Chủ nhật, 22/12/2024
IMG-LOGO

Câu hỏi:

05/07/2024 120

Cho hình thoi ABCD . Trên các cạnh BC  và CD  lần lượt lấy hai điểm E  và F  sao cho BE = DF. Gọi G, H thứ tự là giao điểm của AE, AF với đường chéo BD. Chứng minh rằng tứ giác AGCH  là hình thoi.

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Cho hình thoi ABCD . Trên các cạnh BC  và CD  lần lượt lấy hai điểm E  và F  sao cho BE = DF. Chứng minh rằng tứ giác AGCH  là hình thoi. (ảnh 1)

Gọi O  là giao điểm của AC  và BD  khi đó ACBD  (Vì O  là giao điểm của hai đường chéo của hình thoi)

Xét ΔABEΔADF có:

AB = AD (Vì ABCD là hình thoi)

  B^=D^      (Vì ABCD là hình thoi)

BE = DF (giả thiết)

Suy ra ΔABE=ΔADF(c.g.c)

Suy ra A1^=A4^  (hai góc tương ứng).

Mà AC là phân giác của A^A2^=A3^.

Do đó AO là phân giác của HAG^.    (*)

Xét ΔAGH  có:

AO là đường cao, đồng thời là đường phân giác nên ΔAGH  cân tại A.

Suy ra HO = OG   (1)

Lại có AO = OC  ( Vì ABCD  là hình thoi có trung điểm O )    (2)

Từ (1) và (2)  suy ra AGCH  là hình bình hành. (**)

Từ (*)  và (**)  ta được tứ giác AGCH  là hình thoi. (đpcm)

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hình chữ nhật ABCD . Gọi E, F, G, H  lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng tứ giác EFGH  là hình thoi.

Xem đáp án » 04/01/2023 262

Câu 2:

Cho tam giác ABC  cân tại A . Đường thẳng qua B  song song với AC  cắt đường thẳng qua C song song với AB  tại D. Chứng minh rằng tứ giác ABDC  là hình thoi.

Xem đáp án » 04/01/2023 241

Câu 3:

Cho tứ giác ABCD có AD = BC. Gọi E, F, M, N  lần lượt là trung điểm của AB, DC, DB, AC. Chứng minh tứ giác EFMN là hình thoi.

Xem đáp án » 04/01/2023 187

Câu 4:

Cho hình bình hành ABCD AB = 2.AD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm cạnh CD, AB. Chứng minh tứ giác ANMD là hình thoi.

Xem đáp án » 04/01/2023 144

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »