b) Chứng minh rằng  $CE.DF.EF=A{B}^3$và $\frac{B{E}^3}{B{F}^3}=\frac{CE}{DF}$

Cho đường tròn tâm O bán kính R, hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Trên đoạn AB lấy điểm M khác O, đường thẳng CM cắt đường tròn tại N. Đường thẳng vuông góc với AB tại M cắt tiếp tuyến với dường tròn tại N ở điểm P.

a) Chứng minh: Tứ giác $OMNP$  nội tiếp.

Cho $∆ABC$  có ba góc nhọn. Đường tròn (O) đường kính BC cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại các điểm  D và E Gọi H là giao điểm của hai đường thẳng  CD và BE

a) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp trong một đường tròn. Xác định tâm I của đường tròn này.

Cho nửa đường tròn (O)  đường kính AB=2R , dây cung AC . Gọi  M là điểm chính giữa cung AC . Đường thẳng kẻ từ C  song song với  BM cắt tia AM ở K và cắt tia OM ở  D,  cắt AC  tại  H.

1. Chứng minh tứ giác $CKMH$  nội tiếp.

Cho đường tròn (O,R) và AB dây , vẽ đường kính CD vuông góc với AB tại K ( D thuộc cung nhỏ AB). Lấy điểm  thuộc cung nhỏ BC  , DM cắt  AB tại F.

a. Chứng minh tứ giác $CKFM$ nội tiếp.

Cho tam giác ABC vuông tại A và đường cao AH. Dựng đường tròn tâm O đường kính AH   cắt AB tại E  , AC cắt tại F  . Các tiếp tuyến với đường tròn (O) tại E, F lần lượt cắt cạnh BC tại M và N.

a) Chứng minh rằng tứ giác $MEOH$  nội tiếp

Cho đường tròn (O), từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O), vẽ hai tia tiếp tuyến  AB và AC với đường tròn. Kẻ dây $CD\text{//}AB$ . Nối AD cắt đường tròn (O) tại E. Chứng minh:

Cho tam giác ABC  vuông cân tại A, nội tiếp trong đường tròn tâm O. Tiếp tuyến tại  B với đường tròn (O) cắt tia CA tại D. Trên cạnh AB lấy điểm E (  E không trùng với A và B). Tia CE cắt đường tròn (O) tại F và cắt BD tại K . Tia BF cắt CD tại M.

a) Chứng minh $\Delta MAB\backsim \Delta MFC$ .

Cho đường tròn (O,R) và hai đường kính AB,CD bất kì. Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt các đường thẳng BC và BD lần lượt tại E,F. Gọi P,Q lần lượt là trung điểm của các đường thẳng AE, AF.

a) Chứng minh tứ giác CDEF nội tiếp.

Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E (khác với điểm A). Tiếp tuyến kẻ từ điểm E cắt các tiếp tuyến kẻ từ điểm A và B của nửa đường tròn (O) lần lượt tại C và D. Gọi M là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ điểm E.

a) Chứng minh rằng tứ giác ACMO nội tiếp được trong một đường tròn.

Cho đ­ường tròn (O) đ­ường kính AB = 2R và C là một điểm thuộc đ­ường tròn  $(C\ne A;C\ne B)$. Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C , kẻ tia Ax tiếp xúc với đ­ường tròn (O), gọi M là điểm chính giữa của cung nhỏ AC . Tia BC cắt Ax tại Q , tia AM cắt BC tại N.

Chứng minh các tam giác BAN và MCN cân .

Cho đường tròn tâm O  , đường kính AB. Trên tiếp tuyến của đường tròn(O)  tại A lấy điểm  M$\left(M\ne A\right)$ . Từ  vẽ tiếp tuyến thứ hai MC với (O) ( C là tiếp điểm). Kẻ CH vuông góc vớiAB$\left(H\in AB\right)$ ,MB   cắt (O) tại điểm thứ hai là K và cắt CH tại K. Chứng minh rằng:

b) Chứng minh rằng  $\frac{DM}{DE}=\frac{CM}{CE}$

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O;R). Gọi I là giao điểm AC và BD. Kẻ IH vuông góc với AB;  IK vuông góc với AD ($H\in AB;K\in AD$ ).

a) Chứng minh tứ giác $AHIK$  nội tiếp đường tròn.