Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm A(2; 5), B(1; 1), C(3; 3) và một điểm E thỏa mãn \(\overrightarrow {AE} = 3\overrightarrow {AB} - 2\overrightarrow {AC} \). Tọa độ của điểm E là:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Ta có:
⦁ \(\overrightarrow {AB} = \left( {1 - 2;1 - 5} \right) = \left( { - 1; - 4} \right)\).
Suy ra \(3\overrightarrow {AB} = \left( {3.\left( { - 1} \right);3.\left( { - 4} \right)} \right) = \left( { - 3; - 12} \right)\).
⦁ \(\overrightarrow {AC} = \left( {3 - 2;3 - 5} \right) = \left( {1; - 2} \right)\).
Suy ra \(2\overrightarrow {AC} = \left( {2.1;2.\left( { - 2} \right)} \right) = \left( {2; - 4} \right)\).
Khi đó \(\overrightarrow {AE} = 3\overrightarrow {AB} - 2\overrightarrow {AC} = \left( { - 3 - 2; - 12 - \left( { - 4} \right)} \right) = \left( { - 5; - 8} \right)\).
Lại có \(\overrightarrow {AE} = \left( {{x_E} - 2;{y_E} - 5} \right)\).
Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}{x_E} - 2 = - 5\\{y_E} - 5 = - 8\end{array} \right.\)
Vì vậy \(\left\{ \begin{array}{l}{x_E} = - 3\\{y_E} = - 3\end{array} \right.\)
Khi đó tọa độ E(–3; –3).
Vậy ta chọn phương án B.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho \(\vec a = \left( {5;2} \right),\,\,\vec b = \left( {10;6 - 2x} \right)\). Giá trị của x để hai vectơ \(\vec a\) và \(\vec b\) cùng phương là:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(2; 3) và B(–2; 1). Điểm C thuộc tia Ox sao cho tam giác ABC vuông tại C có tọa độ là:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(– 1; 1), B(1; 3), C(5; 2). Khi đó \(\widehat {BAC}\) bằng:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho \(\vec a = \left( {2;1} \right),\,\,\vec b = \left( {3;4} \right),\,\,\vec c = \left( { - 7;2} \right)\). Nếu \(\vec x - 2\vec a = \vec b - 3\vec c\) thì:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(–4; 1), B(2; 4), C(2; –2). Tọa độ điểm D thỏa mãn C là trọng tâm của tam giác ABD là:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho \(\vec a = \left( {3; - 2} \right),\,\,\vec b = \left( {1;4} \right)\). Tọa độ của \(\vec c\) thỏa mãn \(\vec c = 5\vec a + 2\vec b\) là:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho \(\vec a = \left( {2;1} \right),\,\,\vec b = \left( {3;4} \right),\,\,\vec c = \left( {7;2} \right)\). Biết rằng \(\vec c = m\vec a + n\vec b\). Tổng m + n bằng:
