Cho hàm số y = x2 – 2x – 2 có đồ thị là parabol (P) và đường thẳng (d) có phương trình y = x + m. Giá trị của m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho OA2 + OB2 đạt giá trị nhỏ nhất là:
A.
B.
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là A
Xét phương trình hoành độ giao điểm:
x2 – 2x – 2 = x + m (1)
⇔ x2 – 3x – 2 – m = 0
Ta có: ∆ = (– 3)2 – 4.1.(– 2 – m) = 17 + 4m
Để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt A, B thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt ⇔ ∆ = 17 + 4m > 0 ⇔ m > .
Gọi x1 và x2 là nghiệm của phương trình (1).
Áp dụng định lí Vi – et ta được: .
Đặt A(x1; y1) và B(x2; y2)
⇒ OA = ⇒ OA2 =
⇒ OB = ⇒ OB2 = .
⇒ OA2 + OB2 =
=
=
=
= 2m2 + 10m + 26
= 2(m + )2 + ≥
Vậy OA2 + OB2 đạt giá trị nhỏ nhất bằng khi m = .
Cổng chào Yên Lạc có hình dạng là một parabol (hình vẽ). Biết khoảng cách giữa hai chân cổng bằng 162 m. Trên thành cổng, tại vị trí có độ cao 43m so với mặt đất (điểm M), người ta thả một sợi dây chạm đất (dây căng thẳng theo phương vuông góc với đất). Vị trí chạm đất của đầu sợi dây này cách chân cổng A một đoạn 10 m. Giả sử các số liệu trên là chính xác. Hãy tính độ cao của cổng (tính từ mặt đất đến điểm cao nhất của cổng).
Một bệnh viện thống kê số ca nhập viện do tai nạn giao thông mỗi ngày trong tháng 9/2020 ở bảng sau:
|
Số ca |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
12 |
15 |
|
Số ngày |
2 |
3 |
4 |
6 |
3 |
2 |
2 |
3 |
2 |
1 |
1 |
1 |
Khoảng tứ phân vị của dãy số liệu trên là:
Cho tam giác ABC có và Gọi I là điểm thỏa mãn Tính độ dài đoạn thẳng AI
Cho hàm số y = (m – 2021)x + m – 2. Điều kiện để hàm số đồng biến trên ℝ là
Cho tam giác ABC đều có cạnh bằng a, gọi H là trung điểm của cạnh BC. Độ dài của vectơ bằng
Cho định lý “Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau”. Mệnh đề nào sau đây đúng
: Lớp 10A có 40 học sinh. Tỉ lệ số lượng mỗi loại học lực của học sinh lớp 10A được biểu diễn bằng biểu đồ sau:
Hỏi số lượng học sinh khá của lớp 10A là:
Hà ghi lại số liệu từ trang web của Tổng cục thống kê bảng dân số Việt Nam qua các năm từ 2015 đến 2020:
|
Năm |
Số dân |
|
2015 |
92 677 076 |
|
2016 |
93 640, 422 |
|
2017 |
94 600 648 |
|
2018 |
95 545 962 |
|
2019 |
96 462 106 |
|
2020 |
97 338 579 |
Bạn Hà đã ghi nhầm dân số của năm nào?
Cho hình bình hành ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và CD. Đặt , . Hãy phân tích vectơ theo 2 vectơ và :.
Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính bằng 1. Gọi M là điểm nằm trên đường tròn (O), độ dài vectơ bằng:
Cho hình chữ nhật ABCD tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng 4. . Tính :
A. 8;
B. 16;
C. 24;
D. 32.
Hàm số nào dưới đây là hàm số không chẵn cũng không lẻ?
A. y = – 2|x – 1|;
B. y = x3 – 5x;
D. y = – x.
