Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có D(3; 4), E(6; 1), F(7; 3) lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CA. Tổng tung độ ba đỉnh của tam giác ABC là:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Gọi A(xA; yA), B(xB; yB), C(xC; yC).
Ta có: \(\overrightarrow {AD} = \left( {3 - {x_A};4 - {y_A}} \right)\) và \(\overrightarrow {DB} = \left( {{x_B} - 3;{y_B} - 4} \right)\).
Ta có D là trung điểm của AB.
Suy ra \(\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {DB} \)
Khi đó \(\left\{ \begin{array}{l}3 - {x_A} = {x_B} - 3\\4 - {y_A} = {y_B} - 4\end{array} \right.\)
Vì vậy \(\left\{ \begin{array}{l}{x_A} + {x_B} = 6\,\,\,\,\left( 1 \right)\\{y_A} + {y_B} = 8\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)
Tương tự, ta được \(\left\{ \begin{array}{l}{x_B} + {x_C} = 12\,\,\,\,\left( 3 \right)\\{y_B} + {y_C} = 2\,\,\,\,\,\,\left( 4 \right)\end{array} \right.\) và \(\left\{ \begin{array}{l}{x_A} + {x_C} = 14\,\,\,\,\left( 5 \right)\\{y_A} + {y_C} = 6\,\,\,\,\,\,\left( 6 \right)\end{array} \right.\)
Từ (2), (4), (6), ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}{y_A} + {y_B} = 8\\{y_B} + {y_C} = 2\\{y_A} + {y_C} = 6\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{y_A} = 6\\{y_B} = 2\\{y_C} = 0\end{array} \right.\)
Vì vậy tổng tung độ ba đỉnh của tam giác ABC là: 6 + 2 + 0 = 8.
Do đó ta chọn phương án C.
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1; –1), B(2; 4). Để tứ giác OBMA là hình bình hành thì tọa độ M là:
Cho \(\vec u = \left( {{m^2} + 3;2m} \right)\), \(\vec v = \left( {5m - 3;{m^2}} \right)\). Nếu \(\vec u = \vec v\) thì m thuộc tập hợp:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A(0; – 1), B(1; 4), C(– 6; 5) không thẳng hàng. Tọa độ điểm D thỏa mãn ACBD là hình thang có AC // BD và AC = 2BD là:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(4; – 1), B (7; 8). Tọa độ của điểm C là điểm đối xứng của A qua B là:
