat{\text{DAE}}=\widehat{AFD}$

Cho đường tròn (O) trong đó có ba dây bằng nhau AB, AC, BD sao cho hai dây AC, BD cắt nhau tại M tạo thành góc vuông AMB. Tính số đo các cung nhỏ AB, CD.

Cho đường tròn (O) và dây AB. Gọi M là điểm chính giữa của cung nhỏ AB và C là điểm nằm giữa A và B. Tia MC cắt đường tròn tại một điểm thứ hai là D.

a) Chứng minh rằng MA² = MC . MD.

Cho hai đường tròn (O) và (O^’) cắt nhau tại A và B. Vẽ dây AC của đường tròn (O) tiếp xúc với đường tròn (O^’). Vẽ dây AD của đường tròn (O^’) tiếp xúc với đường tròn (O). Chứng minh rằng:

Cho tam giác ABC, phân giác trong AD. Đường tròn (O) đi qua A, tiếp xúc với BC tại D. Đường tròn (O) cắt AB, AC tương ứng tại M và N. Chứng minh MN // BC.

Cho tứ giác ABCD có bốn đỉnh thuộc đường tròn . Gọi M, N, P, Q lần lượt là điểm chính giữa các cung AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng : .$MP\perp NQ$

Cho đường tròn (O) và dây AB. Vẽ tiếp tuyến xy // AB có M là tiếp điểm. Chứng minh rằng $∆AMB$  là tam giác cân.

Cho đường tròn (O) và hai đường kính vuông góc AB và CD. Trên cung BD lấy một điểm M. Tiếp tuyến của (O) tại M cắt AB ở E ; CM cắt AB tại F. Chứng tỏ EF = EM.

b) Khi M di động trên cung nhỏ BC thì diện tích tứ giác AEFD không đổi.

Chứng minh rằng:

b)  $\frac{BC}{BD}=\frac{A{C}^2}{A{D}^2}$

Cho hình vẽ, hãy điền dấu (x) vào ô thích hợp trong bảng sau:

TT Khẳng định Đúng Sai 1 $\widehat{A}=\widehat{BMD}$     2 $\widehat{BMC}=\frac{sđ\stackrel{⏜}{BC}+sđ\stackrel{⏜}{AD}}{2}$     3 $$ $\widehat{ABN}+\widehat{N}=\frac{1}{2}sđ\stackrel{⏜}{BD}$     4 $\widehat{N}=\frac{1}{2}(sđ\stackrel{⏜}{BD}-sđ\stackrel{⏜}{AC)}$

b) Vẽ đường tròn (O’) ngoại tiếp tam giác ACD. Chứng minh rằng AM là tiếp tuyến của đường tròn (O’).

b) M là trung điểm của AB

c) Vẽ đường kính MN của đường tròn (O). Chứng minh ba điểm A, O’, N thẳng hàng.