Nếu góc giữa hai đường thẳng d1: x + 2y – 7 = 0 và d2: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 3t\\y = - 2 - mt\end{array} \right.\) bằng 30° thì m gần nhất với giá trị nào sau đây?
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
⦁ Đường thẳng d1 có vectơ pháp tuyến \({\vec n_1} = \left( {1;2} \right)\).
Suy ra đường thẳng d1 có vectơ chỉ phương \({\vec u_1} = \left( {2; - 1} \right)\).
⦁ Đường thẳng d2 có vectơ chỉ phương \({\vec u_2} = \left( {3; - m} \right)\).
Theo đề, ta có góc giữa hai đường thẳng d1 và d2 bằng 30°.
⇔ cos(d1, d2) = cos30°
\( \Leftrightarrow \frac{{\left| {2.3 - 1.\left( { - m} \right)} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} .\sqrt {{3^2} + {{\left( { - m} \right)}^2}} }} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)
\( \Leftrightarrow \frac{{\left| {m + 6} \right|}}{{\sqrt {{m^2} + 9} }} = \frac{{\sqrt {15} }}{2}\)
\( \Leftrightarrow 2\left| {m + 6} \right| = \sqrt {15\left( {{m^2} + 9} \right)} \)
⇔ 4(m + 6)2 = 15(m2 + 9)
⇔ 11m2 – 48m – 9 = 0
\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = \frac{{24 + 15\sqrt 3 }}{{11}} \approx 4,54\\m = \frac{{24 - 15\sqrt 3 }}{{11}} \approx - 0,18\end{array} \right.\]
Vậy m ≈ 4,54 hoặc m ≈ –0,18 thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Do đó ta chọn phương án D.
Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng d1: 2x – 3y – 10 = 0 và d2: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - 3t\\y = 1 - 4mt\end{array} \right.\) vuông góc với nhau?
Phương trình đường thẳng đi qua điểm A(–2; 0) và tạo với đường thẳng d: x + 3y – 3 = 0 một góc 45° là:
Cho hai điểm A(2; 2), B(5; 1) và đường thẳng ∆: x – 2y + 8 = 0. Lấy điểm C ∈ ∆. Điểm C có hoành độ dương sao cho diện tích tam giác ABC bằng 17. Tọa độ của C là:
Hai chiếc ô tô A và B cùng xuất phát từ hai địa điểm, di chuyển theo đường thẳng. Trên màn hình ra đa (được coi như mặt phẳng tọa độ Oxy với đơn vị trên các trục tính theo km), sau khi xuất phát t (giờ) (t ≥ 0), vị trí của ô tô A có tọa độ được xác định bởi công thức \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 - 2t\\y = t\end{array} \right.\), vị trí của ô tô B có tọa độ Q(t; 3 + 2t). Góc giữa hai đường đi của hai ô tô A và B bằng:
