5 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Dạng 1. Dùng dấu hiệu nhận biết để chứng minh một tứ giác là hình thoi có đáp án

Bài tập Toán 8 Chủ đề 16: Luyện tập hình thoi có đáp án

Dạng 1. Dùng dấu hiệu nhận biết để chứng minh một tứ giác là hình thoi có đáp án

428 lượt thi
5 câu hỏi
45 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho tam giác ABC cân tại A . Đường thẳng qua B song song với AC cắt đường thẳng qua C song song với AB tại D. Chứng minh rằng tứ giác ABDC là hình thoi.

Xem đáp án

Cho tam giác ABC cân tại A . Đường thẳng qua B song song với AC cắt đường thẳng qua C song song với AB tại D. Chứng minh rằng tứ giác ABDC là hình thoi. (ảnh 1)

Xét tứ giác ABDC có:

AB // CD; AC // BD (gt)

=> tứ giác ABDC là hình bình hành.

Lại có: AB = AC ( cân tại A )

Nên tứ giác ABDC là hình thoi. (đpcm)

Câu 2:

Cho hình chữ nhật ABCD . Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng tứ giác EFGH là hình thoi.

Xem đáp án

Cho hình chữ nhật ABCD . Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng tứ giác EFGH là hình thoi. (ảnh 1)

Vì E, F lần lượt là trung điểm của AB, BC nên:

EFlà đường trung bình của $Δ A B C$ . Do đó: $\{\begin{cases} E F // A C \\ E F = \frac{1}{2} A C \end{cases} (1)$

Vì G, H lần lượt là trung điểm của CD, DA nên:

GH là đường trung bình của $Δ A D C$ . Do đó: $\{\begin{cases} G H // A C \\ G H = \frac{1}{2} A C \end{cases} (2)$

Từ (1) và (2) suy ra: $\{\begin{cases} E F // G H \\ E F = G H \end{cases}$

Vậy tứ giác EFGH là hình bình hành

Xét $Δ A H E$ và $Δ B F E$ có:

EA = EB (Giả thiết)

$\hat{E A H} = \hat{E B F} (= 90^{\circ})$

AH = BF (Vì AD = BC)

Suy ra: $Δ A H E = Δ B F E (c . g . c)$

=> HE = FE (**)

Từ (*) và (**) ta được tứ giác là hình thoi (đpcm).

Câu 3:

Cho hình bình hành ABCD có AB = 2.AD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm cạnh CD, AB. Chứng minh tứ giác ANMD là hình thoi.

Xem đáp án

Cho hình bình hành ABCD có AB = 2.AD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm cạnh CD, AB. Chứng minh tứ giác ANMD là hình thoi. (ảnh 1)

Hình bình hành ABCD có M, N lần lượt là trung điểm AB, CD nên: $\{\begin{cases} A N // D M \\ A N = D M \end{cases}$

Do đó tứ giác ANMD là hình bình hành (*)

Ta có: AB = 2.AD (giả thiết)

N là trung điểm AB nên AB = 2.AN

Nên AD = AN

Từ (*) và (**) ta được tứ giác ANMD là hình thoi. (đpcm).

Câu 4:

Cho tứ giác ABCD có AD = BC. Gọi E, F, M, N lần lượt là trung điểm của AB, DC, DB, AC. Chứng minh tứ giác EFMN là hình thoi.

Xem đáp án

Cho tứ giác ABCD có AD = BC. Gọi E, F, M, N lần lượt là trung điểm của AB, DC, DB, AC. Chứng minh tứ giác EFMN là hình thoi. (ảnh 1)

Vì E, M lần lượt là trung điểm của AB, BD nên:

EM là đường trung bình của $Δ A B D$ .

Do đó: $\{\begin{cases} E M // A D \\ E M = \frac{1}{2} A D \end{cases} (1)$

Vì N, F lần lượt là trung điểm của AC, DC nên:

NF là đường trung bình của $△$ ACD . Do đó: $\{\begin{cases} N F // A D \\ N F = \frac{1}{2} A D \end{cases} (2)$

Từ (1), (2) suy ra EMFN là hình bình hành. (*)

Vì E, N lần lượt là trung điểm của AB, AC nên:

EN là đường trung bình của $△$ ABC . Do đó: $\{\begin{cases} E N //BC \\ E N = \frac{1}{2} B C \end{cases} (3)$

Mà AD = BC (giả thiết) (4)

Từ (1), (3), (4) ta được: EM = EN (**)

Từ (*) và (**) ta được tứ giác EMFNlà hình thoi. (đpcm).

Câu 5:

Cho hình thoi ABCD . Trên các cạnh BC và CD lần lượt lấy hai điểm E và F sao cho BE = DF. Gọi G, H thứ tự là giao điểm của AE, AF với đường chéo BD. Chứng minh rằng tứ giác AGCH là hình thoi.

Xem đáp án

Cho hình thoi ABCD . Trên các cạnh BC và CD lần lượt lấy hai điểm E và F sao cho BE = DF. Chứng minh rằng tứ giác AGCH là hình thoi. (ảnh 1)

Gọi O là giao điểm của AC và BD khi đó $A C ⊥ B D$ (Vì O là giao điểm của hai đường chéo của hình thoi)

Xét $Δ A B E$ và $Δ A D F$ có:

AB = AD (Vì ABCD là hình thoi)

$\hat{B} = \hat{D}$ (Vì ABCD là hình thoi)

BE = DF (giả thiết)

Suy ra $Δ A B E = Δ A D F (c . g . c)$

Suy ra $\hat{A_{1}} = \hat{A_{4}}$ (hai góc tương ứng).

Mà AC là phân giác của $\hat{A} \Rightarrow \hat{A_{2}} = \hat{A_{3}} .$

Do đó AO là phân giác của $\hat{H A G} .$ (*)

Xét $Δ A G H$ có:

AO là đường cao, đồng thời là đường phân giác nên $Δ A G H$ cân tại A.

Suy ra HO = OG (1)

Lại có AO = OC ( Vì ABCD là hình thoi có trung điểm O ) (2)

Từ (1) và (2) suy ra AGCH là hình bình hành. (**)

Từ (*) và (**) ta được tứ giác AGCH là hình thoi. (đpcm)

Bắt đầu thi ngay