Để phương trình |x + 3|(x – 2) + m – 1 = 0 có đúng một nghiệm, các giá trị của tham số m là:
A. m < 1 hoặc m > ;
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: A
Ta có: |x + 3|(x – 2) + m – 1 = 0
m = 1 − |x + 3|(x – 2)
Xét hàm số y = 1 − |x + 3|(x – 2)
Với x + 3 ≥ 0 hay x ≥ – 3, ta có |x + 3| = x + 3, khi đó y = 1 – (x + 3)(x – 2) hay y = – x2 – x + 7.
Với x + 3 < 0 hay x < – 3, ta có |x + 3| = –(x + 3), khi đó y = 1 + (x + 3)(x – 2) hay y = x2 + x – 5.
Do đó, ta có y = .
Hàm số y = – x2 – x + 7 là hàm số bậc hai có x = ,
y = .
Bảng biến thiên của hàm số y = 1 − |x + 3|(x – 2)
Dựa vào bảng biến thiên, phương trình có đúng 1 nghiệm khi và chỉ khi .
Cho tam thức bậc hai f(x) = x2 – bx + 3. Với giá trị nào của b thì tam thức f(x) có nghiệm?
Giá trị nào của m thì phương trình (m – 3)x2 – (m + 3)x – (m + 1) = 0 (1) có hai nghiệm phân biệt?
