Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Phương trình (Cm) có dạng: x2 + y2 – 2ax – 2y + c = 0, với \(\left\{ \begin{array}{l} - 2a = m + 2\\ - 2b = - \left( {m + 4} \right)\\c = m + 1\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - \frac{{m + 2}}{2}\\b = \frac{{m + 4}}{2}\\c = m + 1\end{array} \right.\)
Để (Cm) là phương trình đường tròn thì a2 + b2 – c > 0.
\( \Leftrightarrow {\left( { - \frac{{m + 2}}{2}} \right)^2} + {\left( {\frac{{m + 4}}{2}} \right)^2} - m - 1 > 0\)
⇔ m2 + 4m + 4 + m2 + 8m + 16 – 4m – 4 > 0
⇔ 2m2 + 8m + 16 > 0, ∀m ∈ ℝ.
Khi đó (Cm) luôn là đường tròn, với mọi giá trị của m.
Đường tròn (Cm) có tâm I có tọa độ là \(\left\{ \begin{array}{l}x = - \frac{{m + 2}}{2}\\y = \frac{{m + 4}}{2}\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x = - m - 2\,\,\,\,\left( 1 \right)\\2y = m + 4\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)
Lấy (1) + (2) vế theo vế, ta được 2x + 2y = –m – 2 + m + 4
⇔ 2x + 2y – 2 = 0
⇔ x + y – 1 = 0.
Vậy khi m thay đổi, tâm của đường tròn (Cm) luôn nằm trên đường thẳng có phương trình x + y – 1 = 0.
Do đó ta chọn phương án B.Đường tròn (C) đi qua hai điểm A(1; 3), B(3; 1) và có tâm nằm trên đường thẳng d: 2x – y + 7 = 0 có phương trình là:
Cho đường tròn (C): x2 + y2 – 4x – 6y + 5 = 0. Đường thẳng d đi qua điểm A(3; 2) và cắt (C) theo một dây cung ngắn nhất có phương trình là:
Cho đường tròn (C): x2 + y2 + 2x – 6y + 5 = 0. Phương trình tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng d: x + 2y – 15 = 0 là:
Với giá trị nào của m thì đường thẳng ∆: 4x + 3y + m = 0 tiếp xúc với đường tròn (C): x2 + y2 – 9 = 0?
