Trong một hộp có chứa các tấm bìa dạng hình chữ nhật có kích thước đôi một khác nhau, các cạnh của hình chữ nhật có kích thước là m và $n(m,n\in \mathbb{N};1\le m,n\le 20,$ đơn vị là cm). Biết rằng mỗi bộ kích thước (m,n) đều có tấm bìa tương ứng. Ta gọi một tấm bìa là “tốt” nếu tấm bìa đó có thể được lặp ghép từ các miệng bìa dạng hình chữ L gồm 4 ô vuông, mỗi ô có độ dài cạnh là 1cm để tạo thành nó (Xem hình vẽ minh họa một tấm bìa “tốt” bên dưới).

Rút ngẫu nhiên một tấm bìa từ hộp, tính xác suất để tấm bìa vừa rút được là tấm bìa “tốt”.

Cho $\overrightarrow{u}=\left(1;1;1\right)$ và $\overrightarrow{v}=\left(0;1;m\right)$. Để góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}$ có số đo bằng ${45}^0$ thì m bằng

Cho hàm số bậc bốn y = f(x) có đồ thị như hình vẽ dưới:

Số nghiệm của phương trình $f\left(x\right)=1$ là:

Tập xác định của hàm số $y={\log }_{2}x$ là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, tam giác SAD vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết $AB=a,SA=2SD,$ mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng đáy một góc ${60}^0$. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng

Cho hai đường thẳng l và $∆$ song song với nhau một khoảng không đổi. Khi đường thẳng l quay xung quanh $∆$ ta được

Cho hình nón đỉnh O có thiết diện đi qua trục là một tam giác vuông cân OAB, AB=a Một mặt phẳng (P) đi qua O tạo với mặt phẳng đáy một góc ${60}^0$ và cắt hình nón theo thiết diện là tam giác OMN. Diện tích tam giác OMN bằng 

Cho các số tự nhiên 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Số các số tự nhiên gồm bốn chữ số khác nhau lấy từ các chữ số trên sao cho chữ số đầu tiên bằng 1 là: 

Cho hàm số $y=\frac{x+b}{cx+d},\left(b,c,d\in ℝ\right)$ có đồ thị như hình vẽ bên.

 Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Họ nguyên hàm của hàm số $y={\left(2x+1\right)}^{2020}$ là

Cho hàm số $f\left(x\right)=x^5+3x^3-4m.$ Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $f\left(\sqrt[3]{f\left(x\right)+m}\right)=x^3-m$ có nghiệm thuộc  [1;2]?

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên R là $f\text{'}\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x+3\right).$ Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn $\left[-10;20\right]$ để hàm số $f\left(x^2+3x-m\right)$ đồng biến trên khoảng (0;2) ?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy (ABCD) và góc giữa SC với mặt phẳng (SAB) bằng ${30}^0.$ Gọi M là điểm di động trên cạnh CD và H là hình chiếu vuông góc của S lên đường thẳng BM. Khi M di động trên CD thì thể tích khối chóp S.ABH lớn nhất là