Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối và đồng chất. Xác suất để mặt 3 chấm xuất hiện là

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có $AB=a$, $AD=2a$, SA vuông góc với đáy, khoảng cách từ A đến (SCD) bằng $\frac{a}{2}$. Tính thể tích khối chóp theo a.

Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$, biết $u_2=3$ và $u_4=7$. Giá trị của $u_{15}$ bằng

Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên khoảng $\left(-\infty ;+\infty \right),$ có bảng biến thiên như hình sau:

 

Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị (C) là đường cong trong hình bên. Biết hàm số f(x) đạt cực trị tại hai điểm $x_1,x_2$ thỏa mãn $x_2=x_1+2$ và $f^{\text{'}}\left(\frac{x_1+x_2}{2}\right)=-3$. Gọi d là đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị (C). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và d ( phần được tô đậm trong hình) bằng

 

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left(-2;1;1\right),B\left(0;-1;1\right)$. Phương trình mặt cầu đường kính AB là:

Cho một khối trụ có độ dài đường sinh là l = 2 cm và bán kính đường tròn đáy là r = 3 cm. Diện tích toàn phần của khối trụ là

Cho f(x) là hàm bậc bốn thỏa mãn f(0) = 0. Hàm số f'(x) có đồ thị như hình vẽ

 

Hàm số $g\left(x\right)=\left|2f\left(x^2+x\right)-x^4-2x^3+x^2+2x\right|$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có bảng xét dấu đạo hàm dưới đây

Số điểm cực trị của hàm số là

Đồ thị của hàm số $y=x^3-3x^2-2$ cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm $A\left(a;0;0\right),B\left(0;b;0\right),C\left(0;0;c\right)$với $a\ge \mathrm{4,}b\ge \mathrm{5,}c\ge 6$ và mặt cầu (S) có bán kính bằng $\frac{3\sqrt{10}}{2}$ ngoại tiếp tứ diện OABC. Khi tổng $OA+OB+OC$ đạt giá trị nhỏ nhất thì mặt phẳng$\left(\alpha \right)$đi qua tâm I của mặt cầu (S) và song song với mặt phẳng $\left(OAB\right)$có dạng $\text{mx}+ny+pz+q=0$ ( với $\text{m,n,p,q}\in \mathbb{Z}\text{;}\frac{q}{p}$ là phân số tối giản). Giá trị $\text{T = m + n + p + q}$ bằng