Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho đường thẳng $d_1:\frac{x}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z+1}{-2}$ và $d_2:\frac{x+2}{-2}=\frac{y+3}{1}=\frac{z-3}{2}$. Hãy lập phương trình đường thẳng d nằm trong mặt phẳng chứa hai đường thẳng $d_1;d_2$; sao cho ba đường thẳng $d;d_1;d_2$đồng quy và khoảng cách từ gốc tọa độ O với đường thẳng d là lớn nhất:

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị biểu diễn như hình vẽ và đồ thị đạo hàm không tiếp xúc với trục hoành. Số nghiệm của phương trình $f\left(x\right){.3}^{f^{\text{'}}\left(x\right)}+f^{\text{'}}\left(x\right){.4}^{f\left(x\right)}=f\left(x\right)+f^{\text{'}}\left(x\right)$ tương ứng là:

Hàm số $y=x^3-3x^2+1$ có điểm cực đại là:

Có 8 hành khách bước ngẫu nhiên lên 3 toa tàu. Xác suất để có một toa tàu có đúng 4 hành khách bước lên tương ứng bằng:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu $\left(S\right):x^2+{(y-1)}^2+{(z+2)}^2=9$ có tọa độ tâm I tương ứng là:

Cho hàm số trùng phương $y=f\left(x\right)=x^4-2\left(m+1\right)x^2+m^2.$ Gọi S là tập chứa tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số $y=\left|f\left(x\right)\right|$ có 3 điểm cực đại lập thành một tam giác vuông cân. Tổng tất cả các phần tử của tập S nằm trong khoảng:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z-3}{2}$ . Tọa độ giao điểm của đường thẳng d với mặt phẳng $\left(Oxz\right)$  tương ứng là

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left(x\right)=x^4-4x$ trên đoạn $\left[0;3\right]$ là:

Trong các hình nón và diện tích xung quanh bằng $4\pi \sqrt{3}$thì khối hình nón có thể tích lớn nhất tương ứng bằng:

Cho hai số phức z, w thỏa mãn đồng thời hai hệ thức $\left|z^2+\left(2-i\right)z+1\right|=3\left|z\right|$ và $\left|z^2+\left(2i-3-\text{w}\right)z+1\right|=\left|z\right|$. Giá trị lớn nhất của $\left|\text{w}\right|$ tương ứng bằng:

Biết rằng $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx=2.$ Giá trị của tích phân $\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left[f\left(x\right)-2x\right]dx$ bằng

Hỏi hàm số $y=x^4-4x^2+3$ có đồ thị tương ứng với hình vẽ nào dưới đây?

Cho hình phẳng $\left(H\right)$ giới hạn bởi các đường cong $y=f\left(x\right)$ ; $y=g\left(x\right)$  và trục hoành như hình vẽ. Công thức tính diện tích hình phẳng $\left(H\right)$  là

Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Thể tích của khối chóp $S.ABC$ tương ứng bằng :