Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh AB; CD; DA lần lượt lấy 1; 2; 3 và n điểm phân biệt n ≥ 3 khác A; B; C; D. Tìm n biết số tam giác lấy từ n + 6 điểm trên là 439:
A. n =12;
B. n = 20;
C. n = 10;
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Chọn 3 điểm bất kì trong n + 6 điểm đã cho có cách
Trên cạnh CD chọn ra được 1 bộ ba điểm thẳng hàng.
Trên cạnh DA chọn được bộ ba điểm thẳng hàng.
Vì mỗi tam giác được tạo thành từ 3 điểm không thẳng hàng.
Nên số tam giác được tạo thành là – – 1 = 439
⇔ – = 440
⇔ = 440
⇔ = 440
⇔ = 440
⇔ (n + 6)(n + 5)(n + 4) – n(n – 1)(n – 2) = 2640
⇔ n3 + 15n2 + 74n + 120 – (n3 – 3n2 + 2n) = 2640
⇔18n2 + 72n + 120 = 2640
⇔ n2 + 4n – 140 = 0
⇔
Vậy n = 10.
Kết thúc buổi liên hoan khi ra về, mọi người đều bắt tay nhau. Số người tham dự là bao nhiêu biết số cái bắt tay là 28:
Giả sử hệ số của x trong khai triển của bằng 640. Xác định giá trị của r
