Xét hai số phức $z_1$, $z_2$ thay đổi thỏa mãn $|z_1-z_2|=|z_1+z_2-1-2i|=4$. Gọi A, B lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức $|z_1{|}^2+|z_2{|}^2$. Giá trị của biểu thức A + B là

Lấy ngẫu nhiên một thẻ từ một hộp chứa 20  thẻ được đánh số từ 1 đến 20. Xác suất để lấy được thẻ ghi số chia hết cho 3 là 

Trong không gian với hệ tọa độ $\text{Ox}yz$, cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-8x+2y+1=0$. Tìm tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu (S).

Một chiếc bút chì có dạng khối lăng trụ lục giác đều cạnh đáy bằng 3mm và chiều cao bằng 200 mm. Thân bút chì được làm bằng gỗ và phần lõi làm bằng than chì. Phần lõi có dạng khối trụ có chiều cao bằng chiều dài của bút và đáy là hình tròn có bán kính bằng 1 mm. Giả định $1m^3$ gỗ có giá a (triệu đồng), $1m^3$ than chì có giá 7a (triệu đồng). Khi đó giá nguyên vật liệu làm một bút chì như trên gần với kết quả nào dưới đây?

Cho hình chóp $S.ABC\text{}D$ có đáy ABCD là hình chữ nhật, $AB=2a,\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}AD=4a$, $SA\perp \left(ABCD\right)$, SC tạo với đáy góc $60°$. Gọi M là trung điểm của BC, N là điểm trên cạnh AD sao cho. Khoảng cách giữa MN và SB là

Gọi S là tập các giá trị nguyên thuộc tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_2\left(1+x\right)<2$. Khi đó, tổng các phần tử thuộc tập S bằng

Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

Cho hình chóp tứ giác đều SABCD gọi M là trung điểm SB. Tính thể tích của khối chóp SABCD biết tam giác MAC là tam giác đều cạnh 2a

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình dưới đây:

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình  có nghiệm thuộc nửa khoảng  là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho đường thẳng d và mặt phẳng (P) lần lượt có phương trình $\frac{x+1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{1}$ và $x+y-2z+8=0$, điểm $A\left(2;-1;3\right)$. Phương trình đường thẳng $\Delta$ cắt d và (P) lần lượt tại M và N sao cho A là trung điểm của đoạn thẳng MN là

Tìm tham số m để tồn tại duy nhất cặp số (x; y) thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau ${\log }_{2021}\left(x+y\right)\le 0$ và

Đồ thị hàm số $y=\frac{2x+5}{x-1}$ có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là

Cho hình chóp $S.ABC\text{}$ có đáy ABC là tam giác vuông tại C với AB = a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Tính góc giữa đường thẳng SC và $\left(ABC\right)$.

Trong không gian $Oxyz$, vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm $M\left(2;-1;1\right)$ và điểm $N\left(1;2;-3\right)$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho tam giác ABC có $A\left(-1;3;2\right),$$B\left(2;0;5\right),$$C\left(0;-2;1\right)$. Viết phương trình đường trung tuyến AM của tam giác ABC.