Cho tam giác ABC đều cạnh a. Tính \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \).
A. a;
B. 0;
C. a2;
D. \(\frac{1}{2}{a^2}\).
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: D
Do tam giác ABC đều nên:
AB = AC = a \( \Rightarrow \left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \left| {\overrightarrow {AC} } \right| = a\)
\(\left( {\overrightarrow {AB} ,\,\overrightarrow {AC} } \right) = \)\(\widehat {BAC} = 60^\circ \Rightarrow \cos \widehat {BAC} = \frac{1}{2}\).
Ta có:
\(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = \left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {AC} } \right|.\cos \widehat {BAC} = a.a.\frac{1}{2} = \frac{1}{2}{a^2}\).
Cho mẫu số liệu sau đây:
2; 5; 1; 2; 8; 5; 45; 3.
Tìm giá trị ngoại lệ của mẫu số liệu trên?
Cho mẫu số liệu sau:
1; 9; 12; 10; 2; 9; 15; 11; 20; 17.
Tứ phân vị Q1, Q2, Q3 của mẫu số liệu trên lần lượt là:
Cho các vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) không cùng phương và \(\overrightarrow x = \overrightarrow a - 3\overrightarrow b \), \(\overrightarrow y = 2\overrightarrow a + 6\overrightarrow b \) và \(\overrightarrow z = - 3\overrightarrow a + \overrightarrow b \). Khẳng định nào sau đây là đúng ?
Trong mặt phẳng tọa độ, cho \(\overrightarrow u = 3\overrightarrow i - 5\overrightarrow j \). Khi đó tọa độ của vectơ \(\overrightarrow u \) là
Cho tam giác ABC có điểm I nằm trên cạnh AC sao cho \(\overrightarrow {BI} = \frac{3}{4}\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} \), J là điểm thỏa mãn \(\overrightarrow {BJ} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} - \frac{2}{3}\overrightarrow {AB} \). Ba điểm nào sau đây thẳng hàng ?
Cho mẫu số liệu sau:
2; 9; 12; 16; 3; 5; 12; 33; 24; 27.
Tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên.
Để làm đường điện dây cao thế ở Hà Giang từ vị trí bản A đến bản B, người ta phải tránh một ngọn núi nên người ta phải nối thẳng đường dây từ bản A đến bản C dài 12 km rồi nối từ bản C đến bản B dài 8 km. Qua đo đạc người ta xác định được \(\widehat {ABC} = 65^\circ \). Hỏi so với việc nối thẳng từ bản A đến bản B, người ta tốn thêm bao nhiêu tiền, biết mỗi km dây có giá 150 000 đồng.
Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn \(\left\{ \begin{array}{l}2x - 1 > 0\\x + 5y < 4\end{array} \right.\) ?
Cho β là góc tù. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định dưới đây?
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(1; 2) và B(3; – 1). Độ dài vectơ \(\overrightarrow {AB} \) là:
Hãy viết số quy tròn của số gần đúng a = 15,318 biết \(\overline a \) = 15,318 ± 0,05.
Cho mẫu số liệu sau:
12; 2; 6; 13; 9; 21.
Tìm phương sai của mẫu số liệu trên (làm tròn đến hàng phần trăm).
Cho hình vuông ABCD cạnh 2a. Tính \(\left| {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {DA} } \right|\).
