Cho nửa đường tròn đường kính BC=2R. Từ điểm A trên nửa đường tròn vẽ . Nửa đường tròn đường kính BH, CH lần lượt có tâm ; cắt và CA thứ tự tại D và E.
a) Chứng minh tứ giác là hình chữ nhật, từ đó tính DE biết và
Giải bởi Vietjack
Ta có (vì góc nội tiếpchắn nửa đường tròn)
Tương tự có
Xét tứ giác có hay là hình chữ nhật.
Từ đó mà (Hệ thức lượng trong tam giác vuông)
hay
Cho nữa đường tròn tâm O đường kính AB , kẻ tiếp tuyến Bx và lấy hai điểm C và D thuộc nửa đường tròn. Các tia AC và AD cắt Bx lần lượt ở E, F ( F ở giữa B và E)
1. Chứng minh: .
Cho tứ giác ABCD nội tiếp (O), M là điểm chính giữa của cung AB. Nối M với D, M với C cắt AB lần lượt ở E và P. Chứng minh tứ giác PEDC nội tiếp được đường tròn.
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB=2R và tia tiếp tuyến Ax cùng phía với nửa đường tròn đối với AB. Từ điểm M trên Ax kẻ tiếp tuyến thứ hai MC với nửa đường tròn (C là tiếp điểm).AC cắt OM tại E ; MB cắt nửa đường tròn (O) tại D ( D khác B ).
a) Chứng minh: và là các tứ giác nội tiếp đường tròn.
Từ bài toán quen thuộc cho (O,R). Trên nửa mặt phẳng bờ AB kẻ tiếp tuyến Ax và By với (O), lấy N thuộc (O), kẻ tiếp tuyến với (O) tại N cắt Ax tại C, cắt By tại D. Gọi I và K lần lượt là giao điểm của AN và CO, MN và OD. Chứng minh NIOK là hình chữ nhật.
Ta có bài toán sau:Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Lấy điểm M thuộc đoạn thẳng QA, điểm N thuộc nửa đường tròn (O). Từ QA và B vẽ các tiếp tuyến Ax và By. Đường thẳng qua N và vuông góc với NM cắt Ax, By thứ tự tại C và D.
a) Chứng minh và là các tứ giác nội tiếp đường tròn.
Cho tam giác ABC, 2 đường cao BB’, CC’. Chứng minh tứ giác BCB’C’ nội tiếp.
Ta có : Tứ giác ABCD nội tiếp (O) Ta phải chứng minh: AC. BD = AB. DC + AD. BC
