Chứng minh rằng các trung điểm của bốn cạnh của một hình thoi là các đỉnh của một hình chữ nhật.
Giải bởi Vietjack
Gọi hình thoi là ABCD , trung điểm của AB, BC, CD, DA lần lượt là M, N, P, Q .
Nối đường chéo AC và BD
Xét tam giác ABD có:
MQ là đường trung bình (qua 2 trung điểm).
Suy ra MQ // BD và . (1)
Xét tam giác CBD có NP là đường trung bình.
Suy ra (2)
Từ (1) và (2) suy ra MNPQ là hình bình hành.
Ta có (tính chất đường chéo hình thoi)
suy ra hay .
Vậy tứ giác MNPQ là hình chữ nhật (hình bình hành có 1 góc vuông).
Cho hình thoi ABCD , gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Vẽ đường thẳng qua B và song song với AC , vẽ đường thẳng qua C và song song với BD, hai đường thẳng đó cắt nhau tại K .
a) Tứ giác OBKC là hình gì? Vì sao?
Cho hình thoi ABCD . Trên các cạnh AB, BC, CD, DA lấy theo thứ tự M, N, P, Q sao cho AM = CN = CP = QA. Với O là giao điểm 2 đường chéo hình thoi ABCD .
a) Chứng minh 3 điểm M, O, P thẳng hàng.
Chứng minh rằng:
a) Giao điểm hai đường chéo của hình thoi là tâm đối xứng của hình thoi.
b) Hai đường chéo của hình thoi là hai trục đối xứng của hình thoi.
Cho hình thoi ABCD có góc A tù. Biết đường cao kẻ từ đỉnh A đến cạnh CD chia đôi cạnh đó. Tính các góc của hình thoi.
