Trong các mệnh đề sau, mệnh đề sai là
A. Nếu hình vuông và hình tròn có cùng chu vi thì hình vuông có diện tích lớn hơn hình tròn
B. Trong các tam giác có cùng chu vi thì tam giác đều có diện tích lớn nhất
C. Nếu các hình tròn có cùng chu vi thì chúng có cùng diện tích
D. Trong các hình chữ nhật có cùng chu vi, hình vuông có diện tích lớn nhất
Giải bởi Vietjack
Đáp án: A
· C hình tròn = 2r. 3,14; S hình tròn = 3,14r2(r là bán kính);
C hình vuông = 4.a; S hình vuông = a.a (a là số đo cạnh hình vuông).
Do chu vi hai hình này bằng nhau, nên: 2r. 3,14 = 4.a, suy ra a = 3,14 .r/2 .
Thay a = 3,14.r/2 vào công thức tính diện tích hình vuông, ta có:
S hình vuông = a.a = (3,14 . r/2)2 < 3,14r2
Do đó nếu hình vuông và tròn có chu vi bằng nhau thì hình tròn có diện tích lớn hơn. => A sai.
· Xét các tam giác có chu vi 2p không đổi. Gọi a, b, c là độ dài các cạnh, theo công thức Hê-rông ta có:
S2 = (p – a) (p – b) (p – c) ( S là diện tích tam giác). Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho 3 số p – a; p – b; p – c ta có:
Dấu “=” xảy ra p – a = p – b = p – c ⇔ a = b = c hay tam giác có 3 cạnh bằng nhau, tức là tam giác đều ⇒ B đúng.
· C hình tròn = 2r. 3,14. Do hình tròn có cùng chu vi nên có cùng bán kính. Mà S hình tròn = 3,14r2 nên diện tích của chúng bằng nhau. Do đó các hình tròn có cùng chu vi thì chúng có cùng diện tích ⇒ C đúng.
· Chu vi hình chữ nhật : P = 2(a+b); Diện tích hình chữ nhật (S) = a.b (a là chiều dài,b là chiều rộng).
Ta có
Dấu “=” xảy ra ⇔ a = b hay chiều dài bằng chiều rộng, tức là hình chữ nhật là hình vuông ⇒ D đúng.
Trong các mệnh đề sau
a. Nếu tam giác ABC thỏa mãn AB2 + AC2 = BC2 thì tam giác ABC vuông tại B.
b. Nếu một phương trình bậc hai có biệt thức không âm thì nó có nghiệm.
c. Tam giác ABC là tam giác đều khi và chỉ khi nó thỏa mãn đồng thời hai điều kiện AB = AC và góc A = 600.
d. Hình thang cân có một trục đối xứng.
Các mệnh đề đúng là:
Biết A là mệnh đề đúng, B là mệnh đề sai, C là mệnh đề đúng. Mệnh đề sai là
Cho A, B, C là các mệnh đề. Biết rằng các mệnh đề A, B và A⇒(B⇒) là các mệnh đề đúng. Phát biểu đúng là:
Cho ba mệnh đề A: “ số 20 chia hết cho 5”, B: “ số 25 chia hết cho 3”, C: “ số 13 là số nguyên tố”. Mệnh đề sai là:
Trong các câu sau
a. Tam giác cân có hai góc bằng nhau phải không?
b. Một tháng có tối đa 5 ngày chủ nhật.
c. π là số không nhỏ hơn 4.
d. Có bao nhiêu số nguyên tố?
e. Đồ thị của hàm số y = ax2 (a ≠ 0) là một đường parabol.
Số mệnh đề và số mệnh đề đúng là:
Trong các mệnh đề sau
a. Tập hợp các điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng là đường trung trực của đoạn thẳng đó.
b. Tập hợp các điểm nằm bên trong một góc và cách đều hai cạnh của góc là tia phân giác của góc đó.
c. Góc tạo bởi hai tia phân giác của hai góc kề bù là góc nhọn.
d. Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài một đường thẳng đến dường thẳng đó, đường vuông góc là đường dài nhất.
Số mệnh đề đúng là:
Trong các mệnh đề sau
a. Phương trình có nghiệm x = – 2.
b. .
c. vô nghiệm.
d. .
Số mệnh đề đúng là:
